Projekt Fondsauswahl aufgrund von Indexanalysen für Bank Medici Markus Fulmek 11. November 2004

Hintergrund des Projekts Wunsch, Funds of Funds aufzulegen Mit maßvoller Ertragserwartung (etwa 8-12% jährliche Rendite) Bei geringem Risiko (noch geeignet zu quantifizieren: Volatilität, maximum drawdown,...)... Auf der Basis von beobachteten Indexzeitreihen der MSCI-Familie.

Was bisher geschah: Reformatierung der Rohdaten (EXCEL- Format) für weitere Untersuchungen, Erste Versuche mit der Software Mathematica: –Graphische Analysen, –Klassische technische Analyse (MACD,...), –Korrelationsmatrix, –Autokorrelationsfunktion, –Regressionsanalysen.

Warum Mathematica? Mathematica ermöglich schnelle (prototypische) Entwicklung von Programmen für mathematisch-statistische Analysen, weil –Viele mathematische Funktionen eingebaut sind, –Viele graphische Ausgabemöglichkeiten eingebaut sind. Zudem: Viel Erfahrung mit Mathematica!

Wie sollen die Programmier- arbeiten später weitergehen? Mathematica ist (als interpretierte Programmiersprache) weniger gut geeignet für rechenzeitintensive Anwendungen mit großen Datenmengen, Daher wird das fine-tuning, das mit umfangreicheren numerischen Berechnungen einhergeht, in C++ entwickelt werden.

Wie lautet die Problemstellung? Liefere (statistisch) gute Vorhersage für Trends in den verschiedenen MSCI-Indices, Diese Vorhersagen sollen als Grundlage für die Auswahl von Direkt-Investitionen in Fonds dienen, unter den Einschränkungen: –Keine Short-Positions, –Keine Derivate, –Adäquate (...) Haltedauer.

Welche Methoden stehen dazu (u.a.) zur Verfügung? Technische Analyse (MACD, RSI,...), Klassische Zeitreihenanalyse (uni- und multivariat), Pattern recognition (computational geometry), Sonstige gute Ideen...

Erste Ansätze Klassische Technische Analyse: MACD, Betrachtung der (univariaten) Autokorrelation, Betrachtung der Korrelationen, Signalzerlegung mit Regressionsanalyse.

Technische Analyse: MACD Der klassische Moving-Average Convergence- Divergence Indikator vergleicht zwei gleitende Durchschnitte verschiedener Länge, In paper trades (simuliertem long/short-Handel) kann die Performance solch einfacher Trading- Signale (rückblickend!) untersucht und optimiert werden, Eine sehr vereinfachte Simulation (keine Transaktionskosten...) zeigt: Performance leicht positiv. Ausbau: Verschiedene andre Indikatoren, extensive Optimierung der Parameter...

Autokorrelationsfunktion mißt, wie gut die Preisänderung heute mit der von gestern, vorgestern, vorvorgestern,... korreliert ist, Ausbau: Modellierung als (univariate) ARMA- Prozesse...

Korrelationsuntersuchung Graphik links zeigt 3D- Plot der Korrelationsmatrix der ersten 38 Europa- Indices, Beobachtung: Alle positiv! Ausbau: Modellierung mit multivariaten auto- regressiven Prozessen.

Zwischenfrage: Warum nur die ersten 38 Indices (von 63)? Ab dem 39 Index treten fehlende Daten auf, Für diese ersten Untersuchungen sind auch 38 Indices ein ausreichendes Sample, Im fine-tuning werden dann alle Indices untersucht.

Identifikation von Trends in den Daten Was uns eigentlich interessiert, sind die Trends in den Daten - Diese wollen wir mit - ausreichender statistischer Güte - vorhersagen, Dabei gilt unser Augenmerk insbesondere den up-Trends (nur long- Positionen...).

Wir brauchen eine geeignete (quantitative) Fassung des Begriffs Trend Ein Trend soll hinreichend lange dauern (kein short-term-Trading - sonst zu hoher Abwicklungsaufwand!), Ein Trend soll hinreichend steil sein (sonst lohnt sich ja das Investment nicht, wegen zu hoher Transaktionskosten).

