Meßtechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und Ingenieurswesen [Elektronik] FILS II Studienplan 2014: 14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags.

Meßtechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und Ingenieurswesen [Elektronik] FILS II
Studienplan 2014: 14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB020) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 16-18, EB105-ungerade Wochen) Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch EB109

Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung
Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel). Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk). Das Oszilloskop.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler
Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler. Messungen in Drehstromsystemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler. Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik. Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung
Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung. A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler. Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor. Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.

Elektrisches Messen nichtelektrischer Größen
Wegen der großen Bedeutung des elektrischen Messens nichtelektrischer Größen in der modernen Technik gibt es heute für die Lösung von fast allen Meßaufgaben serienmäßige Geräte und Einrichtungen. Da es aber schon aus wirtschaftlichen Gründen keine universale Meßeinrichtung für den gesamten vorkommenden Einsatzbereich geben kann, muß für jede Meßaufgabe aus der Vielfalt der möglichen Meßverfahren und Geräte ein anwendungsspezifisches Meßsystem zusammengestellt werden. Voraussetzung für die günstigste Wahl und den optimalen Einsatz der Meßverfahren und -geräte sind Kentnisse über Aufbau, Wirkungsweise und Eigenschaften der Geräte für die verschiedensten Einsatzbedingungen.

Meßumformer sind Geräte, die eine zumessende Größe A in eine andere Größe B umformen, die leichter zu messen ist. Meßfühler - Meßsonde; Meßelement; Sensor- (engl.: sensing element oder gage) stellen das spezielle physikalisch-elektrische Umformungsglied in der Meßkette dar. Aufnehmer - Meßwertaufnehmer; Meßgeber - (engl.: transducer oder pick-up) fassen alle Bauglieder zur Umformung (Umwandlung) von physikalischen in elektrische Meßgrößen zusammen. Ein Meßfühler kann auch direkt als Aufnehmer wirken, z.B. bei Dehnungmeßstreifen oder Thermoelementen. Sensor verwendet man im üblichen Sprachgebrauch als Bezeichnung für Meßfühler und Aufnehmer ohne oder mit integrierter Elektronik zur Signalverarbeitung.

Meßumformer - Signalumformer - sind allgemein Meßgeräte, die entsprechend der Gerätekennlinie ein analoges Eingangssignal in ein eindeutig mit ihm zusammenhängendes analoges Ausgangssignal umformen. Meßwertumformer sind Meßumformer, bei denen Eingangssignal und Ausgangssignal von gleicher physikalischer Art sind. Einheitsmeßwertumformer (engl.: transmitter) sind Meßumformer mit einem genormten Ausgangssignalbereich: eingeprägter Gleichstrom I (stromproportionales System): 0...5 mA oder mA d. h. mit totem Nullpunkt (engl.: dead zero) mA oder mA d. h. mit lebendem Nullpunkt (engl.: live zero) ( mA) bis ( mA) d. h. mit einstellbaren Grenzen eingeprägte Gleichspannung U (spannungsproportionales System): V oder V

Meßfühler. Ohmsche Widerstands-Meßfühler Der Meßfühler-Widerstand kann als Widerstand eines gestreckten Leiters mit der Länge l, der Querschnittsfläche A und dem spezifischen Widerstand  oder der Leitfähigkeit  bei der Temperatur  berechnet werden: Bei direkter Beeinflussung des Meßfühlerswiderstand durch physikalische Einflüsse kann R verändert werden: mechanisch über die Länge l und/oder der Querschnitt A thermisch über die Temperatur  optisch über die Leitfähigkeit  Die entstandenen Widerstandsänderungen R von ohmschen Meßfühlern werden in verschiedenen Meßschaltungen erfaßt:

Meßschaltungen. Zweileitertechnik Nachteil: Bei größeren Entfernungen zwischen Fühler und Verstärker bewirkt die Verlängerung mit einem zweiadrigen Kabel eine Veränderung der Systemgenauigkeit. Der Kupferwiderstand der Drähte addiert sich zum Fühlerwiderstand und ändert sich außerdem mit der Umgebungstemperatur. Schließlich ist auch der Kontaktübergangswiderstand an den Anschlußklemmen nicht zu vernachlässigen.

