Das Fünfeck und der Schierlingsbecher http://counter.digits.com/wc/-d/4/Dortmund200360 HEIGHT=20 BORDER=0 HSPACE=4 VSPACE=2> Dies ist ein Web-counter Das Fünfeck und der Schierlingsbecher oder Das Gift der schönen Bilder Über die Entstehung und Überwindung von Einsichtsblockaden eine Fallstudie GDM Tagung 2003 Dortmund Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Das Fünfeck aus dem DIN-Format . Meinen Dank an Jürgen Flachsmeyer Was haben wir gemacht? 180° 180° Winkelsumme im Fünfeck 540°; Winkel an einer Ecke 540° :5 = 108° 180° eide Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Falten einer Ecke auf die Gegenecke Ecke auf Gegenecke legen Von den aufeinanderliegenden Ecken lotrecht auf die gesuchte Faltlinie streichen Vom Lotfußpunkt nach beiden Seiten ausstreichen Satz: Die Verbindungsstrecke der entsprechenden Punkte steht lotrecht auf der Spiegelachse und wird von ihr halbiert. Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Falten der Diagonalen ..... Wenden wir dieses Wissen einmal an: Ich lege angeblich Wert auf das Hinterfragen meiner Handlungen! Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Die Faltlinien im Rechteck Und dennoch habe ich es hier versäumt und wandte mich lieber dem „schönen Bild“ des Fünfecks zu Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Wenn die Diagonale den rechten Winkel in 54° + 36° teilt, dann sind alle 5 Winkel gleich groß: 108° Winkelsumme im Fünfeck 540°; Winkel an einer Ecke 540° : 5 = 108° . Winkel im Fünfeck Die Diagonale muss den rechten Winkel in 54° +36° teilen 90° 18° 54° 36° 90° 126° 36° Rest: 154° 72° 72°+36°=108° Was aber ist mit den Seitenlängen? 108° DynaGeo Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover DIN-Blatt, Wurzel-2-Rechteck TAN-54°-Rechteck Beim DIN-A-4-Blatt 8 mm abschneiden und man hat ein TAN_54°-Rechteck 35,3° 36° GK Ö2 * a 1,414 = tan54,7° tan54°=1,376 54° 54,7° AK a Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Strecke

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Die Faltlinien im Rechteck Bei jedem Falten guckten mich diese Linien vorwurfsvoll an dynageo Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Hilfe kam vom Schierlingsbecher Doch wie kommt der gelbe Punkt so auf die Gegenseite, dass die obere Seite parallel zur Diagonale ist? Punkt auf Linie Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Falten einer Linie auf eine nicht parallele Linie heißt: Falten der Winkelhalbierenden der Trägergeraden TRÄGERGERADEN Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Die Trägergeraden der Faltlinien im Rechteck 36° 18° 18° 18° 36° 72° 72° 72° Eine leichte Aufgabe: Die 18-er Reihe ........ 18°; 36°, 54°, 72°, 90°, 6 * 18° = 108° Sehen Sie die goldenen Dreiecke? goldene Dreiecke Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Die goldenen Dreiecke 36° 36° 108° 36° 72° 72° 72° 18° DynaGeo Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Die Seitenlänge des Fünfecks im Einheits-tan-54°-Rechteck 1 s = d tan(72) 1 + (tan 54)² tan(72) s = Tan 54° s = 0.552786404... Was für eine Zahl ?! Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Klaus Ulrich Guder hat mir freundlicherweise zum Faltfünfeck folgende Lösung für die Zahl 0.552786404... geschickt: Die Diagonale des tan(54°)-Rechtecks ist Damit ergibt sich bzw. mit den Additionstheoremen der Trigonometrischen Funktionen: Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover

Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover Vielen Dank Uli In dieser Zeichnung des regelmäßigen 10-Ecks kann man sehen, dass ist. s10 d5 2 18 ° Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras erhält man nun: und mit folgender Beziehung zwischen Radius und Kantenlänge des Zehnecks: Durch Umformen und Einsetzen für φ erhält man nun Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover