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Veröffentlicht von:Bartholomaus Schmeck Geändert vor über 10 Jahren
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Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kurzschluss R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung offene Leitung Kurzschluss TOC TSC Schleifenverstärkungen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Testschaltungen für Feedbackanalyse
Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Nullimpedanzen
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Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ R1 + + C1 uG = h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ R1 + + C1 uG = h(t) DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ R1 + + C1 uG = h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ Req(s*) = 0 R1 + Ω C1 uG = h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
Req(s*) = 0 R1 + Ω C1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Beispiel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C -A gm
Uout gm C Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd rf, gf Ausgang Eingang Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rd rf, gf Ausgang Cf Eingang Cf Ausgang Eingang Rds + Cd Cd Rd||Rds Cg Cg Rg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd rf, gf Ausgang Cf Rf=1GΩ,τ=1μs Eingang Cf, gm, Rd = ? Cd=1p Rds Cg=1p Rg=100M Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd rf, gf Cf Ausgang Rf=1GΩ,τ=1μs Eingang Cf, gm, Rd = ? Cd=1p Rds Cg=1p Rg=100M Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Iin(t) Eingang Cd Uout(t) Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Eingang Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Cf Eingang Cd Cg Rd Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Cf Cd Rd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Cf Cd Rd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Cf Cd Rd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Cg Geq Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd||Rds Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Verstärkung mit RK – die Formel
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Verstärkung mit RK – die Formel
Bedingung für schnelle Signalantwort ohne Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Pole Splitting Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Pole Splitting Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Cf
1/τ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C LC C
Meter (1+A)C C C LC Meter -A Uin Uout Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Wr C C
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Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C C 1
C(1+A) C C2 -A C(1+A) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
Rd||Rds Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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„Common-Source“ Verstärker
DC Verstärkung Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Nachteil: Verstärkung hängt vom Lastwiderstand ab Rd Cd Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch Millereffekt UOUT UIN Cf Dominante Zeitkonstante Rg Cg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Sourcefolger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Cgs Kapazität zwischen Gate und Source Cgd Kapazität zwischen Gate und Drain Cs Summe aller Kapazitäten zwischen Source und Masse Eingang UIN Ausgang UOUT Eingang + - Ausgang Cgs Cs Rs‘ = Rs||Rds Rs Rg Rg Cgd gm UGS Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Sourcefolger - Zeitkonstanten
Dominante Zeitkonstante Cgd DC Verstärkung Eingang UIN Ausgang Diese Kapazitäten werden durch die Wirkung des Transistors stark gedämpft UOUT Cgs Cs Der Generator Ig „sieht“ die große Lastkapazität Cs nicht Rs Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Kaskade von 2 „common–sorce“ Verstärkern
Rd2 Rd1 UOUT Eingang Ausgang UIN Rg1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Kaskade von 2 CS Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
DC Verstärkung Wichtige Kapazitäten: Cf1, Cf2 – Millereffekt, Cd2 - Lastkapazität Rd2 Rd1 Dominante Zeitkonstante DC Verstärkung ist Produkt von Verstärkungen einzelner Stufen Cd2 UOUT Cf2 Cf1 Die Zeitkonstante ist Summe von der Zeitkonstanten einzelner Stufen UIN Rg1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Kaskade von CS und Source-Folger
Rd1 Ausgang Eingang UOUT UIN Rs2 Rg1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Kaskade von CS und Source-Folger
DC Verstärkung Kleine Kapazitäten Dominante Zeitkonstante Cgd2 Millereffekt Rd1 Cf1 Ausgang Eingang Cd1 UOUT UIN Cgs2 Cs2 Die Lastkapazität wird gedämpft, der Generator „sieht“ die Kapazität nicht Rs‘2 DC Verstärkung wie beim common-source Verstärker – aber sie hängt vom Lastwiderstand Rs2 nicht ab. Gut für die Ausgangsverstärker Rg1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Kaskade von CS und Source-Folger vs Kaskade von 2 CS
Cs+sf 2 cs Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Source und Bulk sind getrennt
Kaskode Rc1 Rc1 UOUT UOUT Ausgang Cd2 Source und Bulk sind getrennt Cs2 Cf1 Eingang UIN UIN Cd1 Rg1 Cg1 Rg1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Dominante Zeitkonstante
Kaskode DC Verstärkung Cd2 Dominante Zeitkonstante Rc2 UOUT Ausgang Schwaches Millereffekt Ab hier „sieht“ der common source Verstärker nur noch den kleinen Widerstand R*d1 ≈ 1/gm2. Das mildert Millereffekt und macht die Kaskode schneller als „common cource“. UIN Rg1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode V τ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
uC1 Nur R uG uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Abhängige Kondensatoren + C‘2 + + C2 uC1 uG uG uG = uC2 + uC‘2 uC2 Unabhängige Kondensatoren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R uG Lineare Form + uC2 Matrix Form Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R uG + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung uC1 + Nur R uG Ersetzen wir i durch CDu + uC2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Matrixform Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!! ausgeschrieben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion (1) uG durch h(t) ersetzen δ(t) h(t) Differentialgleichung in üblicher Schreibweise Ableitung von h(t) ist δ(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
(1) Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen… uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schaltungen mit Kondensatoren
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren R2 R1 + + + C2 C1 uG DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung Finden wir A (DC Verstärkung)
+ + 1V + C2 Es fließen keine Ströme durch C C1 uG weil Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R02 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?
+ C2 C1 uG Bis jetzt hatten wir uC t Co1 und Co2 = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Erste Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Erste Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Zweite Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Zweite Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Tiefpass 2. Ordnung So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
+ C2 C1 uG So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten uC So verhält sich unsere Schaltung t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Beispiel (2) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!! R1 C1 U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Beispiel (2) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) R1 C1 Rx U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1)
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Anfangsbedingung (1) t = 0+ ∞ ∞
Großer Strom R1 C1 U0h(t) ∞ R2 C2 ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Endzustand t = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R1
uC U0h(t) R2 t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Transistorschaltplan
Feedback Rf Rd UOUT Cf Sensor- Kleinsignalmodell UIN Cd Cg Rg Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Analyse eines Systems mit RK
Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf Ausgang Eingang UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Der Schnittpunkt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Rf
Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert. Rd UOUT Cf UIN Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schleifenverstärkung
Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1
Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2
Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Schleifenverstärkung – die endgültige Formel
Rf Cf U(t) UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Nullstelle Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs IR(t)≠0
I(t)=0 und Cf UOUT(t)=0 UIN(t)=0 IC(t)≠0 Rf Cf I(t)=0 uIN(t)=0 UIN + Cd Rd Dan gilt es auch Cg Rg - gm U*IN Daher, es muss sein: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen
Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xs Signaldämpfung Feedback Feedback Verstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen) Leerlaufverstärkung Rf Rf UIN U*IN + Rd Rd Rg Rg - gm U*IN gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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Verstärkung mit RK – die Formel
Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator macht die Schaltung „Stabil“. Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting Gm soll groß sein So größer Rf ist desto stabiler Antwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
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