Beispiel der Daten

Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse für unsere Zeitreihen bedeutet den Versuch, die Rohdaten in ein gefiltertes Signal von bestimmtem Typ (Polynomfunktionen, trigonometrische Funktionen) und einRauschen (quadrierte mittlere Abweichung vom Signal) zu zerlegen.

Lineare Regression Versuche zeigen: Dies gelingt (anscheinend) am besten mit der einfachsten Variante, der Linearen Regression: Diese zerlegt die Daten in Ein gefiltertes Signal, (~moving average), Die erste Ableitung des Signals, Eine Rauschkomponente (~Volatilität).

Lineare Regression (window: 25), Rohdaten

Lineare Regression (window: 25), gefiltertes Signal

Lineare Regression (window: 25), Ableitung des Signals

Lineare Regression (window: 25), Rauschkomponente

Nützliche Beobachtung Eigentlich war diese Zerlegung mit linearer Regression nur dazu gedacht, die Trends zunächst einmal quantitativ zu beschreiben, Augenscheinlich läßt sich aber aus der linearen Regression auch ein Trendindikator ableiten, der nur auf dem beobachteten Signal und seiner Ableitung basiert.

Identifizierte up-Trends

Identifizierte down-Trends

Graphische Analyse Rein optisch sieht das ganz gut aus! - Der Trendindikator ist hier durch nur 3 Parameter charakterisiert (also ziemlich sicher kein curve-fitting): Länge des gleitenden Zeitfensters: mwl, Schwellenwert für Signaldifferenzen: eps1, Schwellenwert für die Ableitung: eps2.

Quantitative Analyse mit Paper Trades, 1 Um den rein optischen Eindruck mit Zahlen zu unterlegen: Simuliere (sehr vereinfacht - ohne Transaction costs, Slippage, Commissions,...) paper trades: Long in der nächsten Periode, wenn Trendindikator up, Short in der nächsten Periode, wenn Trendindikator down, Flat in der nächsten Periode, wenn Trendindikator seitwärts.

Quantitative Analyse mit Paper Trades, 2 Buchführung, getrennt nach long- und short- deals, Ermittlung der annualisierten Rendite, Optimierung (sehr grob, wegen Rechenzeit) der Parameter (mwl, eps1, eps2) im Hinblick auf die Rendite, Einschränkung auf jene Simulationsergebnisse, bei denen lange (>= 500 Tage) investiert und nicht zu oft (<=40 Trades) gedreht wurde.

Ergebnisse, Tabelle 1

Ergebnisse, Tabelle 2

Vorläufige Beurteilung Die Ergebnisse wirken recht ermutigend! (Die auftretenden Negativ-Performances sind nicht unbedingt ein Problem: Hier kann man ja eine andere Trading-Strategie wählen - dies muß freilich näher untersucht werden...). Besonders erfreulich ist die einfache Struktur des Indikators: Bei sehr komplexen Modellierungen besteht immer die Gefahr des curve-fitting.

Ausblick Auf Basis der bisherigen Untersuchungen und Ergebnisse wären die nächsten Schritte: Programmierung in C++ (um die Rechengeschwindigkeit zu erhöhen), Verfeinerung der Untersuchung in Richtung –Einbeziehung aller Daten (auch unvollständige), –Mehrere Trendindikatoren vergleichen, –Verbesserte Optimierung, –Einbeziehung von Risikomaßen (maximum drawdown), –Verfeinerte Tests der Vorhersagegüte (in sample optimisation, out-of-sample testing).

Abschließende Fragen Entsprechen die bisher erzielten Ergebnisse und die geplanten weiteren Schritte den Erwartungen und Wünschen der Bank Medici? Wenn ja: Wie sollte das Deliverable aussehen? - Software (DLL?), die täglich –neue Indexdaten einliest (wie?) –und auf dieser Basis Trend-Vorhersagen für die Indices liefert (in welchem Format)?

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!