zu Ihrer Weiterbildung! - Krankenhauswirtschaft - Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft - Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)

1. Zusammenhänge zwischen Preisabsatz- und Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren

1.1 Preispolitik im Angebotsmonopol Ausgangssituation: Um den Cournot-Punkt und die Herleitung zu erläutern gehen wir von einem Monopolisten aus: Angebotsmonopol: 1 Anbieter, viele Nachfrager Eine weitere Überlegung: Preisentscheidung: er muss keine Rücksicht auf andere Betriebe nehmen z. B. Dt. Bahn AG Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab, d. h. ist der Preis zu hoch bleiben die Kunden weg. Der Gewinn hängt vom Preis und von den Kosten ab. Gewinn=Erlös-Kosten (G=E-K) Dozent: Dirk Mahren

1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF Die Menge, die bei jeder Produktion absetzbar ist, lässt sich mit Hilfe der Nachfragefunktion, auch Preis-Absatz-Funktion genannt ermitteln. Ich gehe aus Gründen der Vereinfachung von einer linearen (eine Grade) PAF aus vom Typ y=b-ax Die PAF lautet dann: p=b-ax; wobei p=Preis und x= abgesetzte Menge und b anzeigt, in welchem Verhältnis der Preis steigt bzw. fällt wenn sich die Menge verändert. Wir rechnen in Zahlenbeispiel mit der PAF: p=6-0,5x Dozent: Dirk Mahren

1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF PAF: p=6-0,5x p 10 x p 9 0 6,0 Euro 1 5,5 Euro 4 4,0 Euro 6 3,0 Euro 9 1,5 Euro 12 0,0 Euro 8 7 b 6 5 4 a 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

1.3 Berechung des Prohibitivpreises Der Preis, bei dem die abgesetzte Menge=0 ist nennt man Prohibitivpreis. Er ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse. Daher setzen wir x=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein und erhalten den „Preis“, bzw. den Schnittpunkt mit der Y-Achse. In unserem Fall: p=6-0,5x p=6-0,5*0 p=6 €/Stück -> Schnittpunkt mit der Y-Achse Dozent: Dirk Mahren

1.4 Berechung der Sättigungsmenge Die Menge, die abgesetzt wird, wenn der Preis =0 ist nennt man Sättigungsmenge. Er ist der Schnittpunkt mit der X-Achse. Daher setzen wir p=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein und erhalten die Menge, bzw. den Schnittpunkt mit der X-Achse. In unserem Fall: p=6-0,5x p0=6-0,5x Operator +0,5x 0,5x=6 Operator /0,5 x=6/0,5 x=12 Stück -> Schnittpunkt mit der X-Achse Diese 2 Schnittpunkte reichen aus, um die PAF darzustellen. Dozent: Dirk Mahren

1.5 Herleitung der Erlösfunktion Die Erlöse setzen sich aus dem Preis und der abgesetzten Menge zusammen. Allgemein gilt daher die Formel: E=p*x Da wir den „genauen“ Preis (es ist unsere PAF die für manche immer noch zu abstrakt ist) p=6-0,5x jedoch schon kennen, können wir für p unsere spezifizierte PAF einsetzen. Also: p=6-0,5x E=p*x p in die Erlösfunktion eingesetzt ergibt dann: E=(6-0,5x)*x -> ausmultipliziert E=6x-0.5x² Dozent: Dirk Mahren

1.5.1 von der PAF zur Erlösfunktion p=6-0,5*x Erlösfunktion : E=6x-0,5*x² Dozent: Dirk Mahren

1.6 Graphische Darstellung der Erlösfunktion Erlösfunktion: E=6x-0,5x² Hinweis!!! nur die roten Werte sind richtig abgetragen. E p 18 E x E 17 0 0 1 5,5 2 10 3 13,5 4 16 5 17,5 6 18 7 17,5 8 16 9 1,5 10 10 11 5,5 12 0 16 15 6 5 PAF 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion Erlösfunktion: E=6x-0,5x² p E Der Graph der Erlös- funktion des Monopolisten ist immer eine Parabel. Das Erlösmaximum liegt bei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preis errechnet sich aus der PAF in dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze. p=6-0,5*x p=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück 18 E 17 16 15 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion--> von mir!!!! Erlösfunktion: E=6x-0,5x² E p E Der Graph der Erlös- funktion des Monopolisten ist immer eine Parabel. Das Erlösmaximum liegt bei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preis errechnet sich aus der PAF in dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze. p=6-0,5*x p=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück 18 18 17 16 15 6 PAF 5 4 3 2 1 x 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

2. Berechnung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren

2.1 Die Kostenfunktion Der Monopolist will nicht seinen Umsatz, sondern seinen Gewinn maximieren. Der Gewinn ist die Differenz sich aus Erlösen und Kosten. Es gilt: G=E-K Erklärung: Das Gewinnmaximum liegt bei der Menge x, bei der die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist. Die bedeutet, dass wir uns von der Kostenkurve so lange entfernen müssen, bis wir den von ihr am weitesten entfernten Punkt auf der Erlösfunktion finden. Dozent: Dirk Mahren