Meßschaltungen. Zweileitertechnik Bereits eine Widerstandsänderung von 0,385 Ohm verursacht einen Meßfehler von 1°C. Bezeichnet man den Zuleitungswiderstand pro Ader mit RL, kann der relative Fehler  aus dem Quotienten der Änderung des Zuleitungswiderstandes 2(RL) und der Änderung des Thermometerwiderstandes RT in gesamten Meßbereich berechnet werden:  = 2(RL)/RT Mit der Kompensationsspannung Uk kann am Potentiometer bei 0°C auf Ua = 0 Volt abgeglichen werden. Damit ist der Leitungswiderstand von 2RL mit eingeeicht, die Änderungen, die durch Temperaturschwankungen hervorgerufen werden, bleiben jedoch als störende Einflußgrößen erhalten.

Meßschaltungen. Zweileitertechnik Eine Schaltungsvariante (Brücken-schaltung im Ausschlagverfahren) benutzt ein Justierwiderstand Rj der zum Abgleich der Zuleitungswiderstände dient. (Meistens wird der Zuleitungswiderstand mit Rj auf den Normwert von 10 Ohm eingeeicht).

Meßschaltungen. Dreileitertechnik Zur Beseitigung des Temperatureinflusses der Zuleitung verwendet man die Vorteilhaftere Dreileitertechnik. Das Prinzip dieser Technik liegt darin, daß der Leitungswiderstand mit der dritten Zuleitung gemessen und dann verstärkt (V2) zum Summenverstärker geführt wird. Bedingung hierbei ist lediglich, daß die Drähte gleiche Widerstände haben müssen. Sei RL wieder der Zuleitungwiderstand einer Ader; es folgt: U1 = 2UL + UM = Ik(2RL + Rx) ; U2 = UL = IkRL Wählt man für V2 den Verstärkungsfaktor 2, so kompensiert sich der Spannungsabfall der Zuleitungen und am Ausgang des Summenverstärkers bleibt das Nutzsignal. Ua = U1 - 2U2 = IkRx = UM

Meßschaltungen. Dreileitertechnik

Meßschaltungen. Vierleitertechnik Unabhängig vom Leitungswiderstand liefert die Vierleitertechnik genaue Meßergebnisse. Dies geschieht, indem über einen zweiten, separaten Leitungszweig der Konstantstrom eingespeist und der Spannungsabfall am Meßwiderstand hochomig gemessen wird. Haben die beiden stromführenden Adern gleichen Leitungswiderstand, so heben sich Temperatureinflüsse gegenseitig auf. Ein Abgleich ist nicht erforderlich.

Brückenschaltungen. Meßbrücken
Gleichstrom Brücken. Im allgemeinen Sinne, unter einer Brücke (engl.: measuring bridge oder bridge) versteht man eine ringförmige Schaltungsanordnung aus vier Elementen, z. B. Impedanzen (hier: Widerstände). Sie wurde erstmals von Wheatstone 1843 zum Messen eines Widerstandes verwendet. cd ist die Speisediagonale mit der Spannungsquelle U0 (oder mit der Stromquelle I0); ab ist die Meßdiagonale, die ein Meßgerät enthält, und zwar, ein empfindlichen Strom- oder Spannungsindikator. Die Brückenzweige ac, bc, ad und bd enthalten bei Gleichstrombrücken rein Ohmsche Widerstände. Einige sind veränderlich, andere fest. Einige sind bekannt, die anderen unbekannt.

Gleichstrom Brücken. Nullmethode oder Abgleichmethode Die Brückenwiderstände werden so abgeglichen, daß im Nullzweig keine Spannung mehr auftritt (engl.: balancing oder zero adjustement). Hierfür müssen die Widerstände einer bestimmten Abgleichbedingung gehorchen, aus der, der unbekannte Widerstand ermittelt werden kann: Mit der Wheatstone -Meßbrücke kann man Widerstände in der Größenordnung von 1 bis 106  messen.

