Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung Evolutionsstrategie II Der ES-Fortschritt im Quadrikgebirge und Kalkül der geschachtelten Evolutionsstrategien

Klettern bei starker Kausalität Experimentator Suchfeld

Klettern bei linearer starker Kausalität Experimentator Suchfeld

(1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion

Lokales Klettern der Evolutionsstrategie linear

Lokales Klettern der Evolutionsstrategie nichtlinear

(1, )-ES ES mit mehr als einem Nachkommen = 6

Die Grundidee (in einer Dimension) Satz von Funktionen Alle Funktionen haben dieselbe Form T AYLOR Potenzreihenentwicklung in der M AC L AURINschen Form: ! nichtlinear für welches Gebirge ?

T AYLOR -Entwicklung in n Dimensionen (M ACLAURIN Reihe) Vektor Abgebrochen nach dem quadratischen Glied Wir legen den Ursprung des Koordinatensystems an die Position des Elters

Hauptachsentransformation = Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen x2x2 x1x1 y2y2 y1y1 Minus-Zeichen und alle d k > 0, um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten ! Die Hauptachsentransformation ist erlaubt, weil die Mutationen rotationssymmetrisch erzeugt werden i j

Konvergenzmaß Erfolgswahrscheinlichkeit Text Konstante für n >> 1 Mutativen Änderungen des Nachkommen

Konstante für n >> 1

Erfolgswahrscheinlichkeit z*z*

Konvergenzmaß Fortschrittsgeschwindigkeit N1N1 1 N2N2 2 Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters Universelle Fortschrittsdefinition E grad E Wir wollen eine erfolgreiche Qualitätsverbesserung in eine Strecke umwandeln

E N Q

Die mutativen Q -Änderungen Ergeben die Fortschritte ( 0, ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante - normalverteilte Zufallszahlen

( 0, ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante Bei der Erzeugung von Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert Aus Vorlesung ES1 Gilt allgemein für diese Qualitätsfunktion

= Komplexität

2 Zentrales Fortschrittsgesetz

nicht so sondern so Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin

r Komplexität für das Kugelmodell

Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

Erfolgswahrscheinlichkeit

Schrittweitenadaption über die Erfolgswahrscheinlichkeit = 10 W e

1 / 51 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

W e > 1/5 W e < 1/5 Mutationen Biologisch unmöglich Kosmische Strahlung

Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

Mutation Duplikator DNA Hat Kopie herge stellt rer Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität Knackpunkt der Evolutionsstrategie

Algorithmus der (1, ) – Evolutionstrategie mit MSR

Entwicklung der Evolutionsstrategie ' = Zahl der Eltern-Populationen ' = Zahl der Nachkommen-Populationen = Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation ' = Zahl der Populations-Generationen ' = Mischungszahl Populationen = Mischungszahl Individuen Darwin Mendel Wright HaldaneFisher Populationsgegentiker

Variablensatz Population Zufallswahl Duplikation Mutation Spielzeichen für Evolutionsstrategien (1) Rekombination

Bewertung Realisation Isolation Spielzeichen für Evolutionsstrategien (2) Selektion

Kartenspiel: ( ) - ES

Kartenspiel: ( ) ] - ES

Kartenspiel: ( 1, 5 ) - ES

Kartenspiel: ( 3, 7 ) - ES

Kartenspiel: ( 3 / 2, 6 ) - ES

Kartenspiel: [ 2, 3 ( 4, 7 ) ] - ES

Kartenspiel: [ 1, 2 ( 4, 7 ) 30 ] - ES

Kartenspiel: [ 4 / 3, 6 ( 5 / 2, 7 ) ] - ES

(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

(1, )-ES ES mit mehr als einem Nachkommen = 6

(, )-ES ES mit mehreren Eltern und Nachkommen = 7 = 2

(, )-ES ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen ) = 8 = 2

Neue Gründerpopulationen Die geschachtelte Evolutionsstrategie

Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül

1 + 1 ( ) 2 - gliedrige Wettkampfsituation - ES, +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül / Beispiel = 2 ( ) - ES +, / 2 Elter liefert nur die Hälfte der Erbinformation

Multirekombination: = ( ) - ES +, / dominant Zu kompliziert in der Natur aber auf dem Computer möglich ( ) - ES +, / intermediär ( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül Beispiel: (1+ 6) 4 = 4 = (1+ 6) - ES Die Zahl der Eltern wird fett geschrieben !

Kennzeichnung der Eltern in fetter Schrift (1+ 9) = ( ) ( ) = (10) Unsinn ! Trennung von Eltern und Nachkommen ! ( ) = (1+9) 11 ( ) = ( ) 11 = 4 = 6 = 9

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül Erweiterung: Populationswelle (1+ 6) (2+ 6) (3+ 6) (2+ 6) (1+ 6) - ES

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül ES mit Drift-Phase (1, 7) (7, 7) = (1,7) 4 (7,7) 3 - ES starke Selektion schwache Selektion

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül ES mit Gründer-Phase (1, 4) (4, 16) (16, 64) (64, 256) (256, 1024) - ES

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einer evolutionsstrategischen Algebra Beispiel: = (1, 6) 8 + (1, 6) 8 4 (1, 6) 8 2,2, Beste Population Zweitbeste Population Selektion der besten Populationen,

( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül +, [ ] ' = Zahl der Eltern-Populationen ' = Zahl der Nachkommen-Populationen = Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation ' = Zahl der Populations-Generationen

Entwicklung der Evolutionsstrategie ' = Zahl der Eltern-Populationen ' = Zahl der Nachkommen-Populationen = Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation ' = Zahl der Populations-Generationen ' = Mischungszahl Populationen = Mischungszahl Individuen Darwin Mendel Wright HaldaneFisher Populationsgegentiker

Biologische Entsprechung der Strategie-Schachtelung | Familie Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] } |

2 1,1 1 Zwei unterschiedliche Strategien Beispiel für eine algebraische Operation in einer geschachtelten ES z.B. mit unterschiedlichen Mutationsschrittweiten

Ende

Additionstheorem für (0, )-normalverteilte Zufallszahlen z k

Chiquadrat-Gesetz für n >> 1 Für große n gilt, dass n quadrierte (0, 1) -normalverteilte Zufallszahlen summiert wiederum normalverteilte Zufallszahlen ergeben mit dem Mittelwert n und der Streuung. In Erweiterung gilt für den Mittelwert: n = Wird immer kleiner im Verlältnis zu n