Meßtechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und Ingenieurswesen [Elektronik] FILS II Studienplan 2013: 14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB105) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 14-16, EB105-gerade Wochen) Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14

Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel). Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk). Das Oszilloskop.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler. Messungen in Drehstromsystemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler. Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik. Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung. A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler. Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor. Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.

8. Wandler und Teiler. (Analoge Meßgeräte)‏ Der Wandler (engl.: Transformator) ist ein Bauglied mit einem Eingangssignal und einem eindeutig davon abhängenden, jedoch unterschiedlichem Ausgangssignal. Erfolgt im Wandler eine Veränderung der Energieform, so spricht man von einem Energiewandler. Wandler, als Bestandteil von Meßeinrichtungen sind Meßwandler (engl.: instrument transformer oder measurement transformer). Wandler, bei denen Eingangsgröße und Ausgangsgröße analog sind, nennt man auch Umformer (engl.: converter oder convertor). Ist eine der beiden Größen digital, nennt man sie Umsetzer.

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. Der Spannungsteiler (engl.: potential divider oder voltage divider oder voltage reducer) ist eine elektrische Schaltung aus passiven Schaltelementen zum Herstellen einer kleineren Teilspannung (U2) aus einer eingeprägten Spannung (U1).

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.1. Reine Teiler a) ohmscher Teiler : Z1 =R1 ; Z2 =R2  reell und frequenzunabhängig. b) induktiver Teiler: Z1 = jL1 ; Z2 =jL2  c) kapazitiver Teiler: Z1 = 1/ jC1 ; Z2 = 1/ jC2  Alle Teiler: frequenzunabhängig und fehlerfrei, wenn sie unbelastet sind.

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.1. Reine Teiler Für Gleichspannung sind jedoch der induktive Teiler (d.h. primärer Kurzschluß) und der kapazitive Teiler (d.h. primärer Leerlauf) ungeeignet. Induktive Teiler werden nicht weiter behandelt, da mit gleichem Aufwand ein induktiver Spannungswandler (engl.: voltage transformer oder potential transformer) aufgebaut werden kann, der wesentlich genauer ist. Allerdings ist seine hohe Genauigkeit nur mit einem Eisenkern erreichbar, der eine Frequenzabhängigkeit bewirkt.

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.2. Belasteter ohmscher Teiler Um die Frequenzunabhängigkeit zu erhalten, ist die Belastung nur mit einem ohmschen Widerstand zulässig. Der Übertragungsfaktor ü wird:

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.2. Belasteter kapazitiver Teiler Um die Frequenzunabhängigkeit zu erhalten, auch hier ist die Belastung nur mit einer Kapazität zulässig. Der Übertragungsfaktor ü wird:

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei sinusförmigen Spannungen. Im allgemeinen, ü ist komplex, frequenzabhängig und belastungsabhängig. Soll ü frequenzunabhängig sein, so muß die folgende Bedingung erfüllt werden: R1C1= R2C2

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei beliebigen Spannungsformen. Periodische, nicht sinusförmige Spannungsverläufe können aus einer Summe von sinusförmigen Spannungen verschiedener Frequenzen zusammengesetzt werden. Ein Teiler, der solche beliebigen Spannungsverläufe verzerrungsfrei übertragen soll, muß daher einen frequenzunabhängigen Übertragungsfaktor ü haben. Besonders geeignet ist die Kontrolle des Übertragungsverhaltens mit Rechteckspannungen (engl.: square-wave voltage), da hier die Abweichungen leicht gedeutet werden können.

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei beliebigen Spannungsformen. Dieses Verhalten kann erklärt werden, wenn die Antwort des Teilers an einer Sprungfunktion berechnet wird:

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei beliebigen Spannungsformen.

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Belastung gemischter Teiler. Wir möchten auch hier einen reelles Übertragungsverhältniss haben  Zb kann der Eingangswiderstand eines Oszilloskops (engl.: oscilloscope) oder eines Verstärkers (engl.: amplifier) sein. Typische Größen: Cb = 30 pF; Rb = 1 M.

