1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:  = h/p = h/ 2m0Ekin Ergänzungen auf Fragen nach der letzten Stunde: 8 Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:  = h/p = h/ 2m0Ekin Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2*10-34 m Beispiel 2: Elektron 100eV 1.2*10-10 m vgl: Atom 10-10 m, Kern 10-15m

Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält?

Schliesse 1 Schlitz NACHDEM das Teilchen emittiert wurde: Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält? Schliesse 1 Schlitz NACHDEM das Teilchen emittiert wurde:

Delayed Choice: Interferenz z.B. Auslöschung

Schalte Spiegel aus NACHDEM der Puls durch den Teiler ist Delayed Choice: Schalte Spiegel aus NACHDEM der Puls durch den Teiler ist Keine Interferenz!

Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben? Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwellen eine Idealisierung. Details hängen von der Form der Schlitze ab. Reibung, Viskosität, Wirbel etc spielen eine Rolle!

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab.

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Helium Molekül: 50 Angstrom, 10-7 eV Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab! Toennies & Grisenti

9. Heisenbergsche Unschärfe Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls P= h  / c Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung

Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls bekannt

Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!) Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen

Klassische Bahn eines Teilchen QM Impuls ist NICHT dx/dt Da wenn x scharf p unscharf Vorhersage unscharf Zeit Ort x Px=mdx/dt Zeit Ort x Punkt im Phasenraum zu einem Zeitpunkt Impuls px Ort x Impuls px Ort x t als Parameter t1 t2 t3 x px  ħ

unbekanntem Impulszustand Impuls px Ort x x px  ħ Impuls px Ort x x px  ħ Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls unbekannt

Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ  p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t)

Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ  p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: Impuls px Ort x x px  ħ A(x,t) = A0 cos(kx - t) x px  ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt)

Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin Quantemechanische Teilchen x px  ħ „Wellenpaket“ Klassiche Bahn Impuls px Ort x x px  ħ Ortsunschärfe Impuls: Wellenlänge Unschärfe: verschiedene Wellenlängen http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen Siehe movie auf http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden Doppelspalt: Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden ORT: dargestellt Impuls: nicht zu sehen Impuls px Ort x x px  ħ Gausssche Wellenpaket Gaussverteilung im Ort Impuls Movie auf http://rugth30.phys.rug.nl/quantummechanics/diffint.htm#Double-slit

Impuls: in der Wellenlänge Doppelspalt: ORT: dargestellt Impuls: in der Wellenlänge Amplitude:Farbsättigung Movie auf http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html Impuls px Ort x x px  ħ

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: x Potentielle Energie Klassisch: Oszillation zwischen Potentieller und kinetischer Energie

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: x Potentielle Energie Klassisch: ein Teilchen kann in Ruhe am Boden sitzen

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: QM: In einem Potentialtopf gibts immer eine „Nullpunkts- schwingung“ x Potentielle Energie x px

Heisenbergsche Unschärfe Relation Kugel 10g auf 1m x px  ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec 10-26 m/sec x Potentielle Energie x px

Heisenbergsche Unschärfe Relation x px  ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec Elektronen im Atom: Radius: 10-10m Elektronenimpuls>10-24 kg m/sec me=9 10-31kg -> 9 107 m/sec

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ t E  ħ Energie/Zeit Folgen: Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie Energieerhaltung? kann kurzzeitig verletzt sein! Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen Zeitