Drehmoment und Hebelgesetz

Inhalt Hebelgesetz Drehmoment M, T (T für „Torque“)

Arbeit ist Austausch von Energie Dem System wird Energie zugeführt: Vorzeichen: Plus Joule Joule Vom System wird Energie abgeführt: Vorzeichen: Minus -1 1 -1 1 „System 1“ „System 2“

Austausch von Hubarbeit W1 = m1 · g · h1 [J] W2 = m2 · g · h2 [J] Dem System wird Energie zugeführt: Vorzeichen: Plus Joule Joule Vom System wird Energie abgeführt: Vorzeichen: Minus -1 1 -1 1 „System 1“ „System 2“ Die Kugeln der Massen m1 und m2 tauschen Hubarbeit aus

Austausch von Hubarbeit: „Schwerkraft mal Hub-Höhe“ W1 = F1 · h1 [J] W2 = F2 · h2 [J] Joule Joule -1 1 -1 1 h1 h2 „System 1“ „System 2“ Für die Schwerkraft gilt: F1 = m1 · g [N] , F2 = m2 · g [N]

Von der Arbeit zum Drehmoment W1 = F1 · φ · r1 [J] [Nm] W2 = F2 · φ · r2 [J] Joule -1 1 r1 r2 h1= φ · r1 h2= φ · r2 Für kleine Winkel φ gilt h1,2= φ · r1,2 φ „System 1“ „System 2“

Definition der Drehmomente: „Kraft mal Radius“ M1 = F1 · r1 [Nm] M2 = F2 · r2 [Nm] r1 r2 „System 1“ „System 2“ Bei Division durch den (kleinen) Winkel φ [rad] wird die Arbeit [J] zum Drehmoment [Nm], obwohl die Einheit (wegen [rad] ≡ 1) formal unverändert bleibt

Gleiche Drehmomente im Gleichgewicht M1 = F1 · r1 [Nm] M2 = F2 · r2 [Nm] M1 = M 2 [Nm] r1 r2 „System 1“ „System 2“ Im Gleichgewicht sind die Drehmomente M entgegengesetzt gleich groß

Vektoren der Drehmomente M1 = r1 · F1 [Nm] M2 = r2 · F2 [Nm] M1 = M 2 [Nm] Die Vektoren der Drehmomente sind die Produkte aus Kraft und dazu senkrecht stehendem Hebel zur Achse, mit Richtung nach der „Rechten Hand Regel“ r1 r2 M2 M1 F2 F1 „System 1“ „System 2“ Mit Hilfe des Vektorproduktes gilt M = r × F

Das Hebelgesetz F1 · r1 = F2 · r2 1 Nm Im Gleichgewicht sind die „Drehmomente“ zu beiden Seiten eines starren Hebels gleich M1 = M2 M = F · r Drehmoment, Produkt aus Kraft und Länge des Hebels Das Hebelgesetz: „Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm“ Das Produkt aus Kraft und Länge des „Hebels“ nennt man „Drehmoment“

Anwendung: Zweiarmiger Hebel M1 = r1 · F1 [Nm] M2 = r2 · F2 [Nm] Gleichgewicht bei r1 · F1 = r2 · F2 [Nm] Gewichtskraft bei r1 F1 = F2 · r2 / r1 [Nm] r1 r2 M2 M1 F1 F2 „System 1“ „System 2“

Anwendung: Einarmiger Hebel M1 = r1 · F1 [Nm] M2 = r2 · F2 [Nm] F1 F2 M1 Gleichgewicht bei r1 · F1 = r2 · F2 [Nm] Kraft auf die Stütze bei r2 F2 = F1 · r1 / r2 [Nm] r1 r2 M2 Stütze „System 1“ „System 2“

Zusammenfassung Das Hebelgesetz sagt aus: „Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm“ F1 · r1 = F2 · r2 [Nm] Das Hebelgesetz gilt im „Gleichgewicht“ an einem „starren Hebel“ Das Produkt aus Kraft und Länge des „Hebels“ nennt man „Drehmoment“ M M = F · r [Nm] Die Einheit des Drehmoments ist [Nm] Formal gleich der Einheit der Arbeit, zeigt aber nicht “Kraft mal Weg”, sondern “Kraft mal Länge des Hebels”, an dem die zum Hebel senkrecht stehende Kraft angreift Im Gleichgewicht ist die Summe der Drehmomente Null

Finis „System 1“ „System 2“