Bildungsstandards Bildungsstandards in der Berufsbildung Angewandte Mathematik Stand Februar 2008

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Standards – warum? Internationalisierung der Bildung Vergleichbarkeit, transparente Darstellung Orientierung Systemevaluation Schnittstellenthematik Sicherung von Nachhaltigkeit Qualitätssicherung und -entwicklung

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 QIBB – QualitätsInitative BerufsBildung Ziele: Einführung eines Qualitätsmanagement-Systems in allen Bereichen der Berufsbildung und auf allen Systemebenen Kontinuierliche Verbesserung der Bildungs- und Verwaltungsprozesse Umsetzung der Kriterien des CQAF – Common Quality Assurance Framework

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Standards und Qualität Bildungsstandards LehrpläneInput-Orientierung Output-Orientierung Prozessstandards (Prozessqualität) Produktstandards (Produktqualität) In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Wozu Bildungsstandards? Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des (Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Funktion(en) von Standards

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Was man nicht will ! Teaching to the test Die Leistungsbeurteilung ersetzen Lehrpläne ersetzen Ersatz für Unterrichtsvorbereitung Rankings Schulautonomie aushebeln Methodenfreiheit einschränken Beurteilung der LehrerInnen Reduktion auf das leicht Messbare

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen Bildungsstandards zentral vorgegeben Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung Überprüfung betrifft nur Stichprobe (z.B. 10% der Schüler/innen) überprüft werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten Abschließende Prüfungen Schulspezifische Anforderungen Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen alle Schüler/innen werden erfasst überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Aktuelles Konzept des Allgemeinbildenden Schulenwesens Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen) 4. Schulstufe (Volksschule): Deutsch und Mathematik 8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe: Deutsch, Englisch und Mathematik

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept: Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und über 1500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich… …führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz ad absurdum

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Aus diesem Grund Entwicklung von 3 Ebenen Bereich Allgemeinbildung Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik – gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung] Bereich erweiterte Allgemeinbildung (charakteristisch für berufsbildende Schulen) Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft – themenbezogen – fächerübergreifend Berufsspezifischer Bereich Berufsfeld Berufsbildende Standards für 21 Haupt-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Projektphasen je Standard Phase 1: Erarbeitung des Kompetenzmodell (inkl. Deskriptoren) Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen Phase 4: Entwicklung von Testinstrumenten zur Evaluierung von Lernergebnissen; Kompetenzorientierter Unterricht, LP-Entwicklung

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Kompetenzen vs. Fertigkeiten Unter Kompetenzen versteht man die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können (Kompetenzdefinition von Weinert, 2001) Kompetenz ist mehr als statisches Faktenwissen Verschiebung der Unterrichtsinhalte von den Fertigkeiten zu den Fähigkeiten

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in allen Schultypen gültig. Schulartenspezifischen Ausprägungen erweiterte Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten Sonderfall Angewandte Mathematik gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLUW Yspertal, HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien) Die Arbeitsgruppe Standard Angewandte Mathematik

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Das Kompetenzmodell Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards. Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5- Matrix 2-B 5-D

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Inhaltsdimension 1 1 Zahlen und Maße Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl Komplexe Zahlen, Gaußsche Ebene Dezimal- und Gleitkommadarstellung Maßeinheiten Prozentrechnung Boole'sche Algebra (HTL)

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar Algebra und Geometrie Variable, Terme und Formeln Gleichungen, Ungleichungen Gleichungssysteme Elementare Geometrie und Trigonometrie Vektoren Matrizen Inhaltsdimension 2

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar Funktionale Zusammenhänge empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen Definitions- und Wertemenge Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen Eigenschaften von Funktionen Umkehrfunktionen Zahlenfolgen und Reihen Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) Interpolation (HTL) Komplexe Funktionen (HTL) Inhaltsdimension 3

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar Analysis Grenzwertbegriff Stetigkeit und Grenzverhalten Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt. Ableitungsregeln Bestimmtes Integral und Stammfunktion Integrationsregeln Differenzengleichungen (HAK, HTL) Reihenentwicklungen (HTL) Fehlerrechnung (HTL) Differentialgleichungen (HTL) Integraltransformationen (HTL) Inhaltsdimension 4

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar Stochastik Beschreibende Statistik Regression und Korrelation Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Beurteilende Statistik Aktienanalyse (HAK) Inhaltsdimension 5

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Handlungsdimension A A Modellieren und Transferieren Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt. Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 B Operieren und Technologieeinsatz Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie. Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende Werkzeugkompetenz ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen. Handlungsdimension B

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 C Interpretieren und Dokumentieren Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet. Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern. Handlungsdimension C

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 D Argumentieren und Kommunizieren Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache. Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen. Handlungsdimension D

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Formulierung der Deskriptoren H a n d l u n g s d i m e n s i o n InhaltsdimensionInhaltsdimension Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 1 Zahlen und Maße... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen..... mit Zahlen und Maßen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren. 2 Algebra und Geometrie... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und Geometrie ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren. 3 Funktionale Zusammen hänge... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren. 4 Analysis... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren. 5 Stochastik... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Der Aufgabenpool Prototypische Unterrichtsbeispiele methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren) sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation… …nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Exemplarisches Beispiel Schuhgröße H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein- kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Es entsteht eine (offensichtliche) Scheinkorrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen: a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden? b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln? c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete Datenmaterial.dienen könnten.

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Möglicher Lösungsweg a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen. b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen Frauen bzw. Männer ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen. Frauen Männer

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Dokumentation Standard Angewandte Mathematik BHS An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele im gemeinsamen Kern Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung Design, konkrete Planung und Vorbereitung der Pilotierung der prototypischen Unterrichtsbeispiele Aktueller Stand der Arbeit Standard Angewandte Mathematik

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2008 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!