Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1 WS 02/03 BIT – Schaßan – WS 02/03

Seminarplan WS Sitzungen 1-2: Grundlagen Sitzungen 3-5: Rechnertechnologie Sitzungen 6-8: Betriebssysteme Sitzungen 9-12: Programmiersprachen Sitzungen 13-16: Formale Sprachen BIT – Schaßan – WS 02/03

Seminarplan SS Sitzungen 1-3: Rechnerkommunikation Sitzung 4: Text Sitzungen 5-7: Bild Sitzungen 8-9: Ton Sitzungen 10-12: Animation BIT – Schaßan – WS 02/03

Literatur Gumm/Sommer: Einführung in die Informatik. 5.Aufl. Oldenburg, 2002. Broy: Informatik. Eine grundlegende Einführung. 2 Bde. 2.Aufl. Springer, 1998. Literatur der BIT-Veranstaltungen von Christian Schulz. http://www.spinfo.uni-koeln.de/~schulz/lehre BIT – Schaßan – WS 02/03

Was ist Information(-sverarbeitung)? Repräsentation oder Darstellung Bedeutung ("abstrakte" Information) Bezug zur realen Welt Gültigkeit (Wahrheitswert) Verstehen BIT – Schaßan – WS 02/03

Was ist Information(-sverarbeitung)? Definition: Information ist der abstrakte Gehalt (Bedeutungsinhalt, Semantik) eines Dokumentes, einer Aussage, o.ä. Repräsentation ist die äußere Form der Darstellung (konkrete Form). BIT – Schaßan – WS 02/03

Was ist Information(-sverarbeitung)? Repräsentation Abstraktion Daten BIT – Schaßan – WS 02/03

Bits und Bytes Bit: kleinstmögliche Informationseinheit ja/nein, wahr/falsch, ein/aus Binärer Code: 0/1 0 = ungeladen 0 Volt unmagnetisiert 1 = geladen 5 Volt magnetisiert Gruppierung: 8 Bits = 1 Byte 4 Bits = Halb-Byte / Nibble (Hex-Zahlen) 2 Bytes = Wort (je nach Rechner unterschiedlich) BIT – Schaßan – WS 02/03

kilo-, mega-, giga-... Kilo = 1024 = 210 Mega = 1024*1024 = 220 Wenn Festplattenhersteller statt 230 den Faktor 109 für Giga benutzen, können 80 GByte in Wirklichkeit 74,5 GByte sein! BIT – Schaßan – WS 02/03

Zahlendarstellung Allgemein: Binärzahlen: Hexadezimalzahlen: (dndn-1...d0)x = dn*xn + dn-1*xn-1 +...+ d0*x0 Binärzahlen: (1010)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = (10)10 Hexadezimalzahlen: (3FB)16 = 3*162 + 16*161 + 11*160 = (1035)10 BIT – Schaßan – WS 02/03

Umwandlung nach Binär Von Dezimal nach Binär: sukzessives Dividieren durch 2 und Aufschreiben der Reste von rechts nach links 95 : 2 = 47 Rest 1 47 : 2 = 23 Rest 1 23 : 2 = 11 Rest 1 11 : 2 = 5 Rest 1 5 : 2 = 2 Rest 1 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest 1 1 1 1 1 1 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

Umwandlung nach Hex Von Dezimal nach Hexadezimal: sukzessives Dividieren durch 2 und Auf-schreiben der Reste von rechts nach links 48267 : 16 = 3016 Rest 11 3016 : 16 = 188 Rest 8 188 : 16 = 11 Rest 12 11 : 16 = 0 Rest 11 B C 8 B BIT – Schaßan – WS 02/03

Umwandlung allgemein Zahl z ∈ ℕ (natürliche, positive Zahlen) z geteilt durch d ≠ 0 ergibt Quotienten q und Rest r z = q * d + r mit 0 ≤ r ≤ d ↓ ↓ div mod z = (z div d) * d + (z mod d) BIT – Schaßan – WS 02/03

Addition von Binärzahlen Untereinanderschreiben und Addieren (39)10 + (21)10 = (100111)2 + (10101)2 100111 + 10101 (111100)2 Achtung: Übertrag ermöglicht "Überlauf" (engl. carry)  "carry overflow" BIT – Schaßan – WS 02/03

