Fuzzy-Logik und unscharfe Mengen Seminar: Semantic Web Dozent : M. Thaller Referent: Rasmus Krempel

Boolesche Logik Zustände: Wahr (1)‏ Falsch(0)‏ Operatoren : Konjunktion(UND ∧)‏ Disjunktion(ODER ∨)‏ Negation(NICHT )‏

Einfache Verarbeitung Boolesche Logik ist eindeutig und nimmt wenige zustände ein

Fuzzy-Logik fuzzy = unscharf, verschwommen, flaumig Ein Wert kann nicht nur Wahr oder Falsch annehmen Zwischen 0 (Wahr) und 1 (Falsch) können alle Realen Zahlen angenommen werden Fließender Übergang zwischen 0 und 1

Konjunktion(∧) Disjunktion(∨) Negation()‏ Wie geht Fuzzy-Logik mit den logischen Operationen um?

Negation()‏ x = 1-x 0.6 = 1-0.6 = 0.4 Die Negation ist die einfachste und eindeutigste Operation in der Fuzzy-Logik x = 1-x 0.6 = 1-0.6 = 0.4

Konjunktion(∧) ,Disjunktion(∨)‏ Problem: In der Fuzzy-Logik ist es nicht eindeutig wie Verfahren werden soll! Die Operatoren können, je nach Annahme anders Funktionieren! Zwei Beispiele: Minimum-Maximum Operation Drastic Product Operation

Konjunktion(∧)‏ Minimum-Maximum: Wenn x<y dann x ansonsten y 0.4∧0.6 = 0.4 Es wird immer der kleinere der Beiden genommen! Drastic Product: Nur Wenn x oder y =1 sind ist das Ergebnis das jeweils andere! 0.4∧0.6 = 0 0.4∧1 = 0.4

Disjunktion(∨)‏ Minimum-maximum: Wenn x<y dann y ansonsten x 0.4∨0.6 = 0.6 Es wird immer der größere der Beiden genommen! Drastic Sum: Wenn x oder y = 0 ist das Ergebnis das jeweils andere! Ansonsten ist es 1. 0.4∨0.6 = 1 0.4∨0 = 0.4

Unscharfe Mengen Ein Element einer Unscharfen Menge gehört nur zu einem Gewissen Grad einer Menge an Durch diese Übergänge lässt sich nicht boolesch sagen ob etwas zu einer Menge gehört oder zu einer anderen Die Zugehörigkeit ist nicht ausschließlich Wahr oder Falsch sondern kann zu einem Grad angegeben werden

Unscharfe Mengen Unscharfe Mengen besitzen einen Kern der dem Booleschen Wahr entspricht und einen abklingenden Rand.

Leicht oder Schwer Beispiel: 5 Kilo : leicht =1, schwer = 0

Mehrere unscharfe Mengen Vorteil: Fließende Übergänge Nachteil: Ein Wert kann immer nur Mitglied 2er Mengen sein Fuzzy-Logik erleichtert Hier das unscharfe Operieren mit kontinuierlichen Variablen

Muss es immer Linear sein? Die Übergänge können durch Verschiedene Funktionen ausgedrückt werden!

Fuzzy-Logik auf Computern Problem: Computerhardware basiert auf der Boolescher Logik Fuzzy-Logik muss somit durch Software implementiert werden Im Nachteil Zur Booleschen Logik ist die Fuzzy-Logik umfangreicher und in Ihrer eigenen Anwendung uneindeutig ist.(Operatoren)‏

Fuzzy-Logik und Semantic web RuleML unterstüzt einen Wert der Degree heißt und mit dem sich auch Gerade abbilden lassen Es gab eine Gruppe die Fuzzy-Logik in RuleML Implementieren wollten(FuzzyRuleML). Letzte Lebenszeichen 2006 Fuzzy-Logik ist nur für bestimmte Anwendungen interessant Die Grade die man für eine Ausprägung annimmt lassen sich schlecht Standardisiert zu verwenden da es sich meist auf Persönlich Einschätzungen bezieht.

Ende