Dr.-Ing. Karin Vielemeyer Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer 1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen 2 Parallelprojektion 2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke 2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen 3 Zentralprojektion und Entzerrung 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

2 Parallelprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

Zweitafelprojektion als Verfahren der senkrechten Parallelprojektion Aufklappen Ordnungslinie ……………………. zur Risskante (z. B. PIPII k…...) Abstandregel: Der Abstand eines Bildpunktes im neuen Riss ist gleich dem Abstand des entsprechenden Bildpunktes im wegfallenden Riss. (z. B. Abstand PIV von k14 ist gleich Abstand P….. von k…..) 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion Wähle eine Zeichentafel, so dass die ebene Figur in dieser Tafel oder parallel zu dieser Tafel liegt. Vorgehen: Z. B. Höhenlinie p1 der Ebene e p4  p1 und p4  p1 eIV íst Gerade p5  p4 und p5 || eIV 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion Drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, bestimmen eine Ebene. 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion D muss in der Ebene e liegen. 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion Hauptlinie: Höhenlinie p1 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel Klappung des Stützdreiecks – wurde nur an der Tafel ausgeführt Klappung des Stützdreiecks mit dem Geodreieck demonstrieren. Diese Konstruktion kommt später noch einmal. Paralleldrehen 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Benutze 4  1 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Benutze 4  1 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Benutze 4  1 wL(AB) A = IV 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel Klappung des Stützdreiecks Wurde nur an der Tafel ausgeführt … Klappung des Stützdreiecks mit dem Geodreieck demonstrieren. Diese Konstruktion kommt später noch einmal. Paralleldrehen 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Drehung der Strecke [AB] in eine aufriss- parallele Lage 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Drehung der Strecke [AB] in eine aufriss- parallele Lage 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Drehung der Strecke [AB] in eine aufriss- parallele Lage wL(AB) 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks 2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen Drehung um eine Höhenlinie, so dass die ebene Figur parallel zu p1 liegt. Paralleldrehen eines Dreiecks 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Gv(g)…Verschwin- dungspunkt …Bildebene 0…Augpunkt H…Lotfußpunkt des Augpunktes in  v…Verschwindungs- ebene Gv(g)…Verschwin- dungspunkt g0…Fluchtstrahl Nach: Skript Prof. Schulz 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

Begriffe der Zentralprojektion …Bildebene 0…Augpunkt H…Lotfußpunkt des Augpunktes in  v…Verschwindungs- ebene …Ebene 0…Fluchtebene e( )…Spurgerade ev( )…Verschwin- dungsgerade Nach: Skript Prof. Schulz f( )…Fluchtgerade 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

Es entsteht der Punkt W(). Der Augpunkt O wird durch die Drehung der Ebene 0 um die Fluchtgerade f( ) in die Bildebene  projiziert. Es entsteht der Punkt W(). Vorführen an der Tafel 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Bildebene p Augpunkt O Lotfußpunkt H Punkt P 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Bildebene p Augpunkt O Lotfußpunkt H Ebene e 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Bildebene p Augpunkt O Bildpunkt P Ebene e Fluchtebene e0 Fluchtgerade f(e) 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion Drehen von  auf  1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

Die Drehsehne PP0 ist parallel zum Fluchtstrahl. Drehen von  auf  Die Drehsehne PP0 ist parallel zum Fluchtstrahl. P0 liegt auf W(e)P. Jetzt das Entzerren eines und dann mehrere Punkte an der Tafel vorführen 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion 19. Januar 2010