Messung in Einheiten der Standardabweichung Variabilitätsskala Messung in Einheiten der Standardabweichung (Skalierung einer latenten metrischen Variable)

Problem psychologischer Messung Was sagt die Messung einer beobachtbaren Variable (z.B. Anzahl gelöster Aufgaben) aus über den Ausprägungsgrad einer psychischen Eigenschaft? Unter welchen Annahmen ist der Schluß von einer Messvariable auf eine latente zugrundeliegende Eigenschaft möglich und sinnvoll? Wie ist die Messung aus den Annahmen über die latente Eigenschaft und den Messvorgang abzuleiten?

Annahmen der Variabilitätsmessung A1: Eine psychische Ausprägung oder Fähigkeit ist durch einen Wert in einer latenten Variable q repräsentiert. Jeder Person läßt sich darin ein Wert zuweisen: Person i, Wert qi Latenter Trait q q1 q2 q3 q4 Das latente Kontinuum q repräsentiert den Wert einer psychischen Eigenschaft als ein Zahlenwert

Annahmen der Variabilitätsmessung A2: Die latente Variable q ist monoton: Latenter Trait q q1 < q2 < q3 < q4 A3: Die latente Variable q ist metrisch: Die Annahme eines metrischen latenten Kontinuums ermöglicht den Vergleich von Differenzen (Verhältnisse von Differenzen)

Annahmen der Variabilitätsmessung A4: Die Fähigkeit q (Person) und die Schwierigkeit x (Aufgabe) lassen sich auf demselben Kontinuum darstellen: x1 x2 x3 x4 Q,x q1 q2 q3 q4 Schwierigkeit und Fähigkeit können verglichen werden

Annahmen der Variabilitätsmessung A5: Aufgabenlösung (Person i, Aufgabe j ): Q,x q1 q2 q3 q4 x1 x2 x3 x4 Position auf dem gemeinsamen Fähigkeits-Schwierigkeits- Kontinuum entscheidet über Aufgabenlösung (Guttman) 1. Es gibt keinen Messfehler 2. Nur die erste nicht gelöste Aufgabe ist informativ

Annahmen der Variabilitätsmessung A6: Die latente Variable q ist in der Population normalverteilt 10 20 30 40 50 60 70 80 Nicht gelöst gelöst % mq q xj Den Lösungswahrscheinlichkeiten der Aufgaben entsprechen Flächen unter der Normalkurve

Einheit der Messung Aufgabe: Lösungs-Wahrscheinlichkeit: z zj (theoretisch) z zj (praktisch) Durch die Flächentransformation (Quantilsbestimmung) in der Standard- Normalverteilung erhält man praktisch die z- Werte der Aufgaben. Sie geben die Position auf dem latenten Kontinuum in Einheiten der Standard-abweichung der Fähigkeitspopulation an

Variabilitätsskala z z1 z2 z3 z4 1 2 3 4 Punktwert X: Punktwert X: Kategoriengrenze: Punktwerteverteilung: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Punktwerte ergibt sich über die Normalverteilung. Differenzierung auf der z- Skala ist nur innerhalb der Auflösung der Intervalle möglich:

Variabilitätsskala Punktwerteverteilung 2 4 6 8 10 12 0.05 0.1 0.15 0.2 Punktwerteverteilung Die Punktwerte-Kategorienmitten entsprechen gleichabständigen z- Werten, wenn die Schwierigkeiten nach der Normalverteilung erzeugt werden. Dies ist für die Skala nicht nötig, aber wünschenswert.

Variabilitätsskala Die Position eines Individuums auf der Variabilitätsskala ist eine relative Position. Die absolute Ausprägung der Eigenschaft kann nicht gemessen werden, nur die Position relativ zum Erwartungswert der Population. Die Skala ist eine Intervallskala, ihre Einheit ist die Standardabweichung der Populationswerte. Die Variabilitätsmessung wird ermöglicht durch die Annahme der Normalverteilung und der Messfehlerfreiheit. Gültigkeit beider Annahmen entscheidet über die Korrektheit der Skalierung.