8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Beispiel: Tastteiler In vielen Fällen wird die zu messende Spannung über längere Leitungen an den Eingang des Oszilloskops geführt. Die Kapazität Ck dieser Leitung liegt parallel zur Eingangskapazität CE des Spannungsteilers. Der der Quelle entnommenen Strom Ie nimmt mit der Frequenz und der Kapazität zu. Bei ausreichend großen Meßspannungen kann die Rückwirkung des Meßgeräts (hier: Kabel + Oszilloskop) auf die zu messende Größe dadurch verringert werden, daß ein Tastteiler (engl.: attenuator probe) verwendet und nur ein Bruchteil der Meßspannung an das Oszilloskop geführt wird.

RE CE = RE C*E ; C*E = CE +CK 8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler. 8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Beispiel: Tastteiler Der Tastteiler ist mit dem Kabel verbunden. Er enthält den festen Widerstand RT und die veränderliche Kapazität CT die ist so einzustellen, daß: RE CE = RE C*E ; C*E = CE +CK und damit ist das Teilerverhältnis frequenzunabhängig.

8. Wandler und Teiler. 8.2. Spannungswandler. Der Spannungswandler ist ein Wandler zur Umwandlung hoher Wechselspannungswerte (Primärspannungen U1) in für Meßinstrumente, Zähler (engl.: meter) und Schutzeinrichtungen (engl.: Protection in Power Systems) bequem meßbare Werte (Sekundärspannungen U2, allgemein U2 = 100 V oder U2 =110 V) . Nach der Art der Kopplung zwischen Primärspannung und Sekundärspannung unterscheidet man induktive und kapazitive Spannungswandler. Der induktive Spannungswandler ist seinem Aufbau nach ein Transformator, der praktisch im Leerlauf betrieben wird. Im Idealfall:

8. Wandler und Teiler. 8.2. Spannungswandler. Beim realen Spannungstransformator bewirken: RCu1, RCu2, die primären, bzw. sekundären Wicklungswiderstände X1, X2, die primären, bzw. sekundären Streureaktanz Rv, der Eisenverlustwiderstand Xh, die Hauptreaktanz  Die Ersatzschaltung:

8. Wandler und Teiler. 8.2. Spannungswandler. Es treten hier ein Spannungsfehler (Betragsfehler) Fu, und ein Fehlwinkel (Phasenfehler) u auf. Die Fehler beim Spannungswandler sind abhängig von der Belastung Zb. Für Rv, Xh>> Zb und Zb  Rb , mit RCu = RCu1 + RCu2 und X = X1 + X2, kann man leichter die Fehler berechnen: Der absolute Fehler: Der relative Fehler: Der Fehlwinkel:

8. Wandler und Teiler. 8.2. Spannungswandler. Es gibt Spannungswandler in den Genauigkeitsklassen 0,1; 0,2; 0,5 und 1. Die Klasse gibt den zulässigen Spannungsrelativerfehler fu bei U1 = (0,8...1,1)Un und bei einer Bürde entsprechend (0,25...1)Pn, cosn an. Der kapazitive Spannungswandler ist bei Spannungen über 110 kV meist wirtschaftlicher und besteht aus einem kapazitiven Spannungsteiler (zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 und C2 ) sowie einem induktiven Spannungswandler der über eine Drossel (Induktivität L2) parallel zum Kondensator mit der Kapazität C2 angeschlossen ist.

