Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie II Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen

Vom Kugelmodell zum Gratmodell

Die Kreiskuppe

Der Parabelgrat

Der Exponentialgrat 45 p °

Gradienten- Weg ES-Weg Windungsradius w Fortschrittsbild am Parabelgrad Höhenflächen

Aufspaltung der linearen Fortschrittsgeschwindigkeit in x 1 -x 2 -Komponenten Gleichgewicht der horizontalen (radialen) Komponenten Gratachse Horizontale Kugel-Fortschrittsgleichung Idee der Ableitung

: Fortschrittsgeschwindigkeit : Mutationsstreuung r : Höhenlinien-Krümmungsradius n : Zahl der Variablen : Zahl der Eltern : Zahl der Nachkommen

: Fortschrittsgeschwindigkeit : Mutationsstreuung p : Gratbreitenparameter n : Zahl der Variablen : Zahl der Eltern : Zahl der Nachkommen m : Exponent des Potenzgrates 45 p °

Parametrische Darstellung ( m vorgegeben) Text

für m >> 1

für m = 2

2 / m n k k m x pm xQ m = ,2 0,4 0,6 0,8 1, p ° Evolutionsfenster für den Exponentialgrat

Von der Urbakterie zum Menschen

Evolution nachgerechnet

C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.

Drosophila Gene Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen Pascal Jordan nimmt an: Jordan definiert die Zahl 0 0 = = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten Das Weltall hat aber nur mm 3 Rauminhalt Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan

10 60 Düsenformen kombinierbar 330 Segmente Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen ES-Experiment mit Zweiphasendüse

nicht so sondern so

Eine fast unmögliche Gegenüberstellung

Sack voll Proteine = Multi-Gelenkplatte

Nukleotidbasen kodieren 10 9 molekulare Gelenkwinkel

Funktion der Form in Technik und Biologie Auftriebsprofil Molekülkescher

Eine fast unmögliche Interpretation einer Katze Sack voll richtig eingestellter Aminosäureketten Gelenkplatte mit 10 9 Gelenkwinkeln

Abstand D zweier Zufallspunkte im Quadrat im Hyperkubus D sehr verschieden D nahezu konstant

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D

Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20 D 1 =198,23 D 2 =201,25 D 3 =199,61 D 4 =209,62 D 5 =205,05

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als Ziel der Evolution Start Ziel

Zur Ableitung der Generationsformel Es möge immer im Maximum laufen folgt Aus Erlaubter relativer Fehler

10 9 1/ c 1,1000 = 3,24

Optimales Verhältnis zu : Für >>1 ist

10 9 1/ /200 5,9 Millionen Die Evolution ist sicherlich viel lang- samer, weil die Tauglichkeitsfunktion komplexer ist als das Kugelmodell, und weil die Fortschrittsgeschwindigkeit durch Störrauschen gebremst wird.

Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls Expansionsgeschwindigkeit r2r2 r1r1 r3r3 n = 1 n = 3 n = 2 Text

Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (, ) -ES zum Optimum hin. Wir setzen eine Fenster-Evolution mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus. Kontraktionsgeschwindigkeit

Mit der Summengeschwindigkeit bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder vom Optimum weg. Fehler-Expansionsgeschwindigkeit eine Fehlanpassung von l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit. Aus der Annahme, dass für jeden Aminosäuren-Gelenkwinkel

Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung

Optimales Verhältnis zu : / 20 = 44 Millionen Für >>1 ist

Ende

Mathematischer Trick der parametrischen Darstellung: Die Wahl eines Wertes für t liefert zwei zusammengehörige Werte von und für den Grat mit dem Exponenten m