Einschaltvorgänge in Stromkreisen mit Kondensatoren und Widerständen

Inhalt Spannungen im Stromkreis bei Reihenschaltung von Kapazität und Widerstand Analyse der Schaltung nach der Maschenregel Spannung über dem Widerstand bei Anlegen einer Gleichspannung zwischen Kondensator und Widerstand „Kurzschließen“ dieses Stromkreises Die Zeitkonstante

Strom und Spannung im RC Kreis beim Anlegen einer Spannungsquelle Spannung am Kondensator [V] Nach Entfernen der Spannungsquelle U0 = 9 V bleibt der Kondensator geladen Uc Zeit [s] V -10 10 0,1 F UR 10 Ω V Spannung am Widerstand [V] I A -10 10 -1 1 U0 Zeit [s]

Strom und Spannung im RC Kreis beim Entladen des Kondensators über den Widerstand Spannung am Kondensator [V] Uc Zeit [s] V -10 10 0,1 F UR 10 Ω V Spannung am Widerstand [V] I A -10 10 -1 1 Zeit [s]

Zeitkonstante im RC Kreis Spannung am Kondensator [V] τ = R·C [s] nach Anlegen der Spannung erreichen die Spannungen über den Bauteilen etwa die Hälfte der Maximalspannung U0 Uc Zeit [s] Im Beispiel: R = 10 Ω , C = 0,1 F τ = 1 s V -10 10 0,1 F UR 10 Ω Spannung am Widerstand [V] V I A -10 10 -1 1 U0 Zeit [s]

Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators über den Widerstand Spannung am Kondensator [V] Im Beispiel: R = 10 Ω , C = 0,1 F τ = 1 s Uc Zeit [s] V -10 10 0,1 F UR 10 Ω Spannung am Widerstand [V] V I A -10 10 -1 1 Zeit [s]

Versuch Spannung über dem Widerstand eines RC Kreises bei Anlegen einer Rechteckspannung

RC Kreis beim Aufladen des Kondensators über den Widerstand Analyse nach der Kirchhoffschen Maschenregel, Umlauf von + nach – am Kondensator, Quellen von + nach – zählen positiv, im Gegensinn durchlaufene negativ

Spannungen über den Bauteilen 1 V Kapazitiv Ohmsch

Spannungen im RC Stromkreis beim Einschalten einer Gleichspannung U0 1 V (Differential-) Gleichung für die Ladung am Kondensator 1 C Lösungs-Ansatz für die Ladung am Kondensator 1 A Durch Ableitung folgt der Strom

Lösung der Gleichung für die Spannungen im RC Stromkreis 1 V Ansatz eingesetzt Speziell: t=0 Speziell: t=∞ 1 Zeile 2 dividiert durch Zeile 3 1 s Zeitkonstante

Spannungen über den Bauteilen des RC Kreises bei Einschalten einer Spannung U0 1 V Spannung am Kondensator Spannung am ohmschen Widerstand

Zeitlicher Verlauf der Spannung an Kondensator ( 0,1 F) und Widerstand (10 Ω) beim Anlegen einer Spannung UC am Kondensator Spannung [V] τ = R·C = 1 [s] UR am Widerstand Beginn der Aufladung Zeit [s]

RC Kreis beim Entladen des Kondensators über den Widerstand Analyse nach der Kirchhoffschen Maschenregel, Umlauf von + nach –

Spannungen im RC Stromkreis beim Entladen des Kondensators 1 V (Differential-) Gleichung für die Ladung am Kondensator 1 C Lösungs-Ansatz für die Ladung am Kondensator 1 A Durch Ableitung folgt der Strom

Zeitlicher Verlauf der Spannung an Kondensator ( 0,1 F) und Widerstand (10 Ω) beim Entladen des Kondensators τ = R·C [s] Spannung [V] UC am Kondensator UR am Widerstand Beginn der Entladung Zeit [s]

Zusammenfassung Sind Widerstand und Kondensator hintereinander geschaltet, dann erscheint bei Anlegen einer Gleichspannung U0 Eine Spannungsspitze U0 über dem Widerstand Von Null ansteigende Spannung über dem Kondensator Die Zeitkonstante τ =RC [s] ist die charakteristische Zeit für das Abklingen der Spannungsspitze über dem Widerstand auf etwa die Hälfte der angelegten Spannung genauer: Teil 1/e = 0,37 den Anstieg der Spannung über dem Kondensator auf etwa die Hälfte der angelegten Spannung genauer: Teil 1-1/e = 0,63 Die Spannung über dem Widerstand entspricht der Ableitung der Spannung am Kondensator: „Die RC Schaltung differenziert das anliegende Signal“

Uc UR I 0,1 F 10 Ω V V A finis U0 Spannung am Widerstand [V] Zeit [s] V -10 10 0,1 F UR 10 Ω V I A -10 10 -1 1 U0 Zeit [s]