Gleichstrom Brücken. Nullmethode oder Abgleichmethode Um bei der Messung sehr niedriger Widerstände Meßfehler infolge von Übergangswiderständen zu vermeiden, sind diese in der 4-Leiter Technik (engl.: four wire-technik) anzuschließen. Bild 7.5. zeigt die Darstellung der Normal - und Meßwiderstände für kleine Widerstandswerte. Versucht man nun eine Wheatstone-Brücke mit zwei derartigen Widerstände in einem Brückenzweig aufzubauen so sind zunächst die Leitungen 1-1 und 1'-1' völlig gleich. Eine Unterscheidung in eine niederohmige (11) Speise- und eine hochohmige (1'-1') Meßleitung ist nicht möglich. Um diese Funktionen nun doch eindeutig definieren zu können, verwendet die Thomson Brücke zusätzlich den niederohmigen Widerstand R und den hochohmigen Spannungsteiler R1 : R2 .

Gleichstrom Brücken. Nullmethode oder Abgleichmethode In dieser Schaltung soll Rx (niederohmiger Widerstand !) bestimmt werden. Die Widerstände R1 bis R4 sind einstellbar und mechanisch so gekoppelt, daß in beiden Brückenzweigen immer dasselbe Widerstandsverhältnis vorliegt: Dieses Verhältnis wird nun solange geändert, bis die Diagonalspannung zu null geworden ist. In diesem Fall: Mit der Thomson Brücke lassen sich Widerstände bis zu 10-7  messen.

Gleichstrom Brücken. Ausschlagsmethode Sei Rx unbekannt und zu bestimmen. Der Strom und die Spannung im Nullzweig ist eine Funktion aller Widerstände und der Speisespannung. Wenn außer Rx alle Schaltelemente und die Speisespannung bekannt sind, kann Rx aus diesen Größen und dem Strom oder der Spannung im Nullzweig ermittelt werden. Das Verfahren ist besonders geeignet, laufende kleine Änderungen von Rx zu registrieren, da in diesem Fall der Ausschlag praktisch der Widerstandsänderung proportional ist. Die unbelastete, mit konstanter Spannung gespeiste Brücke:

Gleichstrom Brücken. Ausschlagsmethode Die unbelastete, mit konstantem Strom gespeiste Brücke:

Gleichstrom Brücken. Ausschlagsmethode Die belastete, mit konstanter Spannung gespeiste Brücke:

Gleichstrom Brücken. Ausschlagsmethode Die belastete, mit konstantem Strom gespeiste Brücke:

Wechselstrombrücken Jede Gleichstrombrücke, die mit rein ohmschen Widerständen aufgebaut ist, kann auch mit Wechselspannungen betrieben werden. Die Bedingung für den Brückenabgleich, bei dem die Diagonalspannung Ud zu null wird:

Wechselstrombrücken Bei dem Abgleich einer Wechselstrombrücke sind also zwei Bedingungen zu erfüllen. Die Brücke braucht dementsprechend mindestens zwei unabhängige Eingriffsmöglichkeiten, d.h. zwei einstellbare Komponenten. Diese sind in der Regel abwechselnd zu betätigen. Nicht jede mögliche Zusammenschaltung von insgesamt vier Widerständen, Spulen oder Kondensatoren führt zu einer abgleichbaren Brücke! Eine Kontrolle läßt sich schnell anhand der Phasenbeziehungen vornehmen. Ist diese Brücke abgleichbar? Es muß:

Ausführungsbeispiele von Wechselstrombrücken Kapazitätsmeßbrücke nach Wien: Mit dieser Brücke können verlustbehaftete Kondensatoren vermessen werden. Gesucht sind C2, R2 (Parallelersatzschaltung des unbekannten Kondensators). Einstellbar sind C1 und R1 (R1 kann auch in Reihe zu C1 angeordnet sein!)