Multiplikation von Binärzahlen Untereinanderschreiben der Produkte und anschließendes Addieren Beispiel: 39 * 21 100111 * 10101 1001110 1001110 100111 1100110011 BIT – Schaßan – WS 02/03

Multiplikation von Binärzahlen (2) Hinweis zum Übertrag: sollten mehr als 3 Einsen zu addieren sein, wird pro 2 Einsen eine Eins übertragen. 11110 * 111 Übertrag von Position 3: 1 Eins ges. 4 Einsen Übertrag zu Position 5: 2 Einsen 11110 11110 11110 Übertrag von Position 4: 2 Einsen ges. 5 Einsen Übertrag zu Position 6: 2 Einsen 11010010 BIT – Schaßan – WS 02/03

Division von Binärzahlen Verschieben des Dividenden unter die erste Stelle des Divisors und anschließendes Subtrahieren der Werte. Beispiel: 27 / 9 11011 / 1001 = 1 1 1001 01001 1001 BIT – Schaßan – WS 02/03

Zahlen im Stellenwertsystem Im Binärsystem als Stellenwertsystem sind bei fester Anzahl N Bits 0,...,2N-1 Zahlen darstellbar. N = 1  0,21-1 = 2 N = 4  0,...,24-1 = 8 N = 8  0,...,28-1 = 256 N = 16  0,...,216-1 = 65536 BIT – Schaßan – WS 02/03

Darstellung ganzer Zahlen Wie werden ganze Zahlen (absoluter Zahlenwert plus Vorzeichen) dargestellt? Idee: ein zusätzliches Bit für das Vorzeichen Für N = 4: 0000 = +0 1000 = -0 0001 = +1 1001 = -1 0010 = +2 1010 = -2 usw. Problem: Nicht-Eindeutigkeit BIT – Schaßan – WS 02/03

Zweierkomplementdarstellung Zahl z ∈ ℤ mit N = 4 (=16 Zahlen darstellbar) –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0000 = 0 0100 = 4 1000 = -8 1100 = -4 0001 = 1 0101 = 5 1001 = -7 1101 = -3 0010 = 2 0110 = 6 1010 = -6 1110 = -2 0011 = 3 0111 = 7 1011 = -5 1111 = -1 BIT – Schaßan – WS 02/03

Umgang mit ZKZ Man erhält das Komplement einer Zahl, indem man zu dem bit-weisen Komple-ment 1 addiert. Das Komplement von (4)10, also (-4)10, ist: (4)10 = (0100)2 bit-weises Vertauschen der Werte 1011 + 1 Addition von 1 1100 BIT – Schaßan – WS 02/03

Addition von ZKZ Durch Addition ermittelt man das Vorzeichen, anschließend wird der absolute Wert der Zahl errechnet. (2 + (-6))10 = (0010 + 1010)2 = (1100)2 Bit-weises Komplement: 0011 + 1 (0100)2 = (4)10 BIT – Schaßan – WS 02/03

Standardformate ZKZ Bereich Format Java -128...127 8 Bit byte -32768...32767 16 Bit short -231...231-1 32 Bit int -263...263-1 64 Bit long Vorsicht: auch hier ist der Überlauf zu beachten! BIT – Schaßan – WS 02/03

Darstellung reeller Zahlen Wie werden reelle Zahlen dargestellt? Gesucht ist eine Darstellung, die ein möglichst großes Intervall der reellen Zahlen umfasst; deren Genauigkeit bei kleinen Zahlen sehr hoch, bei großen Zahlen niedriger ist. Lösung: Gleitpunktdarstellung, mit verschiebbarem Komma BIT – Schaßan – WS 02/03

Gleitpunktzahlen Beispiel: Benötigt werden: 384.000 = 0,384 * 106 384.000 = 0,384 * 106 0,000384 = 0,384 * 10-3 Benötigt werden: Vorzeichenbit V Exponent E Mantisse M (Ziffernfolge) BIT – Schaßan – WS 02/03

Standardformate GPZ IEEE-Normen: Name Vorzeichen V Exponent E (Institute of Electrical and Electronics Engineering) Name Vorzeichen V Exponent E Mantisse M short real 1 Bit 8 Bit 23 Bit long real 11 Bit 52 Bit BIT – Schaßan – WS 02/03