2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45 http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ws04

Statistische Grundlagen: Überblick Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem. Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling. 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Woher kommen die Daten? Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv [Experiment]) Befragung der statischen Einheiten 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Messen Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Beispiele Länge eines Tisches: „Our carpenter uses an ordinary tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches.” Länge eines Eies: „My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm.” Härte von Stahl: „Quality inspectors measure the hardness of today’s production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….” 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Beispiele, Forts. Zufriedenheit des Käufers eines PKW: „A survey of first-time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first-time buyers is 90.000 USD.” 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Qualität von Messungen Kriterien für die Qualität von Messungen Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf einzelnen Messvorgang systematischer Fehler (Bias) Präzision, Variabilität Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Qualität von Messungen, Forts. Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die Messung Sind die Daten relevant für Fragestellung? 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Prozesse: Messen - Variabilität Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen Prozessvariabilität Messvariabilität Beispiele 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Datenerhebungen (surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein) 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) Systematische Stichprobe Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Einfache Zufallsstichprobe jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e) Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus Zufallszahlen 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill, S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Einfache ZSP: Vor-/Nachteile Vorteile Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Geschichtete Zufallsstichprobe Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht: Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Beispiel 4: Einkommen Reine ZSP Geschichtete ZSP a=2, b=3, MW=2.5 nicht möglich a=2, c=6, MW=4.0 a=2, d=7, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5 b=3, d=7, MW=5.0 c=6, d=7, MW=6.5 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Entscheidungen Auch „Statistische Inferenz“ Einfache Zufalls-Stichproben 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7, s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ > 126.4 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = 0.035 Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02 gegen H1: µ > 0.02 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Stichprobenverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren Zentraler Grenzwertsatz 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger) Verteilung,  und . Stichprobenmittelwert x-bar: Mittelwert von x-bar ist  Standardabweichung (Standardfehler, standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ = 0.95 x-bar ± c Mit c = 2/n genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± 1.645 /n 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Test für μ Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert (probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit  bezeichnet); z.B. 0.05 Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als  ist 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Konfidenzintervall, Test für θ Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt N(θ, [θ (1- θ)/n]) 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Statistische Grundlagen: Überblick Stichprobenumfang Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus n =(2σ/c)2 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung 13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick