Zeitfunktionen Kenngrößen Sinus Wechselspannung Rechteck Mischspannung

Präsentation zum Thema: "Zeitfunktionen Kenngrößen Sinus Wechselspannung Rechteck Mischspannung"—  Präsentation transkript:

1 Zeitfunktionen Kenngrößen Sinus Wechselspannung Rechteck Mischspannung
Allgemeine Betrachtung: Häufige Zeitfunktionen: Kenngrößen Sinus Wechselspannung Rechteck Mischspannung Dreieck Puls (Navigation durch Mausklick bzw. Cursortasten!)

2 Kenngrößen  U > < t) ( u Effektivwert oder RMS-Wert U:
Bedeutung: Der Effektivwert ist der Wert einer Gleichspannung, die an einem ohmschen Verbraucher im zeitlichen Mittel die selbe Wirkleistung hervorruft, wie die zeitabhängige Spannung u(t). Formel: Der Name RMS-Wert kommt von Root Mean Square > < t) ( u 2 Zeitliche Reihenfolge: 1. Quadrieren; 2. Mittelwertbildung 3. Radizieren zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

3 Kenngrößen  <|u(t)|>
Gleichricht(mittel)wert <|u(t)|>: Bedeutung: Der Gleichrichtwert eines Stromes ist mit dem Ladungstransport korreliert. In der Messtechnik ist <|i(t)|> bzw. <|u(t)|> die wirksame Größe bei sinuskalibrierten Strom- und Spannungsmessgeräten. Formel: Die Betragsstriche um u(t) berücksichtigen in mathematischer Form die (ideale) Gleichrichtung. Zeitliche Reihenfolge: 1. Gleichrichtung; 2. Mittelwertbildung zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

4 Kenngrößen  kF Kurvenformfaktor kF: Formel: Hinweis: Je „peak-förmiger“ der Zeitverlauf, desto größer wird der Kurvernformfaktor. Bedeutung: Bei Kenntnis des Kurvernformfaktors kF,X einer nicht sinusförmigem Messgröße kann der Effektivwert auch aus einer Messung mit sinuskalibriertem Messgerät ermittelt werden. zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

5 Kenngrößen  kC Spitzenfaktor oder crest factor kC: Formel: |u(t)|max = maximaler Betrag des Zeitverlaufs Bedeutung: Die Garantiefehlergrenzen gelten bei einem Messgerät zur echten Effektivwertmessung nur, wenn der Spitzenfaktor der Messgröße einen maximal zulässigen Wert nicht überschreitet. zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

6 Wechselspannung Eine Wechselspannung zeichnet sich dadurch aus, dass kein linearer Mittelwert U0 (Gleichanteil) existiert. t û T -û u(t) 2T + - positive Fläche = negative Fläche t u(t) t T u(t) 2T + - zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

7 Mischspannung  U0, uW(t)
Eine Mischspannung u(t) ist eine zeitlich veränderliche Spannung, deren linearer Mittelwert U0 (Gleichanteil) existiert. t T u(t) 2T , uW(t) - positive Fläche > negative Fläche + U0 u(t) = U0 + uW(t) bzw. uW(t) = u(t) - U0 Liegt eine Periode von u(t) in numerischer Form im Rechner mit N Abtastwerten ui vor, so kann U0 und uW numerisch bestimmt werden: zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

8 Mischspannung  U = f(U0, UW)
t T u(t) 2T U0 , uW(t) Welcher Zusammenhang besteht zwischen: U2 = <u2(t)>; U02 und UW2 = <uW2(t)> u(t) = U0 + uW(t) < u2(t) > = < (U0 + uW(t))2 > U2 = < U02 + 2U0uW(t) + uW2(t) > U2 = < U02 > + < 2U0uW(t) > + < uW2(t) > U2 = U UW2 Bedeutung: Sind nur zwei der drei Größen bekannt oder können gemessen werden, so kann die dritte berechnet werden. zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

9 Sinus  U û t û2 t T -û u(t) Effektivwert U: mit u2(t) = û2sin2(w t)
û T -û u(t) Effektivwert U: mit u2(t) = û2sin2(w t) und sin2a = (1-cos(2a)) wird t û2 T u2(t) U2 = <u2(t)> = <û2 (1-cos(2w t))> U2 = <u2(t)> = û2/2 U2=û2/2 zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

10 Sinus  <|uW(t)|>
û T -û u(t) Gleichricht(mittel)wert < |u(t)| >: mit |u(t)| = ûsin(w t) in 0  t  T/2 wird t û T |u(t)| T/2 p 2p <|u(t)|> <|u(t)|> = (2/p)û zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

11 Sinus  kF, kC Kurvenformfaktor kF: Spitzenfaktor (crest factor) kC:
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12 Rechteck  U û t û2 t T -û u(t) U wird: U = û T u2(t)
û T -û u(t) U wird: U = û t û2 T u2(t) mit u2(t) = û2, d.h. <u2(t)> = û2 zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

13 Rechteck  <|u(t)|>, kF, kC
û T -û u(t) |u(t)| |u(t)| = û = const. <|u(t)|> = û Kurvenformfaktor kF: kF = 1 Spitzenfaktor (crest factor) kC: kC = 1 zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

14 Dreieck  U û t û2 t u(t) Effektivwert U: T
û T -û u(t) Effektivwert U: t û2 T u2(t) mit u2(t) = Parabelabschnitte Mittelung über 0 t T/4 (Symmetrie) U2=û2/3 zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

15 Dreieck  <|u(t)|>, kF, kC
û T -û u(t) T/2 Fläche T/2û/2 <|u(t)|> = û/2 Kurvenformfaktor kF: Spitzenfaktor (crest factor) kC: 1. Gleichanteil U0 ist linearer Mittelwert 2. U0 wird nicht durch Integration, sondern durch Flächenformel bestimmt (Grundlinie dt mal Höhe û) 3. Periodendauer kürzt sich raus 4. Endergebnis lautet: zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

16 Dreieck  verallgemeinert
Die Formeln für U, <|u(t)|>, kF und kC gelten auch für folgende Wechselspannungen: t û T -û u(t) „schiefes“ Dreieck „schiefes“ Dreieck Sägezahn 1. Gleichanteil U0 ist linearer Mittelwert 2. U0 wird nicht durch Integration, sondern durch Flächenformel bestimmt (Grundlinie dt mal Höhe û) 3. Periodendauer kürzt sich raus 4. Endergebnis lautet: zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

17 Puls  U0, <|u|> u(t) û t T Gleichanteil U0: Rechteckfläche
0 dT û T Tastgrad d (0 < d < 1) Gleichanteil U0: Rechteckfläche U0 = <u(t)> U0 = <u(t)> = d û U0 , <|u|> dT  û = d û 1. Gleichanteil U0 ist linearer Mittelwert 2. U0 wird nicht durch Integration, sondern durch Flächenformel bestimmt (Grundlinie dt mal Höhe û) 3. Periodendauer kürzt sich raus 4. Endergebnis lautet: Da u(t) stets > 0 gilt: <|u|> = U0 = d û zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

18 Puls  U u(t) û t u2(t) û2 t T Effektivwert (RMS-Wert) U: U = U T
0 dT û T Tastgrad d (0 < d < 1) Effektivwert (RMS-Wert) U: U = U t u2(t) 0 dT û2 T U2 = < u2(t) > Rechteckfläche dT  û2 = d û2 zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

19 Puls  UW u(t) û t Effektivwert (RMS-Wert) des Wechselanteils UW: U U0
0 dT û T Tastgrad d (0 < d < 1) Effektivwert (RMS-Wert) des Wechselanteils UW: U0 U wird 0.5 1 U w ( ) d 0.5û bzw. zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

20 Puls  <|uW(t)|>
u(t) Tastgrad d (0 < d < 1) t 0 dT û T Gleichricht(mittel)wert des Wechselanteils < |uW(t)| > U0 = û·d uW(t) = u(t) - U0 < |uW(t)| > t 0 dT û(1-d) T uW(t) -ûd ûd , |uW(t)| (Fläche 1 + Fläche 2) Fläche 2 Fläche 1 (dTû(1-d) + T(1-d)·ûd) < |uW(t)| > = 2 û d (1 - d) zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

21 Puls  kF (Mischspannung)
t u(t) 0 dT û T Tastgrad d (0 < d < 1) Kurvenformfaktor der Mischspannung kF: zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

22 Puls  kF (Wechselanteil)
0 dT û(1-d) T uW(t) -ûd Kurvenformfaktor des Wechselanteils kF: zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

23 Puls  kC (Mischspannung)
t u(t) 0 dT û T Tastgrad d (0 < d < 1) Spitzenfaktor (crest-factor) der Mischspannung kC: zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden

24 Puls  kC Spitzenfaktor (crest-factor) des Wechselanteils kC: t 0 dT û(1-d) T uW(t) -ûd zurück zu Zeitfunktionen vorherige Folie nächste Folie Präsentation beenden