Repetition „Variable & Term“ Vereinfache die folgenden zwei Terme: a. 25a – 5(10b – 2(5a + 6b)) = b. x – (x – (x – (x – 1))) = Regeln: - Klammern von innen nach aussen auflösen - Vorzeichenregeln beachten - Distributivgesetz anwenden („Pöstler“)

Repetition „Variable & Term“ Musterlösungen: a. 25a – 5(10b – 2(5a + 6b)) = 25 a – 5(10b – 10a – 12b) = 25a – 50b + 50a + 60b = 75a + 10b b. x – (x – (x – (x – 1))) = x – (x – (x – x + 1)) = x – (x – x + x – 1) = x – x + x – x + 1 = 1

Repetition „Variable & Term“ 2. Vereinfache die folgenden Potenzen: a. 4a3 · 3a2 · 6b4 · 4b2 = b. 25a0 · 5 -2 = c. (3x2y)3 = d. 25a2b : 5ab3 =

Repetition „Variable & Term“ 2. Vereinfache die folgenden Potenzen: Regeln: - Potenzen mit der gleichen Basis werden multipliziert, indem… - Potenzen werden potenziert, indem… - Potenzen mit dem Exponenten 0 haben stets den Wert… - Potenzen mit negativen Exponenten bilden einen Bruch!!!

Repetition „Variable & Term“ 2. Musterlösungen: a. 4a3 · 3a2 · 6b4 · 4b2 = 4·3·6·4·a3·a2·b4·b2 = 288a5b6 b. 25a0 · 5 -2 = 25 · 1 · 1/52 = 25 · 1/25 = 1 c. (3x2y)3 = 27x6y3 d. 25a2b : 5ab3 = 5 a b-2 (oder 5a/b2)

Repetition „Variable & Term“ 3. Produkte von Summen: a. (x – 1)(2x – 2) = b. (5a2 + 3)(2a – 7) = Regeln: - Distributivgesetz anwenden („Pöstler“) - Vorzeichenregeln beachten - Evtl. Umkehrung: Trinome → Binome!

Repetition „Variable & Term“ 3. Musterlösung: a. (x – 1)(2x – 2) = 2x2 – 2x – 2x + 2 = 2x2 – 4x + 2 b. (5a2 + 3)(2a – 7) = 10a3 – 35a2 + 6a – 21

Repetition „Variable & Term“ 4. Rechenhierarchie: a. 25a – 5 ·10a – 2 · 5a + 2a = b. 7 · x + 3 · (x + x)2 – 3x2 = Regeln: - Klammer vor Potenz - Potenz vor Punkt - Punkt vor Strich

Repetition „Variable & Term“ 4. Musterlösung: a. 25a – 5 ·10a – 2 · 5a + 2a = 25a – 50a – 10a + 2a = -33a b. 7 · x + 3 · (x + x)2 – 3x2 = 7x + 3 · (2x)2 – 3x2 = 7x + 3 · 4x2 – 3x2 = 7x + 12x2 – 3x2 = 9x2 + 7x

Repetition „Variable & Term“ 5. Buchstaben- und Zahlenterme: a. T(x) = 3x3 – 2x2 + 5x – 1 für x = 2 b. T(a,b) = 3a2 – 2ab – b3 für a = -4, b = 3 Regeln: - T(x) heisst: Term mit Variable x… - T(5) heisst: Term mit der Zahl 5… - Variable vollständig durch Zahl ersetzen!

Repetition „Variable & Term“ 5. Musterlösung: a. T(x) = 3x3 – 2x2 + 5x – 1 für x = 2 T(2) = 3·23 - 2·22 + 5·2 – 1 T(2) = 3·8 - 2·4 + 10 – 1 T(2) = 24 - 8 + 10 – 1 = 25 b. T(a,b) = 3a2 – 2ab – b3 für a = -4, b = 3 T(-4,3) = 3·(-4)2 – 2·(-4)·3 – 33 T(-4,3) = 3·16 + 24 – 27 T(-4,3) = 48 + 24 – 27 = 45

Repetition „Variable & Term“ 6. Binomische Formeln: a. (3x + 5)2 = b. (5a – 1)2 = c. (7y – 3)(7y + 3) = d. (10a – 20)2 = Regeln: - Ziel: Direkte Berechnung im Kopf!!! 

Repetition „Variable & Term“ 6. Musterlösung: a. (3x + 5)2 = 9x2 + 30x + 25 b. (5a – 1)2 = 25a2 – 10a + 1 c. (7y – 3)(7y + 3) = 49y2 - 9 d. (10a – 20)2 = 100a2 – 400a + 400

Repetition „Variable & Term“ Und nun fahren wir weiter mit der Thematik „Faktorisieren“!!!