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Thema: Beschreibende Statistik Lineare Regression

Rückblick Wir haben uns fast ausschließlich mit Funktionen beschäftigt Funktionen beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen, z.B. die Größen Zeit und Höhe der Blüte der Titanwurz

Wenn eine Funktionsgleichung gegeben ist, dann können wir: zu bestimmten Werten der einen Größe (z.B. Zeit) die zugehörigen Werte der anderen Größe (z.B. Höhe) berechnen und damit eine Wertetabelle erstellen; den Zusammenhang durch einen Funktions- graphen darstellen; berechnen, wann die abhängige Größe (z.B. Höhe) Maximalwerte erreicht; ermitteln, wie stark sich die Werte ändern (z.B. Wachstumsgeschwindigkeit); und vieles mehr …

Wenn nur einzelne Wertepaare gegeben sind: Dann kennen wir Möglichkeiten, die Funktionsgleichung zu ermitteln unter der Annahme, dass ein bestimmter Funktionstyp vorliegt.

Neue Situation: Wir haben sehr viele Wertepaare gegeben oder selbst durch Messungen ermittelt xi   yi 1,0 1,7 1,5 3,0 2,0 4,8 2,6 7,0 6,9 8,0 3,4 7,9 4,0 8,6 4,5 9,2 5,0 10,0 5,6 9,0 6,0 7,5 6,4 7,8 7,4 … Körpergröße [cm] Körpergewicht [kg] 155 47 157 159 50 53 163 55 164 52 167 54 168 58 170 172 61 176 65 …

Gibt es Funktionen, die jeweils den Zusammenhang zwischen den Größen beschreiben?

Also: Es gibt keinen Funktionsgraphen, der durch alle Punkte verläuft! Aber: Es gibt Trendlinien, die mehr oder weniger „gut“ durch die Punktwolke verlaufen.

Körper- gewicht [kg] yi Körper- größe [cm] xi Körper- gewicht [kg] yi 155 47 157 159 50 53 163 55 164 52 167 54 168 58 170 172 61 176 65

Die Trendlinie / Regressionsgerade verläuft durch den Mittelpunkt bzw Die Trendlinie / Regressionsgerade verläuft durch den Mittelpunkt bzw. den Schwerpunkt der Punktwolke. Damit ist sie noch nicht eindeutig festgelegt. Wie finden wir die zugehörige Steigung m und den y-Achsenabschnitt b ?

Man kann in jede Punktwolke eine Trendgerade zeichnen Man kann in jede Punktwolke eine Trendgerade zeichnen. Das gezeigte Rechenverfahren funktioniert immer! Aber Vorsicht!

Kleingruppen-Aufgaben: Untersucht den Zusammenhang zwischen : Körpergröße und Spannweite der Arme Handlänge und Fußlänge (oder Schuhgröße) Körpergröße und Körpergröße der Eltern Durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit für das Fach Mathematik und Punktzahl der letzten Klausur …. Vorstellung im Plenum/Kurs: 7./8. Juli