AC Analyse eines Verstärkers ohne RK h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Sprungantwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Wir begrenzen uns hier auf ein System zweiter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK Aol2 Aol1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Lösung der DG zweiter Ordnung Übertragungsfunktion (Differentialgleichung) Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte Das charakteristische Polynom Die Lösung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Antwort mit RK ist schneller für Größere T Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker 2ter Ordnung mit RK λ1, λ2 ω2 ω1 T0 steigt Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker 1ter Ordnung mit RK Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter Die Zeitkonstante verbessert sich um 1+T Das Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker 3ter Ordnung mit RK T steigt λ1, λ2 ω3 ω2 ω1 λ3 Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell, wird kleiner Das System kann beim großen T instabil werden Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ein Beispiel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Die Verstärkung von den Prozessparametern und den Parametern des Sensors (Kapazität, Widerstand) A Lichtsensor Bessere Lösung -A Transkonduktanzverstärker Lichtsensor Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Transistorschaltplan Feedback Rf Rd UOUT Cf Sensor- Kleinsignalmodell UIN Cd Cg Rg Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Analyse eines Systems mit RK Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf Ausgang Eingang UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Der Schnittpunkt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Rf Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert. Rd UOUT Cf UIN Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1 Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten – die Formel für a2 CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2 Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Schleifenverstärkung – die endgültige Formel Rf Cf U(t) UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstelle Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs IR(t)≠0 I(t)=0 und Cf UOUT(t)=0 UIN(t)=0 IC(t)≠0 Rf Cf I(t)=0 uIN(t)=0 UIN + Cd Rd Dan gilt es auch Cg Rg - gm U*IN Daher, es muss sein: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xs Signaldämpfung Feedback Feedback Verstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen) Leerlaufverstärkung Rf Rf UIN U*IN + Rd Rd Rg Rg - gm U*IN gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärkung mit RK – die Formel Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator macht die Schaltung „Stabil“. Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting Gm soll groß sein So größer Rf ist desto instabiler Antwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Ein Test für Stabilität (Nyquist) Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Die komplexe Analyse Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Im z a Ableitung wird definiert Ableitung ist stetig Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen Einige Definitionen Cauchy Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ z2 z3 f(z2) Nullstelle z1 f(z1) f(z3) Polstelle Es folgt: Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen z3 z2 1+T(z2) z1 1+T(z1) 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen z2 z2 T(z2) 1+T(z2) T(z1) z1 1+T(z1) z1 -1 1+T(z) T(z) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist‘scher Test z2 z2 T(z2) T(z1) T(z2) T(z1) z1 -1 z1 -1 Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Ω Ω Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Nyquist Test Charakteristische Gleichung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bode Plot Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs -1 / Dekade +1 -1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Kleinsignalmodell Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Drain IOUT + Gate UIN IOUT = gm UIN - DC Kleinsignalmodel UIN Source Cgd Transistor + Cds Rds Cgs - gm UIN AC Kleinsignalmodel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

„Common-Source“ Verstärker Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rd Ausgang Eingang Cf Ausgang Eingang + Cd Rd Cg Rg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Eingang Ausgang + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0g Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0g Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0d Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0d Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

nächste Folie - Herleitung Zeitkonstanten Die Formel Ergebnis Ω nächste Folie - Herleitung + Rd Rg - gm UIN Messung von R0f Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten V+ Itest Vd + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitverhalten Gruppieren wir die Kapazitäten uC Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind ? t Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C LC C Meter (1+A)C C C LC Meter -A Uin Uout Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

„Common-Source“ Verstärker DC Verstärkung Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab Rd Cd Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt UOUT UIN Cf Dominante Zeitkonstante Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten – die Formel für a2 CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs