Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
1
Modellierung intraspezifischer Konkurrenz
Company LOGO Modellierung intraspezifischer Konkurrenz Ein Unterrichtsbeispiel für den Stochastikunterricht der Sek I 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik 21. – 23. März 2013, Julius-Maximilians-Universität Würzburg 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
2
Einleitung Zielsetzung des Stochastikunterrichts in der Sek I:
- Deskriptive Statistik - Kombinatorik - Simulieren und Modellieren - Hinführung zur Inferenzstatistik 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
3
Einleitung Typische Aufgaben und Problemstellungen (I):
22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
4
Einleitung Typische Aufgaben und Problemstellungen (II):
22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
5
Einleitung Typische Aufgaben und Problemstellungen (III):
22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
6
Einleitung Ziel: Präsentation eines Unterrichtskonzepts für den Stochastikunterricht der Sek I mit Bezug zu Problemstellungen der theoretischen Biologie - Modellierung intraspezifischer Konkurrenz (Tauben-Falken-Problem) evolutionär stabile Strategien (ESS) - Verknüpfung kombinatorischer Probleme mit der Analyse funktionaler Zusammenhänge 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
7
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
8
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
Ausgangssituation: Tiere einer Art treffen im Kampf um Ressourcen 1:1 aufeinander Modellierung zweier prototypischer Verhaltesweisen: Falke (F) Der Falke kämpft um die Ressource Taube (T) Die Taube zieht sich aus Kämpfen zurück Vier Kombinationsmöglichkeiten bei Konflikten: F:F, F:T, T:F, T:T 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
9
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
kämpft gegen Falke Taube 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
10
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
kämpft gegen Falke Taube Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
11
Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
12
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
kämpft gegen Falke Taube Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube zieht sich unverletzt zurück; Falke erhält die gesamte Ressource Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
13
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
Modellannahmen: - Wert der Ressource: V > 0 - Größe der Beschädigung: C > 0 und C > V (sonst gäbe es keine Tauben) - p(F) = p p(T) = 1 – p - p(F:F) = p² p(F:T, T:F) = 2 p (1 – p) p(T:T) = (1 – p)² 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
14
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
gewinnt im Mittel Falke Taube 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
15
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5 (V – C) 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
16
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5 (V – C) 0,5 V 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
17
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5 (V – C) 0,5 V 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
18
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5 (V – C) V 0,5 V 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
19
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
Fragestellung: Wie viele Tiere zeigen das Verhalten als Falke oder das Verhalten als Taube innerhalb einer evolutionär stabilen Strategie? Vorüberlegung (I): - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Tauben, ist es vorteilhaft die Strategie eines Falken anzuwenden. - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Falken, ist es vorteilhaft die Strategie einer Taube anzuwenden. 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
20
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
Vorüberlegung (II): - Ist C gegenüber V sehr groß, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten einer Taube als eines Falken zeigen. - Ist C gegenüber V sehr klein, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten eines Falken als einer Taube zeigen. 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
21
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
E(F, F) = 0,5 (V – C) E(F, T) = V E(T, F) = 0 E(T, T) = 0,5 V Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5 (V – C); Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um V Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken, Fitness verändert sich im Mittel um 0; Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5 V 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
22
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
W(F) = W0 + 0,5 p (V – C) + (1 – p) V W(T) = W0 + 0,5 (1 – p) V Evolutionär stabile Strategie: W(F) = W(T) W0 + 0,5 p (V – C) + (1 – p) V = W0 + 0,5 (1 – p) V 0,5 p V – 0,5 p C + V – p V = 0,5 V – 0,5 p V 0,5 p C = 0,5 V 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
23
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
V C – V p = und – p = C C Als evolutionär stabile Strategie stellt sich für die Häufigkeit, mit der Tiere das Verhalten als Falke (bzw. als Taube) zeigen, das Verhältnis von Wert der Ressource und der durchschnittlichen Beschädigung ein (bzw. von C – V und C) Rückbezug zur Vorüberlegung: C groß p klein V groß p groß 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
24
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
V p = C C = const p = p(V) als proportionaler Zusammenhang V = const p = p(C) als antiproportionaler Zusammenhang 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
25
Konzept: Intraspezifische Konkurrenz
V p = C p = p(V, C) als Funktion R+ X R+ [0;1] 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
26
Erfahrungen Möglicher Einstieg über Simulation: - Alle SuS sind Tiere mit Fitness W0 = 100 - Rundenweise „Kampf“ gegen einen zufällig bestimmten Mitschüler mit V = 10 und C = 40 - Rundenweise legen die SuS geheim fest, ob sie das Verhalten als Falke oder Taube zeigen. - Rundenweise werden f(F), f(T) und W notiert. 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
27
Erfahrungen Ziel: Maximierung von W Fragen zur Analyse:
- Pendelt sich p(F) auf einen bestimmten Wert stabil ein? - Wie häufig nutzen SuS mit hohem W die Strategien F und T? Realisieren einer Simulation am PC parallel zur theoretischen Herleitung der ESS 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
28
VIELEN DANK! 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
29
VIELEN DANK! 22. März Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie
Ähnliche Präsentationen
