Philosophische Fakultät 3: Empirische Humanwissenschaften Fachrichtung Erziehungswissenschaft Statistik I Anja Fey, M.A.

Gliederung Was ist Statistik? Warum sind Statistik- und Methodenkenntnisse wichtig? Unterschied zwischen deskriptiver und Inferenzstatistik Grundbegriffe der Statistik Der Begriff des Messens Skalenniveaus Anja Fey, M.A.

Statistik = EZW??? Für Studierende, die mit dem EZW-Studium beginnen, kommt es im 1. Semester häufig zu einer großen Überraschung. Statt der erwarteten Kenntnisse über Menschen, wird ihnen etwas über Wahrscheinlichkeit und Erwartungswerte, Stichproben und statistische Tests erzählt  Comic Auch wenn die Bedeutsamkeit für das Fach Statistik für viele nicht auf der Hand liegt, ist die Statistik ein Werkzeug der EZW, mit dem man umgehen muss (nicht mehr und nicht weniger), wenn die Ergebnisse von Untersuchungen sinnvoll interpretierbar sein sollen  die Beschäftigung mit den allgemeinen Methoden und Statistik nimmt einen großen Raum ein Warum ist das so? EZW = Sozialwissenschaft, d.h. EZW ist eine empirische Wissenschaft, die in vielen Teilbereichen mit Experimenten arbeitet. Hier hilft die Statistik Ergebnisse, die man in kleinen Stichproben gefunden hat, beispielweise auf eine ganz bestimmte Gruppe von Leuten zu verallgemeinern und nicht, wie oft gemacht auf die ganze Population. EZW = Sozialwissenschaft, d.h. EZW beschäftigt sich mit Menschen, deren Eigenschaften, VH, Meinungen nicht so leicht zu messen sind, wie beispielsweise ihre Körpergröße. Eigenschaften unterliegen jedoch großen Schwankungen; hier hilft die Statistik, in dem sie Hilfsmittel zu Verfügung stellt, mit denen es möglich ist, wenn schon nicht 100%ige sichere Aussagen zu machen, jedoch immerhin hoch wahrscheinliche Aussagen zu formulieren. Hätten wir die Statistik nicht, würde man leicht Gefahr laufen, bestimmte Denk- oder Schlussfolgerungsfehler zu machen. Beispiel: Sir Francis Galton (1822-1911) stellt fest, dass berühmte Wissenschafter häufig den gleichen Familien entstammen. Sein Schluss, den er daraus zog war, dass wissenschaftliche Begabung vererbbar ist  nach den Forderungen der Statistik ist dies jedoch nicht ableitbar. Erziehungseinflüsse, familiäre Anregungen usw. hat er nicht berücksichtig und von einer kleinen Stichprobe auf die ganze Gesellschaft verallgemeinert. Statistik hilft jetzt, zu sagen auf wie viel Prozent der Bevölkerung das zutrifft, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man sich irrt usw. Statistik hilft uns, die Strukturen von bestimmten Datensätzen zu durchschauen, d.h. mit Hilfe der Statistik können wir prüfen, ob bestimmte Ergebnisse zufällig zustande kommen oder ob sie das Ergebnis eines grundsätzlichen allgemeingültigen Zusammenhangs sind (häufigster Satz in Statistik: das sieht man doch!) Z. B: das englische Magazin „The Water“ berichtete im Frühjahr 1998, dass nach der „statistischen Wahrscheinlichkeit“ davon auszugehen sei, dass England der kommende Weltmeister im Fußball wäre. Diese Schlussfolgerung gründete auf folgender Beobachtung. Seit 1966 st eine absolute Symmetrie in der Reihenfolge der Titelträger zu beachten: England, Brasilien, BRD, Argentinien, Italien, Argentinien, BRD, Brasilien ... Die Reihenfolge ist also symmetrisch um das Siegerland Italien im Jahr 1982 organisiert und hieraus folgt nun angeblich, dass die Briten von einem erneuten Erfolg ausgehen können. Grundsätzliches Missverständnis, was man erstens unter Statistik und zweitens unter Wahrscheinlichkeit versteht. Statistik nachweisen heißt nicht, Regelhaftigkeit in der Vergangenheit aufzudenken und in der Zukunft fortzuführen, denn bezogen auf das Beispiel, sind die Ergebnisse nicht einem ordentlichen Regelprinzip folgend, sondern eher das Ergebnis von Zufall, auch wenn es nicht so aussehen mag. Wir lernen daraus: Keinem Journalisten trauen, der von Statistischer Wahrscheinlichkeit redet, obwohl sie sich noch nie ernsthaft mit der Statistik beschäftigt haben Zum Abschluss der Einführung noch ein beeindruckendes Beispiel dafür, dass Lösung von bestimmten Aufgaben mit Hilfe von mathematischen Mitteln sich in großem Maße von dem einfachen Anschauen unterscheidet. Weiterer Beweis, wie wichtig die Statistik ist. Folgende Situation: Sie möchten mit 19 Freunden ein Gruppenfoto machen. Dazu müssen Sie auf 20 Stühlen Platz nehmen. Sie entschließen sich – wenngleich es auch etwas aufwendiger ist, ein Gruppenfoto von jeder möglichen Sitzordnung zu machen. Zum Einnehmen jeder einzelnen Sitzordnung und der Fotoaufnahme brauchen die Anwesenden im Durchschnitt insgesamt 10 Sek. Wie lange dauert es ihrer Meinung nach, bis die Fotosession beendet ist? Erst nach 7,7 x. 1011 Jahren werden alle Fotos aufgenommen sein. Auch wenn man sich nicht vorstellen kann, welche Zeitspanne seit dem Urknall, dem vermuteten Ursprung unseres Universums vor ca. 1010 bis 1015, vergangen ist, so wüsste man wenigstens, wie man sich die Zeit hätte vertreiben können: 20 Stühle und 20 Personen, wobei jede einzelne nur auf zwanzig verschiedenen Stühlen sitzen kann. Würde man die Fotos aufeinander stapeln (30 Fotos = 1 cm) ergäbe sich ein Turm der Höhe 8.11 x 1011 km, dies entspricht ca. 5630 mal der Distanz von der Erde bis zur Sonne. Wer das für Hochstapelei hält, kann dieses gerne nachrechen Anja Fey, M.A.

