Vorlesung 23: Roter Faden: Heute: Doppler-effekt, Überlagerung von Wellen, Dispersion, Fourier-Synthese, Huygenssche Prinzip, Kohärenz, Interferenz Versuche: Huygenssche Prinzip, Dopplereffekt, Schwebungen zweier Schwinggabel, Fourier-Synthese, Fourier-Analyse
Wellen von bewegten Quellen/Empfängern
Wellen von bewegten Quellen/Empfängern Überschall Stoßfront, wenn vq=c
Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz
Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz
Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz Bei stehenden Wellen Maxima (Bäuche) und Minima (Knoten) ortsfest. Stehende Wellen z.B. durch Überlagerung der Welle mit reflektierter Welle. Phasensprung bei Reflektion an einem festen Ende, null bei freiem Ende.
Interferenz Voraussetzungen für Interferenz: Kohärenz, d.h. Phasendifferenz zwischen den Teilwellen zeitlich konstant. (bei Licht nur mit Lasern)
Interferenz in 2 und 3 Dimensionen
Gruppen- und Phasengeschwindigkeit Versuch: Stimmgabel
Dispersion
Huygenssche Prinzip Wellenausbreitung im Raum lässt sich dadurch beschreiben, dass man jeden Punkt P auf einer Phasenfläche der Welle als Ausgangspunkt einer neuen Kugelwelle ansieht. Beispiel: N kohärente (= phasenstarr gekoppelte) Quellpunkte im Abstand voneinander in der Ebene z=z0. Überlagerung der N Amplituden in Ri. : A()= a e i(k.r-t)
Versuch: Huygenssche Prinzip
Fourier-Analyse
Beispiel: Fourier-Analyse einer Rechteckfuntkion
Beispiel: Fourier-Analyse einer Rechteckfuntkion
Versuch: Fourier-Synthese
Zum Mitnehmen Dopplereffekt: Frequenzänderungen bei radialer Bewegung von Quelle und/oder Empfänger. Wellenpakete (Wellengruppe) entstehen bei Überlagerung von Wellen benachbarter Frequenzen. Die Gruppengeschwindigkeit vG=d/dk ist geringer als die Phasengeschwindigkeit, wenn Dispersion vorliegt. (Dispersion: ist Funktion von k oder v ist Fkt. von ). Interferenz entsteht bei Überlagerung kohärenter Wellen, d.h. phasenstarr gekoppelte Wellen Beliebige Wellen lassen sich in harmonischen Wellen zerlegen (Fourier-Synthese).