Elastizität: Das Hookesche Gesetz

Inhalt Elastizität zwischenatomare Kräfte das Hookesche Gesetz

Elastizität im Festkörper Rot: Kraft Vektor Die Wechselwirkungskräfte sind Funktionen des Abstands, daraus folgt die Elastizität (Die Längen Änderung ist übertrieben dargestellt)

Wechselwirkungspotential zwischen Nachbarn Rot: Kraft Vektor Beispiel: Lennard Jones-Potential mit Coulomb Anteil, Aufbau_der_Materie_isotrop.ppt

Parabel-förmiges Potential um die Gleichgewichtslage Rot: Kraft Vektor r0 Um die Gleichgewichtslage r0 wird der Potentialverlauf durch eine Parabel angenähert

Parabel - förmiges Potential Rot: Kraft Vektor r0 Um die Gleichgewichtslage r0 wird der Potentialverlauf durch eine Parabel angenähert

Folge: Lineares Kraftgesetz, das Hookesche Gesetz Einheit Φ = kΦ · (r – r0) 2 1 J Potential mit Parabel Form F = dΦ / dr 1 N Die Kraft ist die Ableitung des Potentials nach dem Weg F = 2 · kΦ · (r – r0) 2 Die Kraft F ist proportional zur Auslenkung r – r0 aus der Gleichgewichtslage: Das Hookesche Gesetz F = k · (r – r0 ) k = 2 · kΦ 1 N / m Kraftkonstante Potential bezeichnet hier die potentielle Energie zweier benachbarter Teilchen

Im Festkörper gilt das „Hookesche Gesetz“ Die zur Verformung einer Feder erforderliche Kraft ist proportional zum Betrag der Längen Änderung. Rot: Kraft auf die Feder, blau Gegenkraft auf den Experimentator

Eine Feder wird als ein eindimensionales Bauteil aufgefasst Das Hookesche Gesetz SI Einheit F = k · s 1 N Hookesches Gesetz: Die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m] k 1 N / m Federkonstante Eine Feder wird als ein eindimensionales Bauteil aufgefasst

Elastizität im 3-dimensionalen Körper: Folge der zwischenatomaren Kräfte Das Flächenelement, an dem die Kraft ΔF [N] in Richtung der Normalen angreift, habe den Betrag ΔA [m2]

Elastizität im 3-dimensionalen Körper: Folge der zwischenatomaren Kräfte Das Flächenelement, an dem die Kraft ΔF [N] in Richtung der Normalen angreift, habe den Betrag ΔA [m2]

Das Hookesche Gesetz bei Dehnung SI Einheit 1 N / m2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung „Normalspannung“ (Quotient Kraft durch Angriffsfläche)

Vereinfachung des Kraftgesetzes: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

Zusammenfassung Folge der zwischenatomaren Potentiale: Bei kleinen Auslenkungen der gebundenen Partner aus ihrer Gleichgewichtslage steigt die Kraft proportional zur Auslenkung Dieses Kraftgesetz überträgt sich auf den makroskopischen Körper und heißt „Hookesches Gesetz“, bei linearen Objekten F = k · s , die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m], k [N/m] ist die „Feder-“ oder „Kraftkonstante“ bei dreidimensional ausgedehnten Objekten σ = E · ε , die Spannung σ = ΔF / ΔA ist proportional zur Dehnung ε = Δl/l ΔF [N] ist die Kraft auf ein Flächenelement ΔA [m2] in Richtung der Flächen Normalen Δl [m] ist die Änderung der Länge l [m] des Objekts in Richtung der Kraft E [N / m2] ist der Elastizitätsmodul

finis Rot: Kraft Vektor r0