Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg Einleitung Standards DM TKP Basketball Badminton

Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich! Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich! … aber nicht nur! Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn … DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

Diskrete Mathematik im MU Folgen Zahlentheorie Diskrete Verteilungen … Kombinatorik Kryptographie Graphentheorie Algorithmentheorie Neue Bedeutung der DM: Computer Die Bedeutung der DM im MU wird heute noch unterschätzt! DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

NCTM-Standards 1989, 2000 Discrete Mathematics should be an integral part of the school mathematics curriculum, and these topics naturally occur throughout the other strands of mathematics. DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik EPA Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik Untersuchung dynamischer Vorgänge Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen Zusammenhang zwischen diskreten und stetigen Modellierungen DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Warum DM im MU? Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Umweltprobleme mathematisieren Begriffsbildung DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Warum DM im MIU? Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Umweltprobleme mathematisieren Begriffsbildung DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

Diskrete Mathematik DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

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diskret kontinuierlich lokal xn+1 = f(xn) global n  xn = F(n) x  F(x) DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

lokal global an+1 = A an an = ao An Lokal - Global DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

Tabellenkalkulation EXCEL TKP Einleitung DM Basketball Badminton Standards

Basketball - Einstieg TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

ZEIT, 15. 1. 2004 „Und dann habe ich eine Skizze gezeichnet: Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, Dirk ist 2,13 Meter groß, seine Arme haben eine bestimte Länge, und wenn man dann noch die Gesetze der Physik kennt, kommt man schnell zu einer Problemlösung.“ H. Geschwindner ändert den Abwurfwinkel und die Flugkurve … „Ich habe mir damals ein Stück Papier genommen und mich gefragt: Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt?“ Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern? Einstieg Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern? „War (ist) D. N. gut in Mathematik?“ Hat Basketball etwas mit Mathematik zu tun? „Sekunden bis zum Schluss zählen.” „Länge des Spielfeldes?” „Spielfeldfläche?” Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Einstieg „Kreiszonenlänge (-fläche)?” „Wie muss der Ball geworfen werden, damit er in den Korb geht?” „Wie fest muss der Ball geworfen werden?” „Wie weit sollte man vom Korb wegstehen?” „Wie lange fliegt der Ball durch die Luft?” „Wie fliegt der Ball durch die Luft? Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Der Freiwurf Freiwurflinie: 4,60 m Korbhöhe: 3,05 m Balldurchmesser 24 cm Ringdurchmesser 46 cm. Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Flugkurve ist Parabel: „Erfolgreiche“ Funktionsgleichungen (Derive) Durchführung Fünf Arbeitsgruppen: Flugkurve ist Parabel: „Erfolgreiche“ Funktionsgleichungen (Derive) DGS-Gruppe Zeige: Flugkurve ist Parabel (Physik) Simulation der Flugkurve mit Excel Videoaufnahme von Flugkurve Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05) CAS-Gruppe Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05) Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Einfallswinkel TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

CAS-Gruppe r = 12, R = 23   = 32o Abwurfwinkel in (0/2) = 48o „… Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, ….“  r = 12, R = 23   = 32o Abwurfwinkel in (0/2) = 48o Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

DGS-Gruppe TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

DGS-Gruppe TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

Experimentelle Bestimmung der Parabelgleichung. DGS-Gruppe Experimentelle Bestimmung der Parabelgleichung. DYNAGEO_1 DYNAGEO_2 Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Physik-Gruppe vox = vo cos () voy = vo  sin() x = voxt y = voyt - g/2t2 + 2 voy vo α vox LiveMath Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

Abflugwinkel  Abfluggeschwindigkeit „ Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? “ Abflugwinkel  Abfluggeschwindigkeit x = 4,60, y = 3,05  vo = ...  …. vo α Minimum bei  = 50o und v = 7,8 m/s TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

Fehlertoleranz TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

Gruppe: Diskrete Berechnung Grundlegende Formeln: v = at s = vt v2 = v1 + v s2 = s1 + s ax = 0 vx = const ay = – g vy2 = vy1 - g t Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Gruppe: Diskrete Berechnung Grundlegende Formeln: v = at s = vt a = -g v2 = v1 + v s2 = s1 + s vxo = const sx2 = sx1 + vxo t vy1 = vyo - g t sy2 = sy2 + vy1 t Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

= d2 – gt = c2+t = e2 + vx ·  t = f2 + vy · t EXCEL_1 EXCEL_2 Gruppe: Diskrete Berechnung = c2+t = d2 – gt = e2 + vx ·  t = f2 + vy · t EXCEL_1 EXCEL_2 TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

Video-Gruppe - Video TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

Vergleich TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

Federball - Badminton Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Badminton Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Reibung des Federballs Annahme: aR = const  v oder aR = const  v2 Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Annahme: aR = const  v oder aR = const  v2 v = at s = vt Badminton Annahme: aR = const  v oder aR = const  v2 v = at s = vt a2 = a1 + a v2 = v1 + v s2 = s1 + s ax = const  v2  cos() ay = const  v2  sin() - g Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Badminton Excel Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Badminton Empirische Daten Errechnete Daten Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Badminton 6,10 m 14,72 m 13,40 m Einleitung DM TKP Basketball Standards

Standards: Ziele des MU (Winter 1996) Verständnis technischer, sozialer und kultureller Erscheinungen (Umwelt) mit Hilfe von Mathematik. Mathematik als eine (deduktiv aufgebaute) Welt mit eigener Sprache, eigenen Symbolen, Bildern und Formeln kennen und begreifen lernen. In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten erwerben, die über die Mathematik hinausgehen. Standards Einleitung DM TKP Basketball Badminton

Allgemeine mathematische Kompetenzen Probleme mathematisch lösen mathematisch argumentieren mathematisch modellieren Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten mathematische Darstellungen verwenden kommunizieren mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Standards Einleitung DM TKP Basketball Badminton

Abschaffen der Lehrpläne (BW) Zukunft des MU Nutzen der Chancen: Abschaffen der Lehrpläne (BW) Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, „Profilbildung“, „Teaching for the Test“: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur). USA: „No Child left behind“ – Jährliche Test mit harten Konsequenzen. Standards Einleitung DM TKP Basketball Badminton

Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg D@s w@r’s - D@nke schön! weigand@mathematik.uni-wuerzburg.de http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Zeitschriften - Bücher Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), 53 - 57 Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002 Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

Derive - http://www.derive.de/ Euklid-Dynageo - www.dynageo.de Internetseiten Derive - http://www.derive.de/ Euklid-Dynageo - www.dynageo.de Livemath - www.livemath.de/ Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/  Weigand Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards