Hydro- und Aerodynamik Die Kontinuitätsgleichung
Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten Strömung realer Flüssigkeiten Die Volumenstromstärke Die Kontinuitätsgleichung Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz
Strömung idealer Flüssigkeiten Die Dichte ist überall konstant Es gibt keine Reibung innerhalb des Mediums zwischen Medium und Wänden Auch ein Gas ist – unter diesen Voraussetzungen - eine ideale Flüssigkeit Die Strömung idealer Flüssigkeiten erfordert keine Arbeit gegen Reibung, aber Arbeit bei Beschleunigung des Mediums
Die Volumenstromstärke Einheit 1 m3/s Volumenstromstärke A 1 m Querschnittsfläche des Rohres v 1 m/s Strömungsgeschwindigkeit Zeit Δt 10 Δs A 5 ΔV
Die Kontinuitätsgleichung A1 A2 A2·Δs2 = A1·Δ s1, das bewegte Volumen ist in beiden Rohren gleich
Die Kontinuitätsgleichung Einheit 1 m3 In gleichen Zeiten werden gleiche Volumina bewegt 1 m3/s Division durch die Zeit ergibt die Kontinuitätsgleichung Kontinuitätsgleichung: Die Volumenstromstärke ist konstant – unabhängig vom Querschnitt
Zusammenfassung Ideale Flüssigkeiten, ideale Strömung Bewegung ohne Reibung Inkompressibel, d.h. überall konstante Dichte Volumenstromstärke, Quotient: Zähler Volumen dV [m3], das durch eine Querschnittsfläche tritt, Nenner Zeit dt [s], in der das Volumen dV durch die Fläche fließt I = dV/dt [m3/s] Die Kontinuitätsgleichung gilt bei der Strömung inkompressibler Flüssigkeiten: Die Volumenstromstärke ist konstant – unabhängig vom Querschnitt
finis A1 A2