Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen Hauptseminar „Einführung in die Weltraumphysik“ WS04/05 Ulrike Dohle
Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen Fermi-Beschleunigung 1. Art (Testteilchenrechnung) => (Drury, 1983) Potenzgesetzspektrum mit dem Exponenten Ui: Geschwindigkeit des umgeben-den Mediums bzgl. des Schocks Kompressions-verhältnis und der Beschleunigungszeit Räuml. Diffusionskoeffizient (ohne Fluchtgrenzen!)
Einführung Diffusive Regionen begrenzt => Einführung von Fluchtgrenzen Annahmen: und sind konstant.
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Diffusionsgleichung: Quellfunktion: Grenzbedingungen: (Stetigkeit) und *) (Stetigkeit)
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen zu *): Stetigkeit: (Kontinuität des Massenflusses)
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen DGL: Laplace-Transformation von f bzgl. der Zeit t: => für p>p0 denn:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen DGL: Laplace-Transformation von f bzgl. der Zeit t: => für p>p0 denn: Lösungsansatz: => =>
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen => Grenzbedingungen: => (betrachte –L1)
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Transformation der Randbedingungen: 1. 2.
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Transformation der Randbedingungen: 1. 2.
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Aus der zweiten Randbedingung folgt: (Zur Erinnerung:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen DGL: Ansatz für die homogene Lösung:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen DGL: Ansatz für die homogene Lösung: Variation der Konstanten:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen C2 analog
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen C2 analog
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Umschreiben:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Die Verteilung f(t,x,p) kann man folgendermaßen berechnen: Erhaltung wichtiger Informationen auch ohne Ausführung der Integration: Verteilung an der „am weitesten rechts“ liegenden Singularität des Integranden (hier nur s=0, einfacher Pol in gj) => mit dem Spektralindex => Vereinfachung:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Die Verteilung f(t,x,p) kann man folgendermaßen berechnen: Erhaltung wichtiger Informationen auch ohne Ausführung der Integration: Verteilung an der „am weitesten rechts“ liegenden Singularität des Integranden (hier nur s=0, einfacher Pol in gj) => mit dem Spektralindex => Vereinfachung:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen 1
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen (stationäre Lösung am Schock)
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Herleitung von Tacc: x=0: (korrekte Normierung)
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Diffusive Längeneinheit (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream)
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream) Schock -> Grenze Flucht um Faktor R2 größer
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream) Zusammenfassung: Fluchtgrenzen führen zu einem steileren Spektrum und zu einer Verringerung der Beschleunigungszeit hier: relativ grobes Modell zur Erklärung von Spektren ( und L wahrscheinlich abhängig von p) -> numerische Methoden
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Lösung für mit (siehe „tables of Oberhettinger and Badii“ (1973))
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Ausblick: impulsabhängig:
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen Homogene Lösung h(p): I2,3 ähnlich Substitution
Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen - inverse Laplace-Transformation nicht möglich - Li endlich: nicht berechenbar