Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1, 3.Sitzung WS 02/03 BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabelle AND Wird die Wertetabelle "AND" auf zwei Aussagen A und B angewandt, erhält man folgende Verknüpfungstabelle: A B A ⋀ B 1 Gumm/Sommer benutzen statt A ⋀ B auch A * B BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabelle OR Wird die Wertetabelle "OR" auf zwei Aussagen A und B angewandt, erhält man folgende Verknüpfungstabelle: A B A ⋁ B 1 Gumm/Sommer benutzen statt A ⋁ B auch A + B BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabelle XOR Wird die Wertetabelle "XOR" auf zwei Aussagen A und B angewandt, erhält man folgende Verknüpfungstabelle: A B A ⋀ B' 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

Gleichungen Ob zwei Aussagen gleich sind, kann man durch Wertevergleich herausfinden. x y z y ⋁ z x ⋀ (y ⋁ z) x ⋀ y x ⋀ z (x ⋀ y) ⋁ (x ⋀ z) 1 UND entspricht Multiplikation ODER entspricht Addition BIT – Schaßan – WS 02/03

Distributiver Verband Eine Menge gültiger Gleichungen, die die folgende Struktur erfüllt, heißt distributiver Verband. x ⋁ x = x Indempotenz x ⋀ x = x x ⋁ y = y ⋁ x Kommutativität x ⋀ y = y ⋀ x x ⋁ (y ⋁ z) = (x ⋁ y) ⋁ z Assoziativität x ⋀ (y ⋀ z) = (x ⋀ y) ⋀ z x ⋀ (x ⋁ y) = x Absorption x ⋁ (x ⋀ y) = x x ⋀ (y ⋁ z) = (x ⋀ y) ⋁ (x ⋀ z) Distributivität x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) BIT – Schaßan – WS 02/03

Chips Ein Chip ist ein Silizium-Plättchen, auf das die Transistoren aufgebracht werden. Der entstehende Schaltkreis heißt Integrated Circuit (IC). Die Verbindung nach außen wird mittels Golddrähten und sog. Beinchen (pins) realisiert, die an den Seiten und unter dem Chip herausführen. Es entsteht ein Pin Grid Array (PGA). Ein Intel Pentium-4 hat 423 Pins. BIT – Schaßan – WS 02/03

Chip-Größen Intel Pentium-4: 42 Mio. Transistorfunktionen auf 217 mm2 Motorola PowerPC 7450: 33 Mio. Transistorfunktionen auf 106 mm2 Benötigte Energie pro Schaltvorgang: 1 pJ (Picojoule) = 10-12 J Schaltverzögerungen: NMOS-Transistoren: 0,8 ns CMOS-Transistoren: 0,08 ns BIT – Schaßan – WS 02/03

MOS = Metal-Oxide-Semiconductor Transistoren MOS = Metal-Oxide-Semiconductor BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren als Schalter Der Transistor besitzt drei Anschlüsse: Emitter, Gate und Kollektor (Source, Gate, Drain) Ist auf dem Gate keine Ladung, dann ist der Schalter offen und es kann kein Strom fließen BIT – Schaßan – WS 02/03

Schaltkreise Schaltkreise sind aus Transistoren zusammen gesetzt. Die Transistoren werden als elektrische Ein-Aus-Schalter benutzt. Durch Kombination von solchen Schalter entstehen Schaltkreise, die beliebige Schaltaufgaben lösen können. Für die Lösungen wird die boolesche Algebra gebraucht. BIT – Schaßan – WS 02/03

Einfache Schaltungen Stromkreis aus Batterie B, Widerstand R (bzw. Lampe L) und Schalter S: S L 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

Serienschaltung Ersetzt man den Schalter S durch S1 und S2, erhält man folgendes mögliche Schaltbild: Und folgende Wertetabelle: S1 S2 L 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

Parallelschaltung Eine zweite mögliche Schaltung mit den Schaltern S1 und S2 ergibt: Und folgende Wertetabelle: S1 S2 L 1 Durch welche Schaltungen läßt sich x AND (y OR z) realisieren?  2 Stück! BIT – Schaßan – WS 02/03

Schaltungen gleicher Funktion Es kann vorkommen, dass zwei Terme dieselbe Schaltfunktion beschreiben: x ⋀ (y ⋁ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) BIT – Schaßan – WS 02/03

Wechselschaltung Eine Schaltung, die nicht durch eine SP-Schaltung zu realisieren ist, ist die Wechselschaltung. Aufgabe: Eine Lampe soll von zwei verschiedenen Schaltern unabhängig ein- und ausgeschaltet werden können. D.h., jede Veränderung an einem Schalter ändert den Zustand der Lampe. Welche Wertetabellen erfüllen dies? BIT – Schaßan – WS 02/03

Wertetabelle für WS x y L 1 x y L 1 Wie findet man den booleschen Term zu einer gegebenen Schaltfunktion? BIT – Schaßan – WS 02/03

Realisierung von Schaltfunktionen Definition: Ein Literal ist eine Variable oder eine negierte Variable. Ein Monom ist ein Produkt vom Literalen. Ein Monom wird nur dann zu 1, wenn jedes darin enthaltene Literal 1 oder jedes negierte Literal 0 ist. x'yz' ist 1, wenn y = 1 und x,z = 0 Eine Summe zweier Monome wird 1, wenn mindestens ein Monom 1 ist. BIT – Schaßan – WS 02/03

Realisierung (2) Die Schaltfunktion liefert an zwei Stellen eine 1, sie ist also als Summe von 2 Monomen m1, m2 zu schreiben: x y m1 m2 m1 ⋁ m2 1 m1 = x'y m2 = xy' g(x,y) = x'y + xy' BIT – Schaßan – WS 02/03

Disjunktive Normalform Die Form des auf die geschilderte Vorgehensweise gebildeten Terms heißt disjunktive Normalform (DNF). Jede Variable hat in jedem Monom direkt oder negiert vorzukommen. Aber: Bei Schaltfunktionen, welche mehr Einsen als Nullen haben, ist diese Vorgehensweise unpraktisch. BIT – Schaßan – WS 02/03

Konjunktive Normalform Definition: Eine Elementarsumme ist eine Summe von Literalen. Die Schaltfunktionen einer Elementarsumme ergibt genau für einen Input eine 0, sonst immer 1. Das Produkt zweier Elementarsummen ergibt 0, wenn beide Summen eine 0 haben. BIT – Schaßan – WS 02/03

KNF (2) Gesucht sei eine Schaltfunktion, die es erlaubt, eine Lampe durch drei verschiedene Schalter unabhängig ein- und auszuschalten. x y Z g(x,y,z) 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

KNF (3) x y z g(x,y,z) e1 e2 e3 e4 e1*e2*e3*e4 1 1 g(x,y,z) = e1*e2*e3 = (x+y+z) * (x+y'+z') * (x'+y+z') * (x'+y'+z) BIT – Schaßan – WS 02/03

Regeln Beliebige Schaltfunktionen können entweder als Ergebnis einer Addition von Monomen oder als Produkt von Elementarsummen geschrieben werden. Jede Schaltfunktion lässt sich durch einen booleschen Term realisieren. BIT – Schaßan – WS 02/03

Negation Definition: Ist S ein Schaltglied, dann sei S' dasjenige Schaltglied, welches genau dann offen ist, wenn S geschlossen ist. S' heißt die Negation von S. BIT – Schaßan – WS 02/03

x ⋁ x' = 1 Komplementregel x ⋀ x' = 0 Regeln der Negation Gleichungen für das Verhalten der Negation: (x ⋁ y)' = x' ⋀ y' deMorgansche Regel (x ⋀ y)' = x' ⋁ y' x ⋁ x' = 1 Komplementregel x ⋀ x' = 0 x'' = x BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren als Schalter (2) BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren als Schalter (3) Vext = externe elektrische Spannung Vin = Spannung zwischen g und s Vout = Spannung zwischen s und d VR = Vext – Vout  komplementär Vin Vout Vext Vin Vout 1 Vin VR 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

NAND-, NOR-Schaltungen BIT – Schaßan – WS 02/03

AND-, OR-Schaltungen AND OR BIT – Schaßan – WS 02/03