Vielstoffthermodynamik Prof. Dr. rer. nat. habil. Sabine Enders Fakultät III für Prozesswissenschaften Institut für Verfahrenstechnik Fachgebiet Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Vorlesung Vielstoffthermodynamik Ternäre Systeme

Beispiel: Trennung von Aromaten und Paraffinen

Trübungstitration Prinzip: Vorgabe eines binären Gemisch – Zugabe der 3. Komponente Verfolgung der Trübung

II I analytische Bestimmung der Phasenzusammensetzung (z.B. HPLC) analytische Methode II I Prinzip: Probennahme von beiden Phasen – Phasenanalytik

Messung der Spinodalen Druck- oder Temperatursprungexperimente ® Messung der Streulichtintensität

Messung der Spinodalen

AAB(T)>2 Mischungslücke AB AAC(T)>2 Mischungslücke AC ABC(T)>2 Mischungslücke BC K=3 T = konstant maximal 3 flüssige Phasen → Dreiphasengleichgewicht

1 Gleichung + 3 Unbekannte 2 Gleichungen + 3 Unbekannte 3 Gleichungen + 3 Unbekannte

3 Gleichungen + 3 Unbekannte (lngA, lngB und lngC) Gleichungssystem Gln. (2) und Gln. (3) nach lngC umstellen und gleichsetzen

Einsetzen von Gln. (3) und (4) in Gl. (1)

Einsetzen von Gln. (5) in Gl. (3)

Einsetzen von Gln. (6) in Gl. (2)

Überprüfung der Ergebnisse

Berechnung der Binodale Verwendung der Phasengleichgewichtsbedingung nichtlineares Gleichungssystem aus 3 Gln. Unbekannnte: 2 Größen müssen vorgegeben werden

Berechnung der Dreiphasengleichgewichte GS aus 6 Gln. Unbekannte: eine Größe (meist T) muß vorgegeben werden

Berechnung der Spinodale binäres System: ternäres System: Stabilitätsdeterminante

Berechnung der Spinodale

Berechnung der Spinodale

Berechnung der Spinodale

Berechnung der Spinodale Spinodalbedingung

Berechnung der Spinodale Spinodalbedingung Vorgabe von xA und T→ xB mit der quadratischen Lösungsformel berechnen werden nur komplexe Nullstellen gefunden, so ist bei den vorgegebenen Bedingungen keine Spinodale vorhanden

Berechnung der kritischen Punkte binären System: ternären System: Stabilitätsdeterminante

Berechnung der kritischen Punkte

Berechnung der kritischen Punkte

Berechnung der kritischen Punkte Gleichung 5. Grades → 5 kritische Punkte sind möglich Vorgehensweise: 1. eine Nullstelle iterativ (z.B. Newton-Verfahren) bestimmen 2. Division der kritischen Bedingung durch (x-x0) 3. Bildung der kubischen Resolventen 4. Nullstellenberechnung der kubischen Resolventen mit der Cardanischen Lösungsformeln (z01, z02, z03) Biquadratische Gleichung