8. Wandler und Teiler. 8. 2. Spannungswandler 8. Wandler und Teiler. 8.2. Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler Weil U‘1<<U 1, verringert sich der Aufwand für die Isolation des Spannungswandlers. Unter der Voraussetzung, daß Rv und Xh so groß sind, daß man sie vernachlässigen kann und mit:  die Ersatzschaltung: Mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle-methode:

8. Wandler und Teiler. 8. 2. Spannungswandler 8. Wandler und Teiler. 8.2. Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler  C2 wird so gewählt, daß die Resonanzbedingung erfüllt ist: Im allgemeinen gilt:

8. Wandler und Teiler. 8.3. Der Stromwandler. Der Stromwandler ist ein Wandler zur Umwandlung hoher Stromwerte eines Primärstromes I1 in für Meßgeräte zur Meßbereichserweiterung, Zähler oder Schutzeinrichtungen (Schutzwandler) bequem meßbare Wert eines Sekundärstromes I2, der dem Primärstrom (ein Wechselstrom!) bei normalen Betriebsbedingungen proportional und phasengleich ist. Die üblichen Nennwerte für den Sekundärstrom sind 5 A und 1 A. Prinzipiell ist der Stromwandler ein Transformator, der sekundär über ein niederohmiges Strommeßgerät kurzgeschlossen und primär mit dem zu messenden Strom I1 gespeist wird. Im Idealfall kompensieren sich Primär- und Sekundärdurchflutung vollständig: 

8. Wandler und Teiler. 8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler Beim realen Stromwandler der Spannungsabfall über die Bürde und den sekundären Wicklungswiderständen einen Fluß im Eisenkreis, der von dem der resultierenden Durchflutung proportionalen Leerlaufstrom i0 angetrieben wird. Wegen der Unmagnetisierungsverluste ist dieser Strom i0 mit dem Fluß nicht in Phase.  Stromfehler Fi (Betragsfehler) Fehlwinkel (Phasenfehler) . Stromwandler für Meßzwecke gibt es in den Genauigkeitsklassen 0,1; 0,2; 0,5; 1. Die Klasse gibt den zulässigen Stromfehler in Prozenten bei einem Primärstrom zwischen 100 % und 120 % des Nennstroms an:

8. Wandler und Teiler. 8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler Stromwandler bei primärem Überstrom. Bei Überströmen, wie sie im Kurzschlußfall vorkommen, wird von Meßwandlern ein anderes Verhalten gefordert als von Schutzwandlern. Meßwandler sollen hohe Ströme von den Meßeinrichtungen fernhalten, also bei Überströmen einen großen negativen Stromfehler haben. Es wird , z.B., n0 <5 vorgeschrieben, wobei die Überstromzahl n0 das Vielfache des primären Nennstromes angibt, bei dem der negative Stromfehler bei Nennbürde 10% erreicht. Für Schutzwandler wird n0 >10 gefordert, damit die Schutzeinrichtungen im Störungsfall sicher ansprechen. Bei Kurzschluß im Netz, Anlaufstrom von Motoren, Ladestrom von Kondensatoren usw. kann es zu einer Überlastung des primären Nennstromes kommen. Eine Erhöhung von i1 führt zu einem größeren Magnetisierungsstrom. Die Sättigung bewirkt, daß i2 im Verhältnis zu i1 nur wenig ansteigt (Fi wird groß!). Diese Eigenschaften nützt man dazu aus, sekundärseitig angeschlossene Meßinstrumente vor Überlastung zu schützen.

8. Wandler und Teiler. 8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler Stromwandler bei sekundärem Leerlauf (I2 = 0)‏ In diesem Fall, der gesamte Primärstrom wirkt magnetisierend und das Eisen wird voll gesättigt, bis auf die kurzen Zeiträume während des Nulldurchgangs. Zu diesen Zeiträumen werden aufgrund der raschen Unmagnetisierung hohe Spannungsspitzen induziert. Das Diagramm zeigt den Magnetisierungsstrom, den Fluß und die induzierte Spannung. Bei I=I1s tritt schlagartig die Sättigung auf.