Ausführungsbeispiele von Wechselstrombrücken Induktivitätsmeßbrücke nach Maxwell Mit dieser Brücke können verlustbehaftete Induktivitäten vermessen werden. Gesucht sind L2 und R2. L1 ist eine bekannte Vergleichs-induktivität. R1 und R3 sind bekannte und einstellbare Widerstände.

Ausführungsbeispiele von Wechselstrombrücken Induktivitätsmeßbrücke nach Maxwell - Wien Diese Brücke ist eine Kombination der beiden zuletzt erläuterten Schaltungen. Sie ermöglicht die Bestimmung einer unbekannten verlust-behafteten Induktivität (R2, L2) mit Hilfe eines Kapazitätsnormals (R3, C3), das leichter als eine Referenzinduktivität herzustellen ist.

Ausführungsbeispiele von Wechselstrombrücken Phasenschieberbrücke: Die Brücke wird mit der Wechselspannung U0 versorgt. Man verändert R so, daß der Phasenwinkel  zwischen Ud und U0 einstellbar wird. Die Brücke wird benutzt um die Phase einer Spannung verändern zu können;

Brückenschaltungen. Meßbrücken. Aufgaben
1. Die Maxwell-Wien-Brücke dient zum Ausmessen von unbekannten Folgende Daten sind bekannt: Lx= H; tanLx=( ) bei 50 Hz; R2=R3= 20 k; fB= 1 kHz (Frequenz der Brückenspeisespannung) a) Stellen Sie die Abgleichbedingungen auf. Berechnen Sie daraus die unbekannten Größen. b) Welche Wertebereiche für R4 und C4 werden benötigt? c) Welcher maximaler relativer Fehler für Rx tritt auf, wenn R2, R3, R4 und C4 eine Toleranz von 1.5% haben? d) Kann die Brücke mit unveränderter Dimensionierung auch bei fB= 5kHz betrieben werden?

2. Zur Messung von Kondensatoren soll mit der Meßschaltung im Bild auf der nächsten Folie ausgemessen werden. a) Ermitteln Sie, ob die Brücke prinzipiell abgleichbar ist (Begründung!) b) Bestimmen Sie die Parameter des Kondensators C’x und tg‘ in Abhängigkeit von R2,R3,R1 und C1 für die Reihenersatzschaltung (Bild 1a). c) Bestimmen Sie die Parameter des Kondensators C’’x und tg‘’ in Abhängigkeit von R2,R3,R1 und C1 für die Parallelersatzschaltung (Bild 1b). d) Nach dem Abgleich liest man folgende Werte ab: R1=50 k; C1=500 pF; R3 =100 k; R2=500 ;

3. Zur Messung von Kondensatoren soll mit der Meßschaltung ausgemessen werden. Ermitteln Sie die Kapazität des Kondensators C’x und den Verlustfaktor tg‘, sowie den Gesamtfehler und relativen Fehler C’x und tg‘, wenn der maximale relative Fehler der eingebauten Widerstände R2,R3 und R1 0.1% und der des Kondensators C1 5.5% beträgt.

Digitale Signale Um logische Zustände zu kennzeichnen, werden die Bezeichnungen LOW und HIGH verwendet. In Tabellen und Datenblättern werden hierfür die Symbole "H" und "L" angegeben. HIGH entspricht dem positiveren, LOW dem negativeren Potential. Bei der Angabe logischer Beziehungen verwendet man die Binärzahlen 1 und 0. Dabei muß beachtet werden, welche Logik zugrunde gelegt wird. Man spricht von der Positiven Logik und der Negativen Logik: Positive Logik: HIGH ist logisch 1 LOW ist logisch 0 Negative Logik:HIGH ist logisch 0 LOW ist logisch 1 Welchem Potential (Spannung) H und L entsprechen, hängt von der jeweiligen Logikbaureihe ab.

Digitale Signale. Logische Grundschaltungen
Genaugenommen sind lediglich das AND, das OR und der Inverter Grundschaltungen, denn alle anderen Gatter sind Kombinationen dieser 3 Grundgatter.

