6. Vorlesung Evolutionsstrategie I

Evolutionsstrategie kontra Gradientenstrategie

Motto des Evolutionsstrategen Der Dumme, der einfach losgeht, kommt weiter als der Schlaue, der sitzen bleibt und sich vor lauter Nachdenken nicht entscheiden kann. Motto des Evolutionsstrategen

w 2s + zi Normalverteilte Zufallszahlen zi für die Mutation der Variablen xi

Die Trefferwahrscheinlichkeitsdichte P P P P P Ursprung der z-Koordinaten P P P P Die Trefferwahrscheinlichkeitsdichte

Zum radialen Strecken- Erwartungswert P P P P Zum radialen Strecken- Erwartungswert 3

für n >> 1 Zur Schwankung des Zufallsvektors d Für n Dimensionen … für n >> 1 Zur Schwankung des Zufallsvektors d

Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie

Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie

Kein zufälliges Stochern, sondern gerichtete Diffusion

{ ? d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d vergrößern für We > 1 / 5 Wie stark müssen wir d vergrößern bzw. verkleinern? ? d verkleinern für We < 1 / 5

Zum Schrittweitenänderungsfaktor der (1 + 1) - ES für g = 1 Klettern mit jmax Für n >> 1 gilt

Die Schrittweiten müssen sich so ändern wie die Radien: Für k = 1 folgt Für optimales Fortschreiten ist also nach n Generationen d um zu verkleinern. Bewährt hat sich a = 1,3 – 1,5 → Einstellregel

{ d  d  1,5 für We > 1 / 5 d  d / 1,5 für We < 1 / 5 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d  d  1,5 für We > 1 / 5 Nach jeweils n Generationen d  d / 1,5 für We < 1 / 5

Computer-Versuche mit der 1/5-Erfolgsregel

{ d  d  1,5 für We > 1 / 5 d  d / 1,5 für We < 1 / 5 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { d  d  1,5 für We > 1 / 5 Nach jeweils n Generationen d  d / 1,5 für We < 1 / 5

Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { { Minimalform !

 Idealisierter richtiger Ablauf einer (1+ 1)-ES-Optimierung Schrittweitenänderung Erfolg Misserfolg Erfolg Erfolgshäufigkeit ist richtig  Keine Schrittweitenänderung !

Ein Minimalprogramm in MATLAB zur Minimierung der Testfunktion „Kugelmodell“ v=100; d=1; xe=ones(v,1); qe=sum(xe.^2); for g=1:1000 xn=xe+d*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qe qe=qn; xe=xn; d=d*1.3; else d=d/(1.3^0.25); end semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow;

Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie Evolutionsfenster Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie

Quasikonstante für sopt

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Ende