Multiplikation von Summen ● ● Bsp: (3a + 2b) (4b – 5a) = 12ab - 15a2 + 8b2 - 10ab = 2ab – 15a2 + 8b2 ● ● Zum Schluss noch so weit wie möglich zusammenfassen. Zwischen den beiden Klammern steht eigentlich noch ein Malpunkt, diesen lässt man jedoch immer weg. Als erstes schaue ich, ob ich in den beiden Klammern etwas zusammenfassen / vereinfachen kann. Dies kann ich in diesem Beispiel NICHT! Also muss ich jede Zahl mit jeder anderen Zahl der Klammer mal nehmen.

1. binomische Formel Beispiel: (a + b)2 = (a + b) ● (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 = Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird. Diese Summen können wir auch multiplizieren. Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.

1. binomische Formel Beispiel: (a + b)2 = (a + b) ● (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Der direkte Weg ist die 1. binomische Formel. Bsp.: (3m + 4n)2 = (3m)2 + 2 ● 3m ● 4n + (4n)2 = 9m2 + 24mn + 16n2 a b a2 + 2ab + b2

2. binomische Formel Beispiel: (a - b)2 = (a - b) ● (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird. Diese Summen können wir auch multiplizieren. Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.

2. binomische Formel Beispiel: (a - b)2 = (a - b) ● (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Der direkte Weg ist die 2. binomische Formel. Bsp.: (3m - 4n)2 = a b (3m)2 a2 - 2ab - 2 ● 3m ● 4n + b2 - (4n)2 = 9m2 - 24mn + 16n2

3. binomische Formel Beispiel: (a - b) (a + b) = a2 + ab – ab - b2 = In den Klammern können wir nichts vereinfache, also müssen wir ausmultiplizieren. Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.

3. binomische Formel Beispiel: (a - b) (a + b) = a2 + ab – ab - b2 = Der direkte Weg ist die 3. binomische Formel. Bsp.: (6b – 3a) (6b + 3a) = (6b)2 – (3a)2 = 36b2 – 9a2 - a b a b a2 b2

Faktorisieren Beispiel: 14b + 35c = 2●7b + 5●7c = Beim Faktorisieren geht es darum, aus einer Plusaufgabe eine Malaufgabe zu machen. Wir schauen uns als erstes die Zahlen an und überlegen uns aus welcher Malaufabe sie entstanden sein könnten: 14 = 1 ● 14 14 = 2 ● 7 35 = 1 ● 35 35 = 5 ● 7 Bei beiden kommt die 7 vor. Wie schreiben also:

Faktorisieren Beispiel: 49a2 – 70ab + 25b2 = ( 7a – 5b )2 Kann es sich hierbei um eine binomische Formel handeln?? Einfach folgende Punkte Prüfen: Kann ich aus 2 Zahlen die Wurzel ziehen? Kann ich die mittlere Zahl aus den beiden anderen „herstellen“?? 2 ● 7a ● 5b = 70ab Da vor den 70ab ein Minus steht, muss es die 2. bin. Formel sein.  Es ist eine binomische Formel!  Es könnte eine binomische Formel versteckt sein

Faktorisieren Beispiel: 36x2 – 81y2 = (6x + 9y) (6x – 9y) Es stehen nur 2 Zahlen mit einem Minus verbunden da.  Es könnte die 3. bin. Formel sein. Die Wurzel ziehen: Ich kann aus beiden Zahlen die Wurzel ziehen und es steht ein Minus dazwischen.  Es ist die 3. bin. Formel

Vorderseite 1. binomische Formel Rückseite (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Vorderseite (6x4 + 4x2y3)2 = Rückseite 36x8 + 48x6y3 + 16x4y6

Vorderseite 2. binomische Formel Rückseite (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Vorderseite (3x - 4y3)2 = Rückseite 9x2 – 24xy3 + 16y6

Vorderseite 3. binomische Formel Rückseite (a + b) (a - b) = a2 - b2

Vorderseite (6x + 5z3) (6x – 5z3) = Rückseite 36x2 – 25z6