Symbole:

Bei der Entwicklung einer logischen Schaltung ist es sinnvoll, möglichst wenig Bauteile zu verwenden. Eine Verringerung des Schaltungs-aufwandes kann durch die Anwendung der Rechenregeln der Schaltalgebra erfolgen. Die Regeln sollte man immer parat haben, um Schaltungen mit einem minimalen Aufwand an Bauelementen realisieren zu können. In der Praxis weicht man gegebenenfalls jedoch von der optimalen Kombination ab, weil vielleicht auf der Platine Elemente vorhanden sind, die man noch verwenden kann, so daß auf diese Art und Weise ein weiterer Baustein eingesparrt werden kann. Die optimale Schaltung orientiert sich dann also an der bereits vorhandenen Hardware, ist daher logisch nicht minimisiert. Die Anzahl der Bausteine, nicht die der verwendeten Gatter, ist minimal.

Beispiel: der BCD-7-Segment Dekodierer Der BCD-7-Segment Dekodierer ist ein Baustein der ein 4 Bit-Wort so dekodiert, daß die Ausgänge a,b,c,d,e,f und g eine 7 Segment-Anzeige ansteuern. In der folgenden Tabelle wird das logische Verhalten dargestellt (die Zustände sind im Sinne der "negativen Logik" definiert)

Digitale Signale. Digitale Bausteine. Bistabile Kippstufen
Im Gegensatz zu den Gattern besitzen bistabile Kippstufen Speicherwirkung. Durch eine rückgekoppelte Verknüpfung der Gatter erreicht man, daß das Ausgangssignal nicht nur von den Eingangssignalen, sondern auch von der Vorgeschichte abhängt. Asynchrones RS-Speicherglied Ein asynchrones RS-Speicherglied sich z.B. mit zwei NOR-Gattern realisieren

Taktgesteuertes RS-Speicherglied Taktgesteuerte RS-Speicherglieder besitzen zusätzlich noch einen Takteingang T. Erst bei einer bestimmten Phase des Taktsignals kann das Flipflop seinen Zustand ändern. Taktpegelgesteuerte Flipflops: Eine Zustandsänderung erfolgt bei Signalpegel: T = 1 (Bild a) oder T = 0 (Bild b) Taktflankengesteuerte Flipflops: Eine Zustandsänderung nur beim Übergang: * von 0 auf 1 an T, d.h. bei einer positiven Taktflanke (Bild c); * von 1 auf 0 an T, d.h. bei einer negativen Taktflanke (Bild d).

Taktgesteuertes RS-Speicherglied Der Vorteil eines taktgesteuerten Flipflops besteht im synchronen Arbeiten. Somit können mehrere Flipflops vom gleichen Takt angesteuert werden.

Taktgesteuertes D-Speicherglied Beim D-Flipflop wird das negierte Setzsignal dem Rücksetzeingang zugeführt (Bild a). Sein Ausgang Q übernimmt jeweils mit dem nächsten Takt das Signal, das an D-Eingang anliegt: D(tn) = 0 Q(tn+1) = 0 D(tn) = 1 Q(tn+1) = 1 Das D-Flipflop hat zusätzlich takunabhängige Setz- und Rücksetzeingänge . Diese besitzen eine höhere Priorität als die übrigen Eingänge.

Taktflankengesteuertes JK-Speicherglied Das JK-Speicherglied ist universell einsetzbar und läßt verschiedene betriebsweisen zu. Es kann z.B. wie in Bild 8 aufgebaut sein, indem die Ausgänge eines RS-Flipflops kreuzweise über UND-Gatter an die Eingänge zurückgeführt sind. Das JK-Flipflop ändert seinen Zustand bei jeder fallenden Taktflanke (Bild 8c). Am Ausgang Q erscheint die halbe Taktfrequenz. Damit lassen sich aus JK-Flipflops bzw. T-Flipflops Teiler oder Zähler aufbauen. Zustand Arbeitsweise J = 0;K = 0 speichern J = 0; K = 1 löschen J = 1; K = 0 setzen J = 1; K = 1 wechseln

Taktflankengesteuertes JK-Speicherglied

Dual-Zähler Ein vierstufiger Dual-Zähler besteht aus vier hintereinandergeschalteten JK-Flipflops. Die zu zählenden Rechteckimpulse werden dem Takteingang des ersten Flipflops zugeführt. Die Takteingänge der nachfolgenden Flipflops sind mit den Q-Ausgängen des vorhergehenden Flipflops verbunden. Bei jeder fallenden Flanke am Takteingang eines Flipflops ändert diese Stufe ihren Zustand. Die Ausgänge Q0 bis Q3 stellen eine Dualzahl dar.

