AC Analyse eines Verstärkers ohne RK

Präsentation zum Thema: "AC Analyse eines Verstärkers ohne RK"—  Präsentation transkript:

1 AC Analyse eines Verstärkers ohne RK
h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

2 Sprungantwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

3 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Wir begrenzen uns hier auf ein System zweiter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

4 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Aol2 Aol1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

5 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

6 Lösung der DG zweiter Ordnung
Übertragungsfunktion (Differentialgleichung) Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte Das charakteristische Polynom Die Lösung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

7 Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Antwort mit RK ist schneller für Größere T Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

8 Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

9 Verstärker 2ter Ordnung mit RK
λ1, λ2 ω2 ω1 T0 steigt Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

10 Verstärker 1ter Ordnung mit RK
Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter Die Zeitkonstante verbessert sich um 1+T Das Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

11 Verstärker 3ter Ordnung mit RK
T steigt λ1, λ2 ω3 ω2 ω1 λ3 Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell, wird kleiner Das System kann beim großen T instabil werden Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

12 Ein Beispiel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Die Verstärkung von den Prozessparametern und den Parametern des Sensors (Kapazität, Widerstand) A Lichtsensor Bessere Lösung -A Transkonduktanzverstärker Lichtsensor Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

13 Transistorschaltplan
Feedback Rf Rd UOUT Cf Sensor- Kleinsignalmodell UIN Cd Cg Rg Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

14 Analyse eines Systems mit RK
Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf Ausgang Eingang UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

15 Der Schnittpunkt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Rf
Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert. Rd UOUT Cf UIN Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

16 Schleifenverstärkung
Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

17 Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1
Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

18 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

19 Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2
Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

20 Schleifenverstärkung – die endgültige Formel
Rf Cf U(t) UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

21 Nullstelle Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs IR(t)≠0
I(t)=0 und Cf UOUT(t)=0 UIN(t)=0 IC(t)≠0 Rf Cf I(t)=0 uIN(t)=0 UIN + Cd Rd Dan gilt es auch Cg Rg - gm U*IN Daher, es muss sein: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

22 Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen
Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xs Signaldämpfung Feedback Feedback Verstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen) Leerlaufverstärkung Rf Rf UIN U*IN + Rd Rd Rg Rg - gm U*IN gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

23 Verstärkung mit RK – die Formel
Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator macht die Schaltung „Stabil“. Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting Gm soll groß sein So größer Rf ist desto instabiler Antwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

24 Ein Test für Stabilität (Nyquist)
Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

25 Die komplexe Analyse Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Im z a Ableitung wird definiert Ableitung ist stetig Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

26 Nullstellen und Polstellen
Einige Definitionen Cauchy Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ z2 z3 f(z2) Nullstelle z1 f(z1) f(z3) Polstelle Es folgt: Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

27 Nullstellen und Polstellen
z3 z2 1+T(z2) z1 1+T(z1) 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

28 Nullstellen und Polstellen
z2 z2 T(z2) 1+T(z2) T(z1) z1 1+T(z1) z1 -1 1+T(z) T(z) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

29 Nyquist‘scher Test z2 z2 T(z2) T(z1) T(z2) T(z1) z1 -1 z1 -1 Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

30 Zusammenfassung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

31 Zusammenfassung Ω Ω Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

32 Zusammenfassung Nyquist Test
Charakteristische Gleichung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

33 Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

34 Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

35 Bode Plot Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
-1 / Dekade +1 -1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

36 Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

37 Kleinsignalmodell Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Drain IOUT + Gate UIN IOUT = gm UIN - DC Kleinsignalmodel UIN Source Cgd Transistor + Cds Rds Cgs - gm UIN AC Kleinsignalmodel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

38 „Common-Source“ Verstärker
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rd Ausgang Eingang Cf Ausgang Eingang + Cd Rd Cg Rg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

39 DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Eingang
Ausgang + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

40 AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Cf + Cd Rd
Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

41 Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

42 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0g
Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0g Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

43 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0d
Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0d Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

44 nächste Folie - Herleitung
Zeitkonstanten Die Formel Ergebnis Ω nächste Folie - Herleitung + Rd Rg - gm UIN Messung von R0f Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

45 Zeitkonstanten V+ Itest Vd + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

46 Zeitverhalten Gruppieren wir die Kapazitäten
uC Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind ? t Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

47 Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten
Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

48 Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten
Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

49 Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C LC C
Meter (1+A)C C C LC Meter -A Uin Uout Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

50 „Common-Source“ Verstärker
DC Verstärkung Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab Rd Cd Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt UOUT UIN Cf Dominante Zeitkonstante Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

51 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

52 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg
Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

53 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg
Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

54 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd
Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

55 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd
Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

56 AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Cf + Cd Rd Rg Cg
- gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs