Aufgabenzettel VIII Statistik I © by Ewald Krawitz & Oliver Schattmann
Aufgabe 1a) Beispiel (Texas Holdem Preflop: Pärchen?): Bernoulli- Experiment: Zufallsexperiment mit 2 Ausgänge Erfolg = Pärchen Misserfolg = kein Pärchen Keine anderen möglichen Ausgänge Feste Erfolgswahrscheinlichkeit
Aufgabe 1a) Bernoulli- Prozess: Besteht aus mehreren Bernoulli Experimenten Ausgänge bleiben bestehen Erfolg = Pärchen Misserfolg = kein Pärchen Einzelwahrscheinlichkeiten der einzelnen Experimente sind voneinander unabhängig Wahrscheinlichkeiten, in jedem einzelnem unabhängigem Experiment, sind auch immer gleich
Aufgabe 1a) Zufallsvariable: Den Ereignissen werden Werte zugeordnet Ereignis besitzt einen unsicheren Ausgang Wahrscheinlichkeit: Anzahl günstiger Ereignisse durch Anzahl möglicher Ereignisse Rechenvorschrift: (4*3*13)/52*51 P(X=1) = 0,059 P(X=0) = 1 – P(X=1) = 0,941
Aufgabe 1a) Würfelwurf = Bernoulli- Experiment? 6 mögliche Ausgänge (Eigenschaft nicht erfüllt) Feste Wahrscheinlichkeiten (Eigenschaft erfüllt) Keine weiteren Ausgänge (Eigenschaft erfüllt) Würfelwurf ist kein Bernoulli- Experiment
Aufgabe 1a) Anwendungsbeispiel (Mensch ärgere dich nicht): P(X=1) = 1/6
Aufgabe 1b) Definition Wahrscheinlichkeitsfunktion: Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f X (x) der diskreten Zufallsvariablen X ist definiert als: f X (x) = P(X=x) Sie liefert zu jedem x die Wahrscheinlichkeit, dass sich X=x realisiert. R-Code x<- sample(0:1,size=100,replace=T,prob=c(5/6,1/6)) plot(table(x))
Aufgabe 1b)
Ablesen der Werte: f(0) = P(X=0) = 5/6 f(1) = P(X=1) = 1/6 f(-5) = P(X=-5) = 0 f(100) = P(X=100) = 0 P(X<5) = 1 P(X0) = P(X<0) + P(X=0) = 0 + 5/6 = 5/6 P(X 0,5) = 5/6 P(X 1) = 1 P(X>0) = 1/6