Dual-Zähler

Dezimal-Zähler Durch Löschen des Hexadezimalzählers nach Erreichen des Zählerstandes 9 läßt sich ein Dezimalzähler aufbauen (Bild 10 a).

Dezimal-Zähler. Kaskadierung von Dezimalzählern. Durch Hintereinanderschalten von Dezimalzählern läßt sich der Zähler erweitern, dabei dient der höchstwertige Ausgang Q3 als Takteingang der nachfolgenden Stufe.

Digitale Signale. Digitale Bausteine.
Digitale Frequenz- und Periodendauermessung. Frequenzzähler: aus beliebigen periodischen Spannungsformen wird erzeugt eine definierte Rechtecksimpulsform (durch den Impulsformer). Dann G1 wird geöffnet durch das Signal S (start)  beginnt der Zählvorgang der Zähldekade. Gleichzeitig wird G2 geöffnet und die Impulse des Quarzoszillators werden vom Universalteiler gezählt (Tm=a/fQ; mit a: der Teilerfaktor). Die Messung ist beendet wenn das Zählergebnis gleich dem Teilerfaktor a ist (G1 wird gesperrt durch das Signal Stop). Das Zählergebnis z:

Digitale Frequenz- und Periodendauermessung.

Digitale Frequenz- und Periodendauermessung. Das Gerät kann auch das Frequenzverhältnis messen: anstelle des Quarzoszillators mit der bekannten Frequnez fQ , wird ein Generator mit der unbekannten frequenz fy angeschlossen

Digitale Frequenz- und Periodendauermessung. Zur Periodendauermessung werden der Quarzoszillator und der Generator einfach vertauscht  Die Periodendauermessung ist bei niedrigen Frequenzen wichtig, da hier eine echte Frequenzmessung zu viel Meßzeit beanspruchen würde.

Frequenzmessung unter Ausnutzung des Überlaufbereichs. Der Quantisierungsfehler eines Meßergebnisses fällt um so weniger ins Gewicht, je höher der Zählerstand ist. Wird der Zähler im Überlauf betrieben, so springt dieser am Ende eines Meßbereichs auf Null zurück und zählt ohne Unterbrechung weiter. Die höherwertigen Dezimallstellen werden nicht mehr angezeigt, sind aber im Zählerergebnis zu berücksichtigen. Die Genauigkeit der Frequenzmessung hängt somit nur noch von der Genauigkeit der Torzeit ab. Beispiel: die Messung einer Frequenz von 100 kHz mit einem 4-Stelligen Zähler unter Ausnutzung des Überlaufsbereiches :

Frequenzmessung unter Ausnutzung des Überlaufbereichs. Torzeit Zählerstand z Ergebnis fx in Hz Quantisierungsfehler in Hz 1 ms 0100 100000 1000 10 ms 1001 100100 100 100 ms 0014 100140 10 1 s 0143 100143 1 10 s 1432 0.1 100 s 4326 0.01

Digitale Signale. Aufgaben
Ein (16)-Bit D/A-Umsetzer mit der Referenzspannung U0=2V hat am Eingang die Zahl N= Welche Spannung entsteht am Ausgang ? (die Unsicherheit entspricht der Umsetzerauslösung). Ein D/A-Umsetzer auf 12 Bit und mit dem Meßbereich 0…5 V hat am Ausgang die Zahl 349 (BCD). Die entsprechende Binärcodierte Zahl wird in einer Spannung Ua umgewandelt. Bestimmen Sie Ua .

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