2.1 Berechung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Gegeben ist dir Kostenfunktion K=6+x Wie sie sehen handelt es sich um eine Grade. Wenn keine Menge produziert wird sammeln sich trotzdem Kosten i. H. v. 6 € an. x=0 -> K=6+0 -> K=6 Diese Kosten entstehen immer, egal welche Menge ausgestoßen wird. Es handelt sich daher um fixe Kosten K(f), (z. B. Miete der Produktionshalle, Gehälter). Da sie das Minimum der Kosten darstellen, sind sie somit der Schnittpunkt mit der y-Achse. Dozent: Dirk Mahren

2.1 Die Kostenfunktion Unsere errechnete Sättigungsmenge liegt bei 12 Stück d. h. x=12. Die Kosten die hier entstehen lassen sich durch Einsetzen der Menge in die Kostenfunktion wie folgt errechnen. K=6+x -> x=12 K=6+12 K=18 Da wir nicht mehr produzieren als 12 Mengeneinheiten entstehen uns maximal 18 € an Kosten. Daher darf unsere Kostenfunktion auch nicht über diesen Punkt hinaus gehen. Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Kostenfunktion: K=6+x E E p KGesamt 18 x K 17 0 6 12 18 16 15 6 5 PAF 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

Kostenfunktion: K=6+x E p KGesamt x K E PAF x 2.2.1 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) --> von mir!!!! Kostenfunktion: K=6+x E p 18 KGesamt 18 x K 17 E 0 6 12 18 16 15 6 K fix 5 PAF 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Grafische Betrachtung von: Gewinn, Kosten, Erlös, Menge Gewinn Kosten Erlöse Kosten-Erlös-Beziehung K 18 17 16 Gewinn 15 6 5 4 E 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (1.Schritt) p E K(f) K K E(max) 18 17 16 15 K(f) 6 5 PAF 4 E 3 2 Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (2.Schritt) p E K(f) K E(opt) K 18 verschieben bis zur Erlöskurve 17 16 15 K(f) 6 5 PAF 4 E 3 2 Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (3.Schritt) p E K(f) K K 18 17 Da wir zu dem max. Gewinn den zugehörigen Preis und die Menge wissen wollen, fällen wir das Lot auf die PAF. 16 15 das Lot fällen K(f) 6 5 4 PAF E 3 2 Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (4.Schritt) p E K(f) K K 18 17 Den optimalen Preis und die optimale Menge lesen wir an der X und Y-Achsen ab. 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (5.Schritt) p E K(f) K K 18 17 G(max) Das Gewinnmaximum befindet sich zwischen der Kosten- und der Erlöskurve. 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) K(f) K Cournot-Punkt Erstaunlich: Das Gewinnmaximum liegt unterhalb der maximalen Erlöse. Preiserhöhung: Kann zu einer Gewinn-erhöhung, oder u. a. U. zu einer Gewinnreduktion führen. E(opt) E(max) K 18 17 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) K(f) K Cournot-Punkt E(opt) E(max) K 18 Ergebnis: Der Monopolist maximiert seinen Gewinn, wenn er einen Preis von 3,5 € pro Stück verlangt. Cournot Menge Xc=5 Stück Cournot Preis Pc=3,5 €/Stück 17 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Erlöskurve und Kostenkurve die gleiche Steigung haben. Steigung der Erlöskurve=erste Ableitung=Grenzerlöse (E´) Steigung der Kostenkurve=erste Ableitung=Grenzkosten (K´) Für das Gewinnmaximum gilt: E´ = K´ Dozent: Dirk Mahren

2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse Erlösfunktion: Kostenfunktion: E=6x-0,5x² K=6+x (Konstante entfällt) E´=6-2*0,5x E´=6-x K´=1 Gewinnmaximum: E´= K´ 6-x = 1 auflösen nach x xc=5 Um wie immer den dazugehörigen Preis zu ermitteln setzen wir den Wert in unsere PAF ein. p=6-0,5x p=6-0,5*5 pc=3,5 €/Stück Dozent: Dirk Mahren

3 Wichtige Anmerkung Die Allgemeine Form der Kostenfunktion lautet Gesamtkosten=gesamte fixe Kosten + einzelne variable Kosten * Menge K(ges)=K(fix) + k(v)*x k(v)*x ergibt wieder unsere gesamten variablen Kosten. Leiten wir K´ ab, d. h. bilden die Grenzkosten, die auch gleichzeitig die Steigung der Graden angibt, so sehen wir, dass diese gleich den variablen Kosten ist. Beispiel aus unserem Fall: K=6+(1)x K´=1 -> Unsere variablen Kosten pro Stück betragen somit 1 €. Dozent: Dirk Mahren

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Ende 1. Tag Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Dozent: Dirk Mahren