Was ist Statistik? Die Statistik ist eine Wissenschaft, die Regeln und Methoden zur Verfügung stellt, um Daten zu gewinnen bzw. zu erheben, Daten angemessen zu verarbeiten, Eigenschaften von Daten zu beschreiben & Eigenschaften der Daten angemessen zu beurteilen. Anja Fey, M.A.

Warum sind Statistik- und Methodenkenntnisse wichtig? Notwendige Voraussetzung, um sich einen kritischen Eindruck über den Forschungsstand zu verschaffen Notwendig, um auf Grund methodischer Kriterien die Qualität psychologischer Erkenntnisse differenziert beurteilen zu können. Hilfreich, um beurteilen zu können, wann welche Methoden geeignet sind, wenn man selbstständig eine Untersuchung durchführt. Wichtig, da es kaum wissenschaftliche Texte gibt, deren Verständnis keine methodischen und statistischen Kenntnisse voraussetzen. Anja Fey, M.A.

Deskriptive Statistik vs. Inferenzstatistik (beschreibende) Statistik Inferenzstatistik (induktive schließende Statistik) Die Statistik lässt sich grob in zwei Unterdisziplinen unterteilen Anja Fey, M.A.

Deskriptive Statistik Eine bestimmte Gruppe wird zu einem bestimmten Zeitpunkt beschrieben und analysiert Beschreibung Daten in Form von Grafiken oder Tabellen Deskriptivstatistische Ergebnisse sagen ausschließlich etwas über die Objekte aus, die tatsächlich untersucht worden sind. Typische Kennwerte (Mittelwert, Modalwert, usw.) Anja Fey, M.A.

Inferenzstatistik Erfasste Personen oder Objekte werden als repräsentativ für die Grundgesamtheit aufgefasst Mit einer gewissen Fehlerwahrscheinlichkeit wird von den Verhältnissen in der Stichprobe auf die Verhältnisse in der Population geschlossen  Prüfen von Hypothesen Anja Fey, M.A.

Beispiele 2000 Bundesbürger wurden danach befragt, welche Partei sie bei der nächsten Bundestagwahl wählen würden. Eines der Ergebnisse: 4,9% würden die FDP wählen. Deskriptive Statistik Aus dem Ergebnis der Befragung der 2000 Bundesbürger schließen wir, dass mit 95%iger Sicherheit zwischen 4,6 und 5,2% der Bürger die FDP wählen würden. Für eine solche Schlussfolgerung muss insbesondere sichergestellt sein, dass die Befragten repräsentativ ausgewählt wurden.  Inferenzstatistik Anja Fey, M.A.

Wichtige Grundbegriffe Menge: Unter einer Menge verstehen wir eine Grundgesamtheit gleichartiger Individuen, Objekte oder Ereignisse, an denen ein oder mehrere Merkmale beobachtet werden können. Jedes Individuum (Objekt) der Menge heißt Element. Menge: Statistikkurs Mkm: Größe, Alter, Geschlecht. Ausprägungen: männlich/weiblich Anja Fey, M.A.

Definition wichtiger Begriffe Statistische Einheiten sind Personen oder allgemein Objekte, welche Eigenschaften besitzen, die im Rahmen einer empirischen Untersuchung von Interesse sind. Population ist die Grundgesamtheit der statistischen Einheiten für die die zu treffenden Aussagen Gültigkeit besitzen sollen. Stichproben sind Teilmenge der Population, deren Elemente zufällig oder nach Kriterien, die einen möglichst repräsentativen Einblick in die Struktur der Population ermöglichen, ausgewählt wurden. Beispiel: Wir untersuchen eine zufällig ausgewählte Gruppe von Menschen, die an einer bestimmten Krankheit leiden! Statistische Einheiten: Menschen Population: alle Menschen, die an der Krankheit leiden Merkmal: Krankheit Anja Fey, M.A.

