Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung Stokessches Gesetz Hagen-Poiseuillesches Gesetz

sowas

Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten Strömung realer Flüssigkeiten Die Kontinuitätsgleichung Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz

Die reale Flüssigkeit Bewegung zwischen Schichten erfordert Kraft wegen Reibung zwischen den Teilchen innerhalb des Mediums zwischen Medium und Wänden Beachte: Trotz konstanter Kraft ist die Geschwindigkeit konstant!

Arbeit zur Bewegung innerhalb einer realen Flüssigkeit Zur Bewegung zwischen Schichten ist Arbeit erforderlich diese Arbeit wird in Wärme verwandelt nicht umkehrbar: „Irreversibler Vorgang“ Weg s Kraft F Arbeit ist Kraft mal Weg: W = F · s [J]

Modell für die laminare Strömung vo Ein Objekt in Höhe D bewege sich mit der Geschwindigkeit vo Die Geschwindigkeit der an das Objekt angrenzenden Flüssigkeitsschicht ist vo, Die am Boden des Gefäßes anliegende Schicht steht still In den dazwischen liegenden Schichten wächst die Geschwindigkeit linear mit der Höhe von 0 zu vo

Geschwindigkeit der „Lamellen“ bei laminarer Strömung vo D x Einheit 1 m/s Geschwindigkeit einer Lamelle im Abstand x vom Boden vo Geschwindigkeit des Objekts x 1 m Abstand der Lamelle zum Boden

Gradient der Geschwindigkeit vo D x Einheit 1 m/s Gradient der Geschwindigkeit vo Geschwindigkeit des Objekts D 1 m Abstand des Objekts vom Boden

Kraft zur Bewegung bei laminarer Strömung vo D x 1 N Newtonsche Gleichung Die Kraft gegen die Reibung ist proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit

„Newtonsches Verhalten“ vo D x 1 N Newtonsche Gleichung Bei „Newtonschem Verhalten“ ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit

Die Newtonsche Gleichung Einheit 1 N Kraft zur Bewegung einer Schicht in einer Strömung mit Geschwindigkeitsgradient dv/dx 1 Pa·s Viskosität der Flüssigkeit 1 m2 Fläche der Schicht „Newtonsche Flüssigkeiten“: Flüssigkeiten, in denen dieses Kraftgesetz gilt Nicht „Newtonsche Flüssigkeiten“: z. B: Polymere und Dispersionen

Beispiele für Werte der Viskosität η Einheit 17 ·10-6 1 Pa ·s Luft 1 · 10-3 Wasser 8 · 10-3 Blut in der Aorta 0,1 Olivenöl 10 Honig 1 · 1015 bis 0,1 · 1018 Glas bei Raumtemperatur

Aussage der Newtonschen Gleichung für die Reibung in viskosen Medien: In viskosen Medien ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit Folge: Eine beliebig kleine Kraft führt zum „Kriechen“ Bei konstanter Antriebskraft stellt sich - bei genügend langer Fahrbahn - eine konstante Geschwindigkeit ein denn die Bewegung ist „kräftefrei“, bei Gleichgewicht zwischen zwei realen Kräften, der äußeren Zug- und der inneren Reibungskraft im viskosen Medium Beispiel: Treideln eines Schiffs in einem Fluss

Anwendung der Newtonschen Gleichung: Strömung in einem Rohr Hagen-Poiseuillesches Gesetz Fallgeschwindigkeit einer Kugel in einem viskosen Medium Stokessches Gesetz

Zusammenfassung Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung Laminare Strömung: Die Geschwindigkeit benachbarter zueinander paralleler Schichten eines Mediums ist proportional zum Abstand zwischen den Schichten Newtonsche Gleichung: Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung F = η · A · dv/dx [N] Viskosität η [Pa·s] Gradient der Geschwindigkeit im Medium dv/dx [1/s] Fläche der bewegten Lamelle A [m2] In „Newtonschen Flüssigkeiten“ ist die Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung proportional zur Strömungsgeschwindigkeit Allgemein: Bei „Newtonschem Verhalten“ ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit

finis