Das mittlere Kernpotential und das Modifizierte Oszillatorpotential Seminar Kernmodelle und ihre Anwendungen Das mittlere Kernpotential und das Modifizierte Oszillatorpotential Judith Schwesyg 27. April 2005

Kernpotential Schalenstruktur des Kerns Das mittlere Kernpotential Das Modifizierte Oszillatorpotential Bestimmung der Parameter Ausblick und Vorhersagen

1.1 Das Schalenmodell der Atomphysik Verlauf der Ionisationsenergie für Elemente steigender Ordnungszahl zeigt Schalenstruktur der Elektronenhülle des Atoms Schale: Dicht beieinander liegende Energieniveaus, deutlicht getrennt von anderen Zuständen Ionisationspotential [eV] Magische Zahlen Z

1.2 Experimentelle Hinweise Separationsenergie für Protonen oder Neutronen Hinweis auf Schalenstruktur S(p) [MeV] Protonenseparationsenergie für ungerade Z Neutronenzahl N

1.3 Experimentelle Hinweise S(n) [MeV] Neutronenseparationsenergie für gerade N N=82 N=84 Massenzahl A

1.4 Magische Zahlen des Atomkerns Magische Zahlen für Protonen und Neutronen: N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Falls die Neutronenzahl und Protonenzahl magisch ist, nennt man Kern „doppelt magisch“ VORSICHT! Man betrachtet Protonen- und Neutronen-Separationsenegie GETRENNT Magische Kerne sind nur stabiler bezüglich Kernen mit z.B. steigender Protonenzahl

2.0 Das mittlere Kernpotential Energie Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung Besser: Alle Wechselwirkungen der anderen Nukleonen auf ein bestimmtes Teilchen i können zu einem Potential gemittelt werden

2.1 Das mittlere Kernpotential Kern ist System nicht wechselwirkender Nukleonen (Protonen und Neutronen) Potential sphärisch symmetrisch Potential wird von Nukleonen selbst erzeugt - Nur für Kerne mit einem Außennukleon und ansonsten abgeschlossenen Schalen vorerst anwendbar! (ansonsten Drehimpulskopplungen und Asymmetrie) - Finde mittleres Potential. - Bestimme Zustände eines Nukleons in mittlerem Kernpotential. - Besetze nach dem Pauliprinzip nacheinander alle Zustände.

2.2 Exkurs: Sphärische Potentiale Energieeigenwerte n -Quantenzahl gibt Anzahl der Knoten an (Nicht die Schale!) l - Quantenzahlen sind (2l+1)-fach entartet. m -Quantenzahl überflüssig l = 0, 1, 2, 3, ... l = s, p, d, f, ... Kennt man U(r) kann man und bestimmen

2.3 Modellierungsversuch Nukleonen in Kernmitte erfahren gleiche Kräfte Potential in Kernmitte flach Kern nach außen scharf begrenzt und stabil Potentialtopf 3. Wegen scharfem Kernradius sollte Potential steil abfallen Kastenpotential Harmonischer Oszillator modifizierter Oszillator V r

3.0 Das modifizierte Oszillatorpotential (MO-Potential) 1. Das Harmonische Oszillator-Potential Energieniveaus: Schale: Entartung: N Zustände nl Entartung Magische Zahlen 1s 2 1 1p 6 8 2s, 1d 12 20 3 2p, 1f 40 (28) Nur magische Zahlen 2, 8 und 20 erklärbar

3.1 Das MO-Potential 2. Abflachen des Potentials durch -Term Aufhebung der Entartung 3. LS-Kopplungsterm Schalenbildung mit magischen Zahlen Oszillatorstärke LS-Kopplungskonstante Oberflächenunschärfe

3.2 Schalen beim MO-Potential nl nlj Entartung N=2n+l 184 Für Kerne mit nur einem Valenznukleon gilt: N=6 126 N=5 - Niveauaufspaltung stärker als in Atomphysik Niveau-Reihenfolge umgekehrt 82 3s N=4 2d 1g 50 2p N=3 28 1f 20 N=2 2s+1d

3.4 Zusammenfassung Nukleonen werden als unabhängige Teilchen in selbst erzeugtem Potential betrachtet. Berechne MO-Potential und Energieniveaus. Besetze Energieniveaus nach Pauliprinzip. WICHITG: Vorgehen gilt nur für Kerne mit einem Valenznukleon.

4.0 Parameter . Eigentlich ABER bei Protonen: Coulomb-Abstoßung Energie [MeV] Eigentlich Neutronen Protonen ABER bei Protonen: Coulomb-Abstoßung für große A gilt wegen Coulomb-Abstoßung Z<N Betrachte N- und Z-Potential getrennt masseabhängig!

4.1 Parameter . Energieniveaus: angepasst an Messdaten 2 Möglichkeiten Parameter werden für jede Schale bestimmt Jeweils 1 Parameter für alle Schalen nur gültig für nahe beieinander liegende Kerne

4.2 Beispiele berechnet experimentell Neutronen-Bindungsenergie [MeV]

4.3 Das Woodsaxon-Potential mit: nur für Protonen: erzeugt von Ladung Parameter: R - Kernradius a - Randunschärfe - Potentialtiefe - Kopplungsparameter Problem: nicht analytische lösbar

5.0 Fragen und Vorhersagen Modell stimmt auch für Kerne mit einem fehlenden Nukleon zur magischen Konfiguration Für Nukleonen mit einem Valenznukleon sind Anregungen „leicht“ berechenbar Warum bewegen sich Nukleonen unabhängig, obwohl der Kern sehr dicht „gepackt´“ist?

5.1 Schalenvorhersagen Energie [MeV]

5.2 Grenzen des Modells Nukleonen mit mehr als einem Valenznukleon: - keine sphärische Symmetrie - Kopplungen zwischen den Valenznukleonen - Anregungen erzeugen Löcher, die mit angeregtem Nukleon wechselwirken

5.3 Ausblick Experimentelle Methoden zur Schalenstruktur Modelle für Kerne mit mehr als einem Valenznukleon und Kernanregungen Kollektive Anregungen

5.4 Zusammenfassung Das Modifizierte Oszillatorpotential gibt Aufschluss über die Schalenstruktur des Kerns. Es beschreibt das mittlere Kernpotential von Nukleonen, deren Kern nur ein Valenznukleon oder ein „Loch“ besitzt. Die Parameter des Potentials werden durch die Messdaten bestimmt und gelten nur in bestimmten „Kernregionen“.