Geostatistik Interpolation & Kriging Geostatistik Interpolation 21.01.2002 Mareike Otte

Gliederung Geostatistik Interpolation Einleitung Definition: Interpolation Rückblick auf GIS 1(Polygonmethode) Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW) Vergleich IDW-Polygonmethode Aufgabe 1 Andere Interpolationsmethoden Zusammenfassung Aufgabe 2 21.01.2002 Mareike Otte

Einleitung Geostatistik Interpolation Interpolation! => punktweise Aufnahme von Raumbezogenen Daten =>man braucht jedoch eine flächenhafte Aussage Interpolation! 21.01.2002 Mareike Otte

Definition: Interpolation Geostatistik Interpolation Definition: Interpolation Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden. 21.01.2002 Mareike Otte

Interpolationsverfahren Geostatistik Interpolation Interpolationsverfahren Es gibt zwei grundsätzliche Interpolationsverfahren: => das deterministische Verfahren => das statistische Verfahren 21.01.2002 Mareike Otte

Deterministisches vs. Statistisches Verfahren Geostatistik Interpolation Deterministisches vs. Statistisches Verfahren Intuitive Annahmen Annahme: Ähnlichkeiten zwischen räumlich benachbarten Werten => aus den räumlichen Ähnlichkeiten und beobachteten Daten werden die gesuchten Werte geschätzt Ein statistisches Modell wird angewendet, um die gesuchten Werte und die Genauigkeit der Vorhersagen möglichst genau bestimmen zu können. Näheres im 2. Vortrag 21.01.2002 Mareike Otte

Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden: Geostatistik Interpolation Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden: Polygonmethode & Inverse Distance Weighted Interpolation 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Rückblick I Wie kommt die höhere Anpassung an die Geländecharakteristik bei Delaunay zustande? 21.01.2002 Mareike Otte

Rückblick II Einführung der Voronoi-Region Geostatistik Interpolation Rückblick II Einführung der Voronoi-Region Einführung des Voronoi-Diagrammes 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Rückblick III Verarbeitung des Voronoi-Diagrammes bei der Delaunay Triangulation => höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik 21.01.2002 Mareike Otte

Inverse Distance Weighted Interpolation Geostatistik Interpolation Inverse Distance Weighted Interpolation IDW geht von der Annahme aus, das sich Werte, die näher aneinander sind eher entsprechen, als Werte, die weiter voneinander entfernt sind. Also werden Gewichtungen eingeführt, damit die Entfernung zum zu bestimmenden Punkt berücksichtigt werden kann. 21.01.2002 Mareike Otte

Die Formel dafür ist folgende: Geostatistik Interpolation Die Formel dafür ist folgende: Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0 i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird Z(si) => ist der beobchtete Wert am Ort si 21.01.2002 Mareike Otte

Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende: Geostatistik Interpolation Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende: Wenn die Distanz größer wird, wird das Gewicht um den Faktor p reduziert Die Größe d ist die Distanz zwischen dem vorhergesagten Ort s0 und allen anderen gemessenen Orten si 21.01.2002 Mareike Otte

Inverse Distance Weighted Interpolation Geostatistik Interpolation Inverse Distance Weighted Interpolation Der Parameter p beeinflusst die Gewichtung des gemessenen Wertes auf den vorhergesagten. Mit zunehmender Distanz nimmt der Einfluß auf die Vorhersage exponentiell ab. 21.01.2002 Mareike Otte

Problem: Geostatistik Interpolation Wie kann ich zu einer Aussage über das Gelände an dem unbeprobten Ort kommen?? 21.01.2002 Mareike Otte

Gostatistik Interpolation 1. Polygonmethode 2. IDW 21.01.2002 Mareike Otte

Unterschiede Polygonmethode: Geostatistik Interpolation Unterschiede Polygonmethode: Zusammenhang zwischen den Werten ist maximal Werte innerhalb eines Polygons sind gleich Sprungstellen an den Übergängen IDW: Zusammenhang nimmt zwischen den Werten mit dem Abstand ab Anwender entscheidet über die Reichweite des Zusammenhangs Gute Übergänge 21.01.2002 Mareike Otte

Umsetzung in Arc View Geostatistik Interpolation 1.Klick auf „Geostatistical Analyst 2. Klick auf „Geostatistical Wizard 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation 1. Ozone auswählen 2. IDW auswählen 3. Klick auf „Next“ 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Möglichkeiten zur Unterteilung, Beispiel s.u. Klick auf „Next“ 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Klick auf „Finish“ 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistical Analyst I Geostatistik Interpolation Geostatistical Analyst I 1. Klick auf „View“ 2. „Toolbars“ 3. Geostatistical Analyst anklicken 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistical Analyst II Geostatistik Interpolation Geostatistical Analyst II 4. Klick auf „Tools“ 5. Klick auf „Extensions“ 6. Geostatistical Analyst anklicken 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Aufgabe 1 Stelle mit der Funktion IDW im Geostatistical Analyst die Ozonkonzentration des Gebietes dar. Der Datensatz ist unter V:\proseminar2001\Böckmann_Otte abgespeichert Speichere das Ergebnis, es wird später noch benötigt 21.01.2002 Mareike Otte

Globale Interpolation Geostatistik Interpolation Globale Interpolation Die Oberfläche wird durch eine mathematische Funktion definiert der Grad hängt von der Charakteristik der Oberflläche ab die Funktion ist die Regressionsgerade/-kurve 21.01.2002 Mareike Otte

Lokale Interpolation Geostatistik Interpolation Im Gegensatz zur Globalen Interpolation werden viele Polynome spezifiziert, mit überlappenden Nachbarschaften Es werden einzelne Werte bestimmt für die jeweiligen Polynome 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Radial Basis Function Es gibt fünf „Basis“-Funktionen, mit denen jeweils ein spezielles Interpolieren möglich ist. Es wird eine Art „Gummihaut“ zwischen den Punkten aufgespannt. 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Radial Basis Function Dies ermöglicht ein exaktes Interpolieren auch über und unter Mini- und Maxima Die ausgewählte Funktion prüft, wie der festgestellte Wert zwischen die anderen passt 21.01.2002 Mareike Otte

Weighted Interpolation Geostatistik Interpolation Global Polynomial Interpolation Local Polynomial Interpolation Radial Basis Function Inverse Distance Weighted Interpolation 21.01.2002 Mareike Otte

Zusammenfassung I IDW bietet die präziseste Interpolation Geostatistik Interpolation Zusammenfassung I IDW bietet die präziseste Interpolation kann am besten auf die Belange des Benutzers abgestimmt werden RBF bietet Vorteile im Bereich der Mini- und Maxima 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Zusammenfassung II Globale und Lokale Interpolation sind nur bei größter Punktdichte sinnvoll einsetzbar Punktdichte wird aber nur selten erreicht 21.01.2002 Mareike Otte

Geostatistik Interpolation Aufgabe 2 Stelle die eben erstellte Ozonkonzentration nun mit einer anderen Interpolationsfunktion (RBF, Lokale I...) dar. Vergleiche sie mit dem Ergebnis aus der 1. Aufgabe. Benutze noch einmal IDW, aber mit einem anderen Wert für p. Vergleiche sie auch wieder mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe. 21.01.2002 Mareike Otte