Varianzanalyse IV: Messwiederholung Definition Vor- und Nachteile Quadratsummen und F-Test Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung SPSS Mehrfaktorielle ANOVAs mit Messwiederholung 08_anova4 1

Messwiederholung Messwiederholung Man spricht von „Messwiederholung“, wenn verschieden Daten zu einem „Fall“ gehören, d.h. wenn diese Daten sinnvoll einander zugeordnet werden können. Beispiele: Messwiederholung im engeren Sinn: Die selbe AV wird mehrfach erhoben ( Veränderungsmessung) Eine AV wird durch unterschiedliche Verfahren (z.B. unterschiedliche Tests) erhoben ( Vergleich der Verfahren) Personen aus zwei (oder mehreren) Stichproben werden einander zugeordnet ( Partner, Geschwister, etc.) 08_anova4 2

Messwiederholung Beispiel Fünf Versuchspersonen bearbeiten eine Geschicklichkeitsaufgabe dreimal hintereinander. AV: erreichte Punktzahl Messzeitpunkt vp 1 2 3 48 50 49.33 40 46 44.00 43 44 47 44.67 4 45 49 46.67 5 48.67 44.80 47.00 48.20 08_anova4 3

Einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung Eine einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung kann als 2-faktorielle ANOVA mit gemischten Effekten betrachtet werden: Faktor A: Messzeitpunkt (fester Effekt) Faktor B: Versuchsperson (Zufallseffekt) Allerding ist dann in jeder Zelle des Versuchsplans nur noch ein Fall. Warum Vp als Zufallseffekt? Generalisierbarkeit für andere Vpn Es interessiert dabei nicht der Effekt von Vp (oder die Interaktion) sondern der Effekt von Faktor A. Weil für Faktor B Zufallseffekte angenommen werden, wird die SSA an der SSAxB relativiert. 08_anova4 4

Vorteile der Messwiederholung Es werden weniger Versuchspersonen benötigt, da dieselben Vpn mehrmals getestet werden. Höhere Teststärke (Power), da die Fehlervarianz verringert wird.  Die Varianz „zwischen“ Vpn ist eliminiert, da man die Vpn nur mit sich selbst vergleicht. 08_anova4 5

Nachteile der Messwiederholung Sphärizitätsannahme (Zirkularitätsannahme) Varianzen und Kovarianzen unter den einzelnen Faktorstufen müssen homogen sein. Bei einer Verletzung der Sphärizitätsannahme erfolgt die Greenhouse-Geiser-Korrektur des F-Tests. Sequenzeffekte (Reihenfolge der Testung kann Einfluss haben  Versuchsplanung) Fehlende Daten zu einem Messzeitpunkt führen dazu, dass eine Person komplett (zu allen Messzeitpunkten) ausgeschlossen werden muss. 08_anova4 6

Quadratsummenzerlegung Der F-Test Quadratsummenzerlegung Varianzanteile zwischen den Vpn (interessiert nicht  wird nicht für den F-Test verwendet) innerhalb der Vpn auf Treatment zurückzuführen Fehlervarianz SStotal = SSbetween + SSwithin SStotal = SSbetween + SStreatment + SSerror 08_anova4 7

Der F-Test Der F-Test Es fließt also nur die Varianz „within participants“ in den F-Test ein. Statistische Hypothesen H0: αj=0, für alle j  keine Effekte des Messzeitpunkts  keine Mittelwertsunterschiede H1: αj≠0, für mindestens ein j  Effekte des Messzeitpunkts  Mittelwertsunterschiede 08_anova4 8

Quadratsumme „treatment“ Aufgabe Vp 1 2 3 48 50 49.33 40 46 44.00 43 44 47 44.67 4 45 49 46.67 5 48.67 44.80 47.00 48.20 08_anova4 9

Quadratsumme „error“ Aufgabe Vp 1 2 3 48 50 49.33 40 46 44.00 43 44 47 44.67 4 45 49 46.67 5 48.67 44.80 47.00 48.20 08_anova4 10

Der F-Test  Femp > Fkrit  signifikantes Ergebnis  Die H0 wird verworfen  Es wurde also ein Unterschied zwischen den Messzeitpunkten nachgewiesen 08_anova4 11

Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung Was wäre herausgekommen, wenn man die gleichen Daten in einem Design ohne Messwiederholung erhalten hätte? UV: Training (3 Gruppen: kein, wenig, viel) AV: Leistung in der Geschicklichkeitsaufgabe Fragestellung: „Verbessert sich die Leistung in dieser Aufgabe nach unterschiedlichem Trainingbedingungen?“ Berechnung des F-Tests: 08_anova4 12

Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung Aufgabe Vp 1 2 3 48 50 49.33 40 46 44.00 43 44 47 44.67 4 45 49 46.67 5 48.67 44.80 47.00 48.20 „between-subjects“ ANOVA: 08_anova4 13

Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung „within“ 3 Gruppen „between“  signifikant  nicht signifikant 08_anova4 14

Messwiederholung in SPSS ANOVA mit Messwiederholung in SPSS Jeder Fall steht in einer Zeile. Unterschiedliche Messzeitpunkte werden durch unterschiedliche Variablen kodiert. Eine Unabhängige Variable (der Faktor) wird definiert: Es wird angegeben, welche AVs zu den verschiedenen Stufen des Faktors gehören. Anders als bei einem Faktor ohne Messwiederholung ist die UV also nicht als eigene Variable im SPSS-Datensatz definiert. 08_anova4 15

