Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung Hagen-Poiseuillesches Gesetz Stokessches Gesetz

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Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten Strömung realer Flüssigkeiten Die Kontinuitätsgleichung Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz

Die reale Flüssigkeit Bei Bewegung gibt es Reibung zwischen den Teilchen innerhalb des Mediums zwischen Medium und Wänden Beachte: Trotz konstanter Kraft ist die Geschwindigkeit konstant!

Die laminare Strömung vo Ein Objekt in Höhe D bewege sich mit der Geschwindigkeit vo Die angrenzende Schicht der Flüssigkeit bewegt sich auch mit vo, Die am Boden des Gefäßes anliegende Schicht steht still In den dazwischen liegenden Schichten verändert sich die Geschwindigkeit linear mit dem Abstand zu den Grenzen

Geschwindigkeit der „Lamellen“ bei laminarer Strömung vo D x Einheit 1 m/s Geschwindigkeit einer Lamelle im Abstand x vom Boden vo Geschwindigkeit des Objekts x 1 m Abstand der Lamelle zum Boden

Gradient der Geschwindigkeit vo D x Einheit 1 m/s Gradient der Geschwindigkeit vo Geschwindigkeit des Objekts D 1 m Abstand des Objekts vom Boden

Kraft zur Bewegung bei laminarer Strömung vo D x 1 N Newtonsche Gleichung Die Kraft gegen die Reibung ist proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit

Die Newtonsche Gleichung Einheit 1 N Kraft zur Bewegung einer Schicht in einer Strömung mit Geschwindigkeitsgradient dv/dx 1 N·s/m2 Viskosität der Flüssigkeit 1 m2 Fläche der Schicht „Newtonsche Flüssigkeiten“: Flüssigkeiten, in denen dieses Kraftgesetz gilt Nicht „Newtonsche Flüssigkeiten“: z. B: Polymere und Dispersionen

Aussage der Newtonschen Gleichung für die Reibung in viskosen Medien: In viskosen Medien ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit Folge: Eine beliebig kleine Kraft führt zum „Kriechen“ Bei konstanter Antriebskraft stellt sich - bei genügend langer Fahrbahn - eine konstante Geschwindigkeit ein

Anwendung der Newtonschen Gleichung: Strömung in einem Rohr Hagen-Poiseuillesches Gesetz Fallgeschwindigkeit einer Kugel in einem viskosen Medium Stokessches Gesetz

Die Druckkraft ist im Gleichgewicht mit der Reibungskraft Strömung in einem Rohr Druckkraft r Reibungskraft l Die Druckkraft ist im Gleichgewicht mit der Reibungskraft

Parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil im Rohr dr r Zur Herleitung: Die Reibungskraft der Mantelfläche bei Bewegung des Zylinderrings aus Flüssigkeit mit Geschwindigkeit v ist gleich der Druckkraft auf die Stirn-Fläche des Rings (vgl. http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/skripten/mechanik.html Abschnitt Hydro- u. Aerodynamik…)

Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Einheit 1 m3/s Definition der Volumenstromstärke Die Volumenstromstärke in einem Rohr nimmt mit der vierten Potenz des Radius zu

Versuch zur laminaren Strömung Linearer Druckabfall in Strömungsrichtung bei laminarer Strömung zwischen den Wänden

Versuch zum Hagen-Poiseuilleschen Gesetz In der Strömung durch ein Rohr wird das Parabel-förmige Geschwindigkeitsprofil der Flüssigkeit durch „Verziehen“ eines Fadens aus gefärbter Flüssigkeit sichtbar

Das Stokessche Gesetz Die Kugel fällt nach einiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit: Gleichförmige Bewegung, also kräftefrei

Versuch zum Stokesschen Gesetz Fall von Kugeln unterschiedlichen Durchmessers in Glyzerin. Man erkennt, dass sich nach kurzer Beschleunigung eine vom Radius abhängige, konstante Geschwindigkeit einstellt

Das Stokessche Gesetz Einheit 1 N Reibungskraft auf eine Kugel 1 N·s/m2 Viskosität 1 m Radius der Kugel 1 m/s Geschwindigkeit

Weshalb fällt die Kugel – trotz Gravitation - kräftefrei? Nach unten zieht die Schwerkraft Entgegen der Bewegungsrichtung steht die Reibungskraft Konstant bleibt die Geschwindigkeit - d.h. der Fall ist kräftefrei - wenn die Reibungskraft gleich der Schwerkraft ist Rechnung zum Gleichgewicht!

Kräfte beim Fall in ein viskoses Medium : Schwerkraft, Trägheitskraft, Reibungskraft

Kräfte Gleichgewicht beim Fall in viskosen Medien Einheit 1 N Reibungskraft auf eine Kugel Schwerkraft 1kg Masse einer Kugel, Dichte ρ, Radius r 1 m/s Gleichgewicht zwischen Reibungs- und Schwerkraft Konstante Fall-End-Geschwindigkeit

Fall im viskosen Medium Nicht alle Körper fallen gleichschnell Bei gleicher Form fallen schwere Körper schneller Bei gleicher Dichte fallen große Körper schneller Körper fallen mit konstanter Geschwindigkeit, das heißt kräftefrei, wenn die Reibungskraft gleich der Schwerkraft ist Rechnung zum Gleichgewicht!

Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung Zusammenfassung Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung Laminare Strömung Newtonsche Gleichung: Reibungskraft proportional zu Gradient der Geschwindigkeit im Medium Viskosität Fläche der bewegten Lamelle „Newtonsche Flüssigkeit“: Kraft zur Bewegung proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel ist proportional zur Geschwindigkeit: Das Gesetz von Stokes Konstante End-Geschwindigkeit beim Fall in viskosen Medien

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