Definition wichtiger Begriffe Merkmal ist eine Eigenschaft einer statistischen Einheit, die bei einer statistischen Untersuchung interessiert. Manifeste Merkmale sind direkt beobachtbar, z. B. Körpergröße, Haarfarbe) Latente Merkmale können nur indirekt gemessen werden z. B. Aggression Beispiel: Wir untersuchen eine zufällig ausgewählte Gruppe von Menschen, die an einer bestimmten Krankheit leiden! Statistische Einheiten: Menschen Population: alle Menschen, die an der Krankheit leiden Merkmal: Krankheit Anja Fey, M.A.

Wichtige Grundbegriffe Messen: Messen bedeutet, Dinge (z.B. Objekte) hinsichtlich eines Merkmals in Beziehung zu setzten und ihnen Zahlen zuzuordnen Jede Beschreibung eines Objektes ist eine Art Messung Alltagssprachlich: Messen immer in Verbindung mit einer physikalischen Vorstellung Physikalischen Vorstellung heißt möglichst genau festzustellen, wie lang jetzt dieser Raum ist, z. B. 6 Meter Einheit spielt eine ganz zentrale Rolle dabei (in dem Fall Meter) Schwierig, diese Messvorstellung auf die Sozialwissenschaften zu übertragen, weil Einheiten fehlen. Z. B. Sie sind mir sehr sympathisch, diese setzt voraus, dass dieser Mensch sich hinsichtlich des Sympathischseins von anderen unterscheidet. Insbesondere folgt aus der Beschreibung, dass andere Menschen im allg. unsympathisch sind. Wären alle Menschen gleich sympathisch, wo würden wir dieses Merkmal nicht verwenden, um diesen Menschen zu beschrieben. Einzelne Merkmalsausprägungen von Menschen können dann durch Zahlen ersetzt werden. Anja Fey, M.A.

Skalenniveaus Nominalskala Ordinal- oder Rangskala Intervallskala Verhältnisskala Messen, d.h. die Zuordnung von Zahlen dient dazu, zwei Objekte zu unterscheiden. Wären sie sich in einem bestimmten Merkmal/Eigenschaft identisch, bräuchte man nicht zu messen. Anja Fey, M.A.

Nominalskala E(O1) = E(O2)  Z(OX) = Z(Oy) Unterscheidung von Objekten nach ihrer Art oder dem Namen Messwerte bedeuten in erster Linie nominale Kategorien (männlich/weiblich) Die einfachste Art der Unterscheidung zwischen Objekte ist die Klassifizierung nach ihrer Art oder dem Namen Ermöglicht eine Aussage über die Gleichheit und Ungleichheit zweier Objekte Wenn zwei Objekte die gleiche Eigenschaft haben, bekommen sie auch den gleichen Zahlenwert Es lassen sich somit bei der statistischen Auswertung Häufigkeitsverteilungen erstellen Absolut verboten: keine Mittelwerte bilden Anja Fey, M.A.

Ordinal- oder Rangskala E(O1) < E (O2)  Z(O1)< Z(O2) Klassifizierung von Objekten durch eine Ordnung nach bestimmten Merkmalen Verschieden Merkmale lassen sich in einer Rangfolge darstellen Aussage über exakte Abstände der Objekte nicht möglich z.B. Tennisweltrangliste Die Ordinalskala ordnet Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass von jeweils zwei Objekten das dominierende Objekt die größere Zahl erhält. Kleiner-größer-Relation zwischen den Eigenschaften muss auch durch die Zahlenwerte ausgedrückt bleiben. Anja Fey, M.A.

Intervallskala E(O1) - E(O2) = E(Ox) - E(Oy) = const.  Z(O1) - Z(O2) = Z(Ox) - Z(Oy) = const. An die Eigenschaften von Objekten können Maßeinheiten angelegt werden (z.B. cm, °C,...) Aussage über exakte Abstände der Objekte möglich Anja Fey, M.A.

Die vier wichtigsten Skalenarten im Überblick Mögliche Aussagen Beispiele 1. Nominalskala Gleichheit Verschiedenheit Krankheitsklassifikationen 2. Ordinalskala Größer-Kleiner- Relation Militärische Ränge 3. Intervallskala Gleichheit von Differenzen Temperatur in Grad Celsius 4. Verhältnisskala Gleichheit von Verhältnissen Längenmessung Anja Fey, M.A.

Allgemeines Abwärtstransformationen sind bei Skalen prinzipiell möglich. D.h. man kann bspw. eine Intervallskala in eine Ordinalskala umformen Eine Aufwärtstransformation hingegen ist nicht möglich Anja Fey, M.A.