Messwiederholung in SPSS 08_anova4 16

Messwiederholung in SPSS 08_anova4 17

Messwiederholung in SPSS 08_anova4 18

Messwiederholung in SPSS SPSS Syntax glm test1 test2 test3 /wsfactor mzp 3. 08_anova4 19

Messwiederholung in SPSS Die Multivariaten Tests basieren auf einer anderen Berechnung, die wir hier nicht besprechen Vorteil: Die Sphärizität muss nicht erfüllt sein. Wenn die Voraussetzungen der ANOVA erfüllt sind, sind die Ergebnisse identisch mit den Ergebnissen der ANOVA, wie wir sie berechnen. 08_anova4 20

Messwiederholung in SPSS Bei p<.05 ist die Sphärizitätsanahme verletzt. In diesem Fall müsste die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet werden (siehe unten). 08_anova4 21

Messwiederholung in SPSS Unter „Innersubjekteffekte“ werden alle Effekte mit Messwiederholung angegeben Es sollte immer die obere Zeile verwendet werden, wenn die Sphärizität nicht verletzt ist, oder die zweite, wenn eine Korrektur notwendig ist. 08_anova4 22

Messwiederholung in SPSS Für die messwiederholten Faktoren werden immer automatisch Kontraste berechnet. Diese können, wie für Gruppenfaktoren, selbst definiert werden. Werden keine Kontraste definiert, wird der „lineare Trend“ (die Mittelwerte liegen auf einer Geraden) und der „quadratische Trend“ (die Mittelwerte liegen auf einer Parabel  U-förmiger Verlauf) berichtet. 08_anova4 23

Messwiederholung in SPSS Für die messwiederholten Faktoren werden immer automatisch Kontraste berechnet. Diese können, wie für Gruppenfaktoren, selbst definiert werden. Werden keine Kontraste definiert, wird der „lineare Trend“ (die Mittelwerte liegen auf einer Geraden) und der „quadratische Trend“ (die Mittelwerte liegen auf einer Parabel  U-förmiger Verlauf) berichtet. 08_anova4 24

Messwiederholung auf mehreren Faktoren Mehrfaktorielle ANOVA Beispiel: Evaluation eines Trainings zur schnelleren Fertigung eines Bauteils Abhängige Variable: Zeit zur Fertigung (in Sekunden) Design: 1. Faktor: Messzeitpunkt (prä, post, follow up) 2. Faktor: Produkt (A=trainiert; B=untrainiert) Hypotese: Beschleunigte Fertigung nur für die trainierte Aufgabe (Produkt A) Mit dem Kontroll Produkt (B) soll ausgschlossen werden, dass mögliche Effekte nur auf die Testwiederholung zurückzuführen sind! 08_anova4 25

Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova4 26

Messwiederholung auf mehreren Faktoren Menu-Befehl Es müssen 2 Faktoren definiert werden: Messzeitpunkt: 3 Stufen Produkt: 2 Stufen 08_anova4 27

Messwiederholung auf mehreren Faktoren Wichtig: Die Reihenfolge der Variablen muss zu den Stufen der Faktoren passen. Diese sind in den Klammern angegeben: 1. Zahl: Stufe von Faktor 1 2. Zahl: Stufe von Faktor 2 Syntax: glm A1 B1 A2 B2 A3 B3 /WSFACTOR mzp 3 group 2 /plot profile (mzp*group). 08_anova4 28

Messwiederholung auf mehreren Faktoren In der Tabelle „Innersubjektfaktoren“ kann kontrolliert werden, ob die Variablen korrekt den Faktoren zugeordnete wurden. 08_anova4 29

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Messwiederholung auf mehreren Faktoren Gemischte Designs: Mit und ohne Messwiederholung Beispiel: Evaluation eines Anti-Aggressions-Trainings Abhängige Variable: Aggressives Verhalten im Schulalltag (1-10) Design: 1. Faktor: Messzeitpunkt (prä, post, follow up) 2. Faktor: Gruppe: Training vs. Kontrollgruppe Hypotese: Beschleunigte Fertigung nur für die trainierte Aufgabe (Produkt A) Mit dem Kontroll Produkt (B) soll ausgschlossen werden, dass mögliche Effekte nur auf die Testwiederholung zurückzuführen sind! 08_anova4 32

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Messwiederholung auf mehreren Faktoren Zusammenfassung Varianzanalysen mit Messwiederholung werden durchgeführt, wenn die gleiche AV mehrmals erhoben wurde, bzw. wenn mehrer Messungen einander zugeordnet werden können. Eine Untersuchung mit Messwiederholung ist sehr ökonomisch, da bei geringer Vp-Zahl eine hohe Teststärke erreicht werden kann. Allerdings muss die Sphärizitätsannahme erfüllt sein, sonst ist die ANOVA zu liberal, d.h. die H1 wird zu oft angenommen. Bei einer Verletzung der Sphärizitätsannahme kann das Testergebnis über eine Korrektur der Freiheitsgrade berichtigt werden (Greenhouse-Geiser-Korrektur). 08_anova4 39

Messwiederholung auf mehreren Faktoren Zusammenfassung Der F-Test der messwiederholten ANOVA vergleicht die Varianz des Treatments mit der Fehlervarianz innerhalb der Vpn, d.h. die (Fehler-)Varianz zwischen Vpn wird nicht berücksichtigt. Somit beruht der Vorteil der Messwiederholten ANOVA auf einer Verringerung der Fehlervarianz im F-Bruch. 08_anova4 40