So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht!

Präsentation zum Thema: "So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht!"—  Präsentation transkript:

1 So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht!
B I N O M E So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht! Du hast dich schon oft mit Malkreuzen, Rechtecken und den dazu passenden Termen beschäftigt! em05

2 Malkreuz – Rechteck - Term
8 * 13 = (10 – 2)*(10 + 3) =10*10+10*3-2*10-2*3 = * 10 3 100 30 130 -2 -20 -6 -26 104 13 + 100 8 * 13 = 104 - 20 10 8 + 30 -6 3 Vorzeichenregel ! + * + = + - * - = + + * - = - - * + = - -2 Distributivgesetz 10 em05

3 Malkreuz – Quadrat - Binom
Alles, was du bisher gelernt hast, kannst du auch hier wieder anwenden! Binome sind lediglich Spezialfälle für die Multiplikation von Klammer-termen Malkreuz Malkreuz Rechteck Quadrat Term Binom em05

4 1. Binomische Formel (a + b)2
Auftrag: Zeichne für 262 das Malkreuz! Klicke erst dann weiter! 262 = 26 * 26 = (20 + 6)2 * 20 6 400 120 520 36 156 676 = (20 + 6)*(20 + 6) = = * = 676 em05

5 676 1. Binomische Formel (20 + 6)2 400 36 120 (20 + 6) 120 20 20
* 20 6 400 120 520 36 156 676 (20 + 6) 6 676 120 36 20 400 120 20 6 Auftrag: Zeichne zu diesem Malkreuz das passende Quadrat! (20 + 6) em05

6 1. Binomische Formel (a + b)2
Auftrag: Notiere, in welche Teilflächen das Quadrat gegliedert wird! Das Quadrat setzt sich zusammen aus: einem grossen Quadrat 2 gleichgrossen Rechtecken einem kleinen Quadrat (20 + 6) 6 20 20 6 (20 + 6) em05

7 Struktur der 1. binomischen Formel (a + b)2 = ?
(a + b)2 = (a + b) * (a + b) (a + b) b ab b2 = a2 + ab + ab + b2 a a2 (a + b)2 = a ab + b2 ab Wir merken uns: Die 1. binomische Formel hat folgende Struktur: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a b (a + b) em05

8 2. Binomische Formel (a - b)2
Auftrag: Stelle 262 als Differenz von Zehnern und Einern im Malkreuz dar! Rechne auch den Klammerterm durch! 262 = (30 - 4)2 * 30 -4 900 -120 780 16 -104 676 = ( )*( ) = = * = 676 em05

9 2. Binomische Formel (a - b)2
Auftrag: Skizziere das passende Quadrat zum Term (30 - 4)2 ! 900 - 120 16 - 4 262 = (30 - 4)2 676 26 = ( )*( ) - 120 30 = 30 - 4 = * 26 = 676 Das gelbe Quadrat wurde einmal zuviel weggezählt (grüne Rechtecke decken doppelt!) em05

10 2. Binomische Formel (a - b)2
Auftrag: Notiere, woraus sich die Figur zusammensetzt! Die Figur setzt sich zusammen aus: Einem grossen Quadrat Abzüglich zwei gleich grossen Rechtecken Zuzüglich eines kleinen Quadrates, weil die grünen Rechtecke sich zum Teil überlappen! - 120 900 16 - 4 676 26 - 120 30 30 - 4 26 em05

11 Struktur der 2. binomische Formel (a - b)2
(a - b)2 = (a - b) * (a - b) - ab a2 b2 - b (a-b)2 = a2 - ab - ab + b2 - ab a (a - b)2 = a ab + b2 Wir merken uns: Die 2. binomische Formel hat folgende Struktur: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a - b em05

12 3. Binomische Formel (a + b)(a - b)
Auftrag: Wie lässt 24 * 16 gliedern, dass beide Faktoren in den Zehnern und Einern übereistimmen? Zeige dies am Malkreuz und als Klammerterm! 24 * 16 * 20 -4 400 -80 320 +4 +80 -16 64 384 = (20 + 4) (20 - 4) = 400 – = = em05

13 3. Binomische Formel (a + b)(a - b)
Auftrag: Skizziere zu diesem Malkreuz die passende Fläche („Quadrat“) -4 20 400 -80 +80 -16 -16 * 20 -4 400 -80 320 +4 +80 -16 64 384 -4 384 +4 20 +4 em05

14 3. Binomische Formel (a + b)(a - b)
Auftrag: Notiere, woraus sich die Figur zusammensetzt! Die Figur setzt sich zusammen aus: Einem grossen Quadrat Abzüglich einem Rechteck, das wieder angesetzt werden muss Abzüglich einem kleinen Quadrat, weil das angesetzte Rechteck über die Ergebnisfläche hinausragt -4 20 400 -80 -16 -16 384 + 20 +4 em05

15 Struktur der 3. binomische Formel (a + b)(a - b)
= a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 + Wir merken uns: Die 3. binomische Formel hat folgende Struktur: (a + b)(a – b)2 = a2 - b2 a +b em05

16 Zusammenfassung: Binome
1. Binomische Formel: (a + b)2 = a ab + b2 2. Binomische Formel: (a - b)2 = a ab + b2 3. Binomische Formel: (a + b) (a - b) = a2 - b2 Notiere die Strukturen der 3 binomischen Formeln als Terme! em05

17 Ermittle die Ergebnisse im Kopf!
(x + y) = x2 + 2xy + y2 (2x + y) = 4x2 + 4xy + y2 (2p + 3q)2 = 4p2 + 12pq + 9q2 (2p2 + 3q)2 = 4p4 + 12p2q + 9q2 (x – y) = x2 – 2xy + y2 (2x – y) = 4x2 – 4xy + y2 (2p – 3q) = 4p2 – 12pq + 9q2 (c – d)(c+d) = c2 – d2 (2a + 3e)(2a – 3e) = 4a2 – 9e2 em05

18 …eine Pause habe ich mir ehrlich verdient!
Huchchch…. …diese Binome!!! …eine Pause habe ich mir ehrlich verdient! em05 E. Meli 05