Sensitivitätsanalyse Ziel Beschreiben, wie Funktionen reagieren, wenn man ihre Bestimmungsgrößen verändert Funktion Eigenkapitalwert E Fremdkapitalwert F Kreditrisikoprämie Π Rel. Risiko des FK g Partielle Ableitung Veränderte Bestimmungs- größe Delta Δ oder Theta Θ Vega υ Inzwischen bekannt: Funktionen links (g: PF-Anteil FK) Jetzt gesucht: Greek Letters! Erhöhung des U-Wertes bewirkt c.p. kleineren Verschuldungsgrad!

Sensitivität von EK und FK – Delta Das Delta des EK ist die Standardnormalverteilungsfunktion x ist fallend in d Veränderungen des Unternehmenswertes werden auf EK und FK aufgeteilt Grenzfälle: Überschuldete bzw. beinahe schuldenfreie Unternehmung EK entwickelt sich unterpro-portional zum Gesamtwert  Wdh.: Was ist Delta? Summe der Deltas = 1: Es geht nichts verloren NV: beide Deltas größer 0, kleiner 1 (großes d -> kleines x -> kleines Delta für das EK und großes Delta für das FK) Grenzfälle: mit Geo zeigen! Konkurs schon antizipiert, EK praktisch schon draußen / d sehr klein -> FK hat beinahe risikolose Anleihe ohne Erfolgsbeteiligung (Erfolg hier in beide Richtungen gemeint) Unterproportional: Vorteil für FK – profitiert selbst auch. ABER Nachteil: EK könnte U-Wert abziehen (z.B. Dividenden)  Moral hazard / Kreditvertrag!

Sensitivität von EK und FK – Theta und Vega Veränderungen von Restlaufzeit und U.-Risiko sind ein Nullsummenspiel Längere Restlaufzeit und höheres U.-Risiko sind positiv für das Eigenkapital Grund: Beschränkte Haftung Ziel der Gläubiger: Schon im Kreditvertrag zu sichern, dass das U.-Risiko nicht unerwartet stark zunimmt Gegensatz DELTA: Steigerung verteilen THETA/VEGA: Fester Wert, anders aufgeteilt (Nullsumme!!)  In Grafik zeigen: Vega immer positiv! Beschränkte Haftung EK hat nur positiven Ast; Zeit und Risiko/Zeit erhöhen Unsicherheit! Kreditvertrag  z.B. keine Änderung der Invest.-Politik!

Sensitivität der Kreditrisikoprämie – Die Prämie wächst mit dem Verschuldungsgrad Das Theta ist uneinheitlich Für wächst die Prämie ins Unendliche mit abnehmender Restlaufzeit Für wird die Prämie bei kleiner Restlaufzeit beinahe 0 – Die Prämie wächst mit dem Unternehmensrisiko Noch mal Entsprechung: d prop. zu 1/V (Vgl. Delta und Vega mit dem Wert des FK!) Grafik: Hier ist nach oben NICHT die Ableitung aufgetragen, sondern PI selbst! Theta: Unendlich, weil immer kürzere Zeit zum Aufzinsen / Null, Problem des Modells (liegt an NV-Annahme)

Sensitivität des relativen Fremdkapitalrisikos Für sehr geringes Risiko oder sehr kurze Restlaufzeit (oder extremes d) verhält sich das Fremdkapital wie eine unverschuldete Unternehmung (d < 1) bzw. wie eine risikolose Anlage (d > 1) Bei d = 1 entspricht das Fremdkapital einer wertmäßigen Aufteilung gerade zur Hälfte auf die beiden Anlageformen  Duplikations-PF; Zur Erinnerung alte Folie (FK-Risiko II)? Y-Achse, 0, 1 einkringeln? Extremes d: auch wenn d nahe 0 oder unendlich, treten die Extremfälle g=0 und g=1 auf! 50:50, weil unklar ist, in welche Richtung sich die U. bewegen wird