Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Rückblick Es wurden verschiedene Modelle und Konzepte vorgestellt, die die Struktur und insbesondere die Anregung von Kernen beschreiben. Dabei wurden sowohl Einteilchenanregungen als auch kollektive Phänomene betrachtet. Die wesentlichen Konzepte: sphärisches Schalenmodell kollektive Rotation kollektive Formschwingungen deformiertes Schalenmodell – Nilsson Modell rotierendes Nilsson Modell – Cranking Es wurden Beispiele für verschiedene Effekte gezeigt. Neben diesem vertikalen Ansatz ist aber auch sehr wichtig einen horizontalen Ansatz zu verfolgen, der Trends in Abhängigkeit von Z und N aufzeigt.

Systematik der B(E2) Werte

Evolution der Quadrupoldeformation P. Möller et al.

Oktupoldeformation in Kernen

Doppelt magische Kerne Eigenschaften: Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände Viele Zustände negativer Parität Grund: Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität

Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.

Kerne mit zwei Valenznukleonen

Kerne mit nur einer Sorte von Valenznukleonen Anregung von Zuständen mit zwei ungepaarten Nukleonen (Seniorität 2)

Schematische Entwicklung der Struktur Was ist die Struktur dieser Kerne?

Vom Oszillator zum Rotor im GCM

Vom -weichem zum axialsymmetrischen Rotor im GCM

Verschiedene Szenarien der Evolution – 1 Szenario 1: für N n =2 =0 bei Hinzufügen von Neutronen wird >0 mit graduell anwachsendem Absinken von E(2 1 + ) E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) geht schnell über von 2.0 nach 3.33 Beispiel: Thorium Isotope

Verschiedene Szenarien der Evolution – 2 Szenario 2: für N n =2 =0 bei Hinzufügen von Neutronen bleibt =0 und das Potential wird weicher bei einem bestimmten Wert von N n springt das Potential zu >0 über plötzliches und starkes Absinken von E(2 1 + ) E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) geht springt ebenso plötzlich von 2.0 nach 3.33 Beispiel: Gd, Sm Isotope

Verschiedene Szenarien der Evolution – 3 Szenario 3: für N n =2 =0 Übergang von spärisch zu deformiert über -weicher Region sehr gradueller Übergang von E(2 1 + ) und E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) Beispiel: Ba Isotope

Das Energieverhältnis E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) Das Energieverhältnis E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) zeigt die wesentliche Struktur an!

E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) in realen Kernen Keine einfache Systematik erkennbar!!

Das Produkt der Valenznukleonen N p : Anzahl der Protonen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale N n : Anzahl der Neutronen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale Beispiel: 132 Ba: N p = 56 – 50 = 6 N n = 82 – 76 = 6 N p N n = 6 x 6 = 36

N p N n Schema Das N p N n Schema erlaubt eine einfache phänomenologische Klassifizierung von Kernen!

Veränderung der Schalenstruktur Das N p N n Schema geht von klar definierten Schalenabschlüssen aus. Gibt es größere Energielücken zwischen den üblichen Schalenabschlüssen, so ist die Bestimmung der Valenznukleonenzahl nicht eindeutig. Insbesondere kann die Restwechselwirkung die Lage solcher Unterschalen veränderen! Beispiel: Monopolwechselwirkung hängt nicht vom Winkel ab unabhängig vom Drehimplus abhängig vom Radialen Überlapp der besetzten Orbitale kann zur Verschiebung der Einteilchenenergien führen Verschiebung von Einteilchenenergien hängt von den jeweiligen Besetzungszahlen ab Starke WW zwischen p-n Spin-Bahn Partnern: z.B: h 11/2 – h 9/2 Auffüllen des h 9/2 Orbitals

Die Z=64 Unterschale für N<90 Konsequenz der Monopolwechselwirkung Für N<90 ist Z=64 eine Subschale, die bei der Bestimmung von N p wichtig ist! Für N 90 gibt es keine Z=64 Subschale. N<90: 2 + Energie sinkt nicht zur normalen Schalenmitte hin ab N 90: 2 + Energie sinkt zur normalen Schalenmitte hin ab

Die Z=64 Unterschale und die Evolutionsparameter Das Energieverhältnis E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) zeigt die Existenz der Z=64 Unterschale Die N=90 Isotone verhalten sich signifikant anders. Hier erweist sich die Auftragung gegen N p N n als Indikator von Abweichungen vom bekannten Verlauf der Struktur der Kerne in einer bestimmten Region.

Vorhersage unbekannter 2 + Energien ? Vorhersage schwierig!! Vorhersage sehr einfach (wenn generelle strukturelle Entwicklung gleich bleibt)

Vorhersagekraft des N p N n Schemas Vorhersage für 142 Xe im N p N n Schema erfolgreich!! E(2 + ) ~ 160 – 400 keV ??? E(2 + ) ~ keV E(2 + ) exp = 287 keV

Korrelation kollektiver Koordinaten Abhängigkeit der 4 + Energie als Funktion der Neutronenzahl folgt keinem klar erkennbaren Trend. Korreliert man die 4 + Energie mit der 2 + Energie, so fallen alle kollektiven Kerne auf eine einzige Trajektorie mit zwei Komponenten. E(4 + ) = 3.33 E(2 + ) Rotor E(4 + ) = 2.0 E(2 + ) keV Anharmonischer Oszillator

Was passiert am Kreuzungspunkt der Trajektorien? Energie des Phasenübergangs: E(2 + )~120 keV

Die Rolle von idealen Referenzsystemen

Deformation Ordnungsparameter Phasenübergang in den Sm Isotopen E(4 1 + )/E(2 1 + ) Massenzahl A Rotor Harm. Oszillator 152 Sm 154 Sm 150 Sm

Der Formphasenübergang

Vibrator X(5) Rotor Deformation Analytische Beschreibung Bohr Hamiltonian Wellenfunktionen vom Typ Separate Differentialgleichungen für und Separation von und Freiheitsgrad

Näherung durch Kastenpotential Näherung: u( ) Kastenpotential W u( ) u( )=0 u( )= X(5) Bessel Gleichungen in : (x s,L ): s-te Nullstelle der Besselfunktion J (z) Eigenwerte: Ordnung der Besselfunktion ist irrational! Lösung:

Zustände für n =0 : Eigenwertlösung Differentialgleichung in -Richtung: Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillator mit Eigenwerten: Komplette Eigenwertlösung:

X(5) Simple Vorhersage für den kritischen Punkt Vibrator X(5) Rotor Deformation W u( ) u( )=0 u( )= (x s,L ): s-te Nullstelle der Besselfunktion J (z) Parameterfreie Vorhersage des Anregungsspektrums!!!!

Vergleich von X(5) mit 150 Nd (2) 182(2) 210(2) 278(25) 204(12) 114(23) 170(51) 39(2) 1.2(2) 9(2) 7(1) 17(3) 70(13) 0.12(2) 3.0(8) 5.4(17) 2.6(20) 3.9(12) 0.9(3) Nd s=1 s=2 X(5)

Formkoexistenz am Phasenübergangspunkt Anharmonischer Oszillator Rotor

Symmetrie am kritischen Punkt Der kritischen Punkt eines Phasenübergangs: Sehr schnelle Änderung der Eigenschaften Punkt genau zwischen den einfachen Referenzsystemen Sehr kompliziertes System!!!! Neue Symmetrie am kritischen Punkt: analytische Vorhersage des Anregungsspektrum Parameterfreie Vorhersage von Energien und Matrixelementen Formkoexistenz am kritischen Punkt Sehr einfaches System!!!!