Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 1 Beispiele: KFG und Automaten Beispiel 1: Sei G eine Grammatik mit den folgenden Regeln:

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1 Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 1 Beispiele: KFG und Automaten Beispiel 1: Sei G eine Grammatik mit den folgenden Regeln: S  Ac | Bd A  aAb | ab B  aBbb | abb Definieren Sie G als ein Quadrupel. Beschreiben Sie L(G). Beispiel 2: Gegeben sei die KFG L = {a n bcd n+1 | n  0} –Geben Sie eine KFG G an, die L erzeugt. –Zeichnen Sie die Ableitungsbäume für a 3 bcd 4 und bcd. Beispiel 3: Sei G eine Grammatik mit den folgenden Regeln: S  U | V U  TaU | TaT V  TbV | TbT T  aTbT | bTaT |  Beschreiben Sie L(G).

2 Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 2 Beispiel 4: Sei G eine Grammatik mit den folgenden Regeln: S  T + S | T - S | T T  T * T | T / T | ( S ) | x | y | z Beschreiben Sie L(G). Konstruieren Sie 3 Ableitungsbäume. (Syntaktisch-korrekte infix algebraische Ausdrücke, z.B. „(x+y)*x-z*y/(x+x)“) Beispiel 5: Spezifizieren Sie einen endlichen Automaten, der alle Zeichenketten („Strings“, „Worte“) über dem Binäralphabet 0, 1 akzeptiert, in denen sowohl die Anzahl der Nullen als auch die Anzahl der Einsen gerade ist, zum Beispiel die Zeichenketten , 00, 11, 1010, 0000, 110101, usw. Beispiel 6: Gegeben sei die formale Sprache L über dem Alphabet {0,1}, die genau jene Wörter w  {0,1} * enthält, in denen drei aufeinanderfolgende Nullen oder Einsen vorkommen, z.B. die Zeichenketten 000, 111, 10001, 0111, 1000, 00001, 01110, 01111000, 100011110, usw. Spezifizieren Sie einen endlichen Automaten A, der die Sprache L akzeptiert.

3 Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 3 Beispiel 7: Spezifizieren Sie einen endlichen Automaten, der die Sprache L(A) = {w | w = 01x10, x  {0,1} * akzeptiert. Beispiel 8: Spezifizieren Sie einen endlichen Automaten A, der die Sprache L(A) = {w | w = xyxy, x  {a,b} * y = cd} akzeptiert.