Inhaltsübersicht Einführung Grundlegende Konzepte Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem electromagnetically induced transparency (EIT) lasing without inversion (LWI) Zusammenfassung

Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht? Einführung Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht? Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle. Beobachtung von unintuitiven Effekten: EIT: Strahlung wird nicht absorbiert, obwohl eine „passende“ Frequenz eingestrahlt wird. LWI: Lasertätigkeit ist möglich, obwohl keine Inversion im Medium vorliegt. Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich! Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!

Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg? Experiment: Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt! kohärente Superposition: Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!

Grundlegende Konzepte Kontinuum Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom: Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators: Bilder einfügen! wobei Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch: Schrödinger-Gleichung Behandlung des Atoms: quantenmechanisch (einzelne Atome) Behandlung des Lichtes: klassisch („viele“ Lichtteilchen) HIER:

Das 2-Niveau-System Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes Licht monochromatisch und nahezu resonant. Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment in elektrischem Feld: wobei und Eine Einzelmessung liefert KEINE Information über den Quantenzustand. Selbst wenn viele Messungen durchführbar sind ist nur Betrag von Alpha-Quadrat messbar. Durch Quantenteleportation kann man mit einzelner Messung perfekt transferieren! Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)! Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!

Der 2-Niveau-Hamiltonoperator Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms: Wahrscheinlichkeitsamplituden Zuhörer hier erst einmal mit dem visuellen Konzept vertraut machen! BSM: „Hier wird eine besondere Art von Messung durchgeführt die eine gemeinsame Messung an zwei Teilchen darstellt. U: „Hier muss Bob eine unitäre Transformation vornehmen, d.h. eine Rotation auf der Bloch-Kugel vollführen! Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung: wobei Atomarer Hamiltonoperator:

Hamiltonoperator der Störung Es sei o.B.d.A.: mit Kein Informationsübertrag: -Messung an Zustand bringt willkürliches Ergebnis -Überlege: Kenntnis des Messergebnisses von B kann nicht zum Informationsübertrag genutzt werden. Insbesondere kann A dem B das Ergebnis der Messung nur mit Lichtgeschwindigkeit mitteilen.  B weiß im Allgemeinen gar nicht, wann A gemessen hat! wobei das Dipolmatrixelement definiert ist als:

Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden Einsetzen von E-Feld in Schrödinger-Gleichung liefert: Wobei die „Rabi-Frequenz“ definiert ist als: Nennt man einen Zustand mit allen 4 möglichen Mischungen auch noch verschränkt? Bell Basis einfach andere Basis für eine 2 Teilchensystem  „ Wir werden sehen warum diese wichtig wird!“ Hängt ab von: Dipolmatrixelement Lichtfeldamplitude Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen und rotiert: Abspaltung der schnellen Dynamik! und variieren nur noch langsam!

Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden Einsetzen liefert: Nach Bell Messung  Man kennt Ausgang der Bell-Messung und muss dann einfach an Teilchen 3 die Polarisation drehen „Man weoß sofort, was man machen muss!“ Rotating-Wave-Approximation: Im Fall kleiner Verstimmungen : im Vergleich zu extrem schnell oszillierender Term. Hier relevante Zeitskala: -Terme sind vernachlässigbar!

Allgemeine Lösung des DGL-Systems Der Ansatz: liefert die allgemeine Lösung: Nach Bell Messung  Man kennt Ausgang der Bell-Messung und muss dann einfach an Teilchen 3 die Polarisation drehen „Man weoß sofort, was man machen muss!“ Auch: naive Erklärung mit Orthogonalitätsbetrachtung! wobei „verallgemeinerte Rabi-Frequenz“ Spezialfall:

Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System Lösung: Oszillation zwischen Grund- und angeregtem Zustand! Es gilt: Wahrscheinlichkeitserhaltung! Absorption: Elektronen werden angeregt. Emission: Elektronen gehen in Grundzustand.

Erweiterungen des 2-Niveau-Modells Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus Einführen von spontanen Zerfallsraten Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen Man sieht dann: In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!

keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems. Das 3-Niveau-System Unbedingt hier schon genau darauf hinweisen, wo und wie das zu teleportierende Photon erzeugt wird! Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System! Unerwarteter Effekt: Trotz resonanter Einstrahlung: keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.

Der 3-Niveau-Hamiltonoperator dipolerlaubte Übergänge: verbotener Übergang: resonante Einstrahlung! Noch modifizieren mit bunten Bildern! 3-Niveau-Hamiltonoperator: mit

Dynamik im 3-Niveau-System Wellenfunktion des Atoms: Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:

Allgemeine Lösung des DGL-Systems Anfangszustand sei: Dann ist die allgemeine Lösung: PDC ermöglicht schmale Strahlen die man in Glasfaser einkoppeln kann: - Beliebige Distanzen zwischen den verschränkten Photonen des Paares denkbar! wobei Atom in seinem Zustand gefangen, falls:

Dunkelzustand Unter diesen Bedingungen sind nämlich: STATISCH! Anschauliche Erklärung: Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren! Hier: Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau. Ähnlich bei Doppelspalt: Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.

EIT – electromagnetically induced transparency Ähnlich wie oben, jedoch: schwacher Probe-Laser mit Frequenz n starker Drive-Laser mit Frequenz nm Ausgangszustand: Berücksichtigung des spontanen Zerfalls Schaut her: Dies macht der Strahlteiler und dann ergibt sich einfach… Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.: Anschauliche Erklärung:

LWI – lasing without inversion Frage: Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion? Antwort: Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!

Das Konzept von LWI (1) 1 Wie oben: nur erlaubt. resonante Einstrahlung! Betrachte zwei Grenzfälle: Beachte: Hier wird nur ein einziger Bell-State nachgewiesen: dies wurde unter anderem als Kritikpunkt gegen das Experiment angebracht! 1 Anfangszustand: Für kurze Zeiten: mit Falls ist Dunkelzustand!

Das Konzept von LWI (2) 2 Anfangszustand: Emissionswahrscheinlichkeit: Kombination der beiden Grenzfälle: Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar! Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!

FRAGEN?! Zusammenfassung Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht Rabi-Oszillationen aus. Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer: Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption ausbleiben. Dadurch sind folgende Effekte möglich: EIT – electromagnetically induced transparency LWI – lasing without inversion FRAGEN?!

Literatur Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge University Press (1997) Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company (1994)

Induziertes Dipolmoment und Polarisation Erwartungswert des Dipoloperators: Einsetzen der allgemeinen Lösung für Bei Bob: U  er muss wissen, was er für eine Drehung machen muss! Oszillation mit Frequenz des einfallenden Lichtes Aus Maxwell-Gleichungen und folgt: Induzierte Polarisation wirkt als Quell- Term für das Strahlungsfeld.