9. Messungen in Drehstromsystemen. In einem Drehstromsystem mit beliebiger Belastung der drei Phasen ist die Wirkleistung gleich der Summe der in jeder Phase umgesetzten Wirkleistung. Entsprechend ist eine Leistungsmessung mit drei Wattmetern möglich wenn der Sternpunkt der Last zugänglich ist. Diese Schaltung ist unabhängig davon, ob das Drehstromsystem einen Nulleiter hat oder nicht. Stellt man die Wechselstromgrößen als Zeiger dar (unterstrichene Werte), so ist die in einer Phase umgesetzte Wirkleistung das "Skalarprodukt" aus Spannungs- und Stromzeiger, z.B.: Pw1 = U1SI1 Die gesamte Wirkleistung ist demnach: Pw = U1SI1 + U2SI2 + U3SI3

9. Messungen in Drehstromsystemen. Die in einem Drehstromsystem umgesetzte Wirkleistung kann auch dann mit drei Leistungsmessern gemessen werden, wenn der Laststernpunkt unzugänglich ist. Dazu wird mit drei Widerständen einen künstlichen Nullpunkt gebildet. Dies kann mit Hilfe der Widerstände im Spannungspfad der Wattmeter geschehen, sofern sie alle den gleichen Wert haben . Pw = U1SI1 + U2SI2 + U3SI3 (5)‏ Für ein Drehstromsystem ohne Nulleiter hat Aron (Blondel) eine Schaltung angegeben, die mit zwei Wattmetern die Gesamtleistung zu bestimmen erlaubt. Bei unsymmetrischer Belastung sind alle Phasenspannungen und -ströme untereinander verschieden. Pw = U1SI1 + U2SI2 -U3SI1 - U3SI2 = (U1S -U3S) I1 + (U2S -U3S) I2

9. Messungen in Drehstromsystemen.

Aufgaben 1. Der Eingang eines Oszilloskops wird durch seinen Eingangswiderstand von 1M und durch seine Eingangskapazität von 36 pF beschrieben. a) Entwerfen Sie einen Tastkopf mit einem frequenzunabhängigen Teilerverhältnis von 5:1. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Werte der benötigten Bauelemente. b) Mit dem Tastkopf nach a) wird eine ideale Rechteckspannung gemessen. Die Rechteckspannung wird dabei von einem Generator mit einem Ausgangswiderstand von 600  erzeugt. Berechnen Sie die Anstiegszeiten der am Eingang des Oszilloskops anliegenden Rechteckflanken. Vernachlässigen Sie die ohmschen Anteile des Teilers und des Eingangs des Oszilloskops. Die Frequenz der Rechteckspannung ist viel kleiner als die Grenzfrequenz der Gesamtschaltung.

Aufgaben 2. Stromwandler. Bestimmen Sie den Sekundärstrom I2 eines Stromwandlers als Funktion von ü, I1, R1, R2, R1E, RL, L1σ, L2σ, und L1h. Berechnen Sie dann für den speziellen Fall : ü=5/20; R1=0.05 Ω; R2=0,1 Ω; R1E=1 M Ω; L1σ=5 mH; L2σ=5 mH; L1h=550 mH; I11=20 A; f=50 Hz. Die Bedingung für den Innenwiderstand RA eines im Sekundärkreis des Stromwandlres befindlichen Ampermeters, wenn für den Stromfehlwinkel δi und den Betrag des relativen Fehlers |fi | folgende Bedingungen gelten: δi<0.10 , | fi |  1%

Aufgaben 3. Spannungswandler. Bestimmen Sie die Sekundärspannung U2 eines Spannungswandlers als Funktion von ü, U1, R1, R2, RL, L1σ, L2σ und L1h für R1E (d.h. R1E ist im Ersatzschaltbild nicht zu berücksichtigen ). Berechnen Sie für den speziellen Fall: ü=20/5; R1=1Ω; R2=0.5Ω; L1σ=5 mH; L2σ=5 mH; L1h=550 mH; f=50Hz, den Betrag des Spannungsfehlwinkels δu , wenn die Sekundärspannung U2 mit einem Voltmeter gemessen wird, das einen Innenwiderstand von RL=1 MΩ hat.