Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012.

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1 Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November (Die Thesen zur Vorlesung 4) Thema der Vorlesung Ganzzahlige Lineare Optimierung Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská 1 Bratislava, Slowakei9 Institut für Operations Research und Ökonometrie, WU Bratislava

2 Ganzzahlige Lineare Optimierung
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9 Ganzzahlige Lineare Optimierung
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10 Ganzzahlige Lineare Optimierung
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11 Branch and Bound Prinzip - Methode der Zweige und der Grenzen
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12 Methode der Schnitthyperebenen
(Gomory Algorithmus) Prof. Dr. Michal Fendek

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Lösung des Transportproblems 3 Fertigungsstätten 4 Lagerhäuser F1 112 L1 83 F2 231 L2 110 F3 148 L3 128 Gesamanebot 491 L4 170 Gesamtnachfrage Transportkosten Zielfunktion 27 31 18 25 f(x)= 11 10 14 30 29 22 Bedingungen Formel Rechte Seite Variablen Matrix X Fertigungsstätten -1E-06 Lagerhäuser Prof. Dr. Michal Fendek

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Aus der Lösung lässt sich erkennen, dass die Varianten 3 und 4 durchgeführt werden, das Kreditverbrauch beträgt bei diesen Varianten die Zahl 770 mil EUR, dabei verfügt noch das Unternehmen über 6,1 mil EUR, übrig, sowie 550 kg von Kohle und 0,4 mil EUR Staatssubvention die nicht geschöpft wurde und dabei wurde um 40 Arbeitsplätze mehr als der Anspruch geschaffen. Prof. Dr. Michal Fendek

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Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion - Ohne binären Variablen Produkte P1 P2 xj Verbrauchsnormen Kapazität Formel Defizit R1 3 2 1200 R2 5 1500 O_Grenze 1 350 Variabelkosten 90 10 Fixkosten 7900 11400 Kosten für P1 Kosten für P2 Gesamtkosten - min 19300 Prof. Dr. Michal Fendek

42 Ganzzahlige Lineare Optimierung
Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion - Ohne binären Variablen Produkte P1 P2 xj 600 Verbrauchsnormen Kapazität Formel Defizit R1 3 2 1200 R2 5 1500 3000 -1500 O_Grenze 1 350 Variabelkosten 90 10 Fixkosten 7900 11400 Kosten für P1 Kosten für P2 17400 Gesamtkosten - min 25300 Prof. Dr. Michal Fendek

43 Ganzzahlige Lineare Optimierung
Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion / mit der Anwendung der binären Variablen Produkte P1 P2 xj yj Verbrauchsnormen Kapazität Formel Defizit R1 3 2 1200 R2 5 1500 O_Grenze 1 350 Variabelkosten 90 10 Fixkosten 7900 11400 Binärebendingung P1 -1 0,00E+00 Binärebendingung P2 M= 1,00E+06 Kosten für P1 Kosten für P2 Gesamtkosten - min Prof. Dr. Michal Fendek

44 Ganzzahlige Lineare Optimierung
Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion / mit der Anwendung der binären Variablen Produkte P1 P2 xj 600 yj 1 Verbrauchsnormen Kapazität Formel Defizit R1 3 2 1200 R2 5 1500 3000 -1500 O_Grenze 350 Variabelkosten 90 10 Fixkosten 7900 11400 Binärebendingung P1 -1 0,00E+00 Binärebendingung P2 -9,99E+05 M= 1,00E+06 Kosten für P1 Kosten für P2 17400 Gesamtkosten - min Prof. Dr. Michal Fendek

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