Formphasenübergänge Evolution von Kernstruktur in kollektiven Kernen Kollektive Modelle: GCM und IBA Formphasenübergang in den Sm Isotopen Symmetrie am.

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1 Formphasenübergänge Evolution von Kernstruktur in kollektiven Kernen Kollektive Modelle: GCM und IBA Formphasenübergang in den Sm Isotopen Symmetrie am kritischen Punkt: X(5)

2 Möller, Nix et al. 1995 Evolution der Quadrupoldeformation

3 Eigenschaften: Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände Viele Zustände negativer Parität Grund: Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität Struktur doppelt magischer Kerne

4 Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab. Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss

5 Kerne mit zwei Valenznukleonen

6 Es werden sowohl Neutronen als auch Protonen zur Deformation benötigt!! Allein Neutronen außerhalb der geschlossenen Schale führen nicht zu Deformation!! Deformation durch Proton-Neutron Wechselwirkung

7 Evolution von Kernstruktur

8 Keine einfache Systematik erkennbar!! E(4 + )/E(2 + ) in realen Kernen

9 Dynamical Symmetries and the phase transition in the IBM Anharmonic Oszillator -instable Rotor axial- symmetric Rotor Phasetransition Casten - Triangle Theoretical work on phase transitions: Casten, Kusnezov, Zamfir, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5000 Jolie, Cejnar, Dobes, Phys. Rev. C 60 (1999) 061303 Iachello, Zamfir, Casten, Phys. Rev. Lett 81 (1998) 1191 Dieperink, Scholten (1981) Feng, Gilmore, Dean, Phys. Rev. C 25 (1981) 614 Scholten, Iachello, Arima, Ann. Phys. 99 (1976) 1979 Simple Hamiltonian für L=2 Bosons

10 Phase transition in the Sm Isotopes spherical deformed 152 Sm 154 Sm 150 Sm 148 Sm R.F. Casten, D. Kusnezov, and N.V. Zamfir, Phys. Rev. Lett. 82, 5000 (1999). 146148150152154156158 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 E(4 1 + )/E(2 1 + ) Mass number A Rotor Harm. Oszillator 152 Sm 154 Sm 150 Sm IBA Calculations

11 Vibrator X(5) Rotor Deformation Bohr Hamiltonian Wellenfunktionen vom Typ Separation von und Freiheitsgrad Separate Differentialgleichungen für und Grundzüge der X(5) Symmetrie F. Iachello, PRL 2001

12 Näherung: u( ) Kastenpotential W u( ) u( )=0 u( )= X(5) (x s,L ): s-te Nullstelle der Besselfunktion J (z) Bessel Gleichungen in : Eigenwerte: Wichtig: Ordnung der Besselfunktion ist irrational! Lösung:

13 Differentialgleichung in -Richtung: Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillator mit Eigenwerten: Komplette Eigenwertlösung: Zustände für n =0 :

14 F. Iachello, Phys. Rev. Lett. 87 052502 (2001) Critical point of the shape-/phase-transition Vibrator X(5) Rotor Deformation u( ) W u( )=0 u( )= (x s,L ): s-te zero of Bessel function J (z)

15 Experimental Tests near N=90 Deformation 150 Sm Transition rates (Yale, Grenoble) Coexistence 154 Sm Transition rates (Yale) -Vibration R. Kücken et al., Phys. Lett. B 454, 19 (1999) 150 Nd Transition rates (Yale) X(5) N=90 156 Dy -decay spectroscopy (Yale) M.A. Caprio et al., PRC 66, 054310 (2002) Transition rates (Köln) 154 Gd Talk by A. Dewald } 152 Sm Spectroscopy (Köln, Yale) Transition rates (Köln) X(5) R.F. Casten et al., Phys. Rev. C57, R1552 (1998) N.V. Zamfir et al., Phys. Rev. C60, 054312 (1999) T. Klug et al., Phys. Lett. B 495, 55 (2000) R.F. Casten and N.V. Zamfir, PRL 87, 052503 (2001)

16 TargetStopper Beam v Clover Detector d Coulex RDM in 150 Nd 7(1) 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 409 keV 469 keV 0 + 546 keV SPEEDY + NYPD

17 A B =? F(x) G(x) DDCM Analysis 2 +

18 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 4 + 2 + 0 + 4 + 2 + 115 182 228 261 300 115(2) 182(2) 210(2) 278(25) 204(12) 72 2.3 91 138 114(23) 170(51) 32 10 41 1.2 6.9 39(2) 1.2(2) 9(2) 7(1) 17(3) 70(13) 0.12(2) 3.0(8) 5.4(17) 2.6(20) 3.9(12) 0.9(3) 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 4 + s=1 s=2 X(5) Nd 150 1.5 1.0 0.5 0.0 energy (MeV) R. Krücken, B. Albanna, et al., Phys. Rev. Lett. 88, 232501 (2002) Energies and transition strength in 150 Nd 150 Nd is a very good X(5) example !!

19 Is 104 Mo an X(5) nucleus ?

20 Energies in 104 Mo agree well with X(5) !! Need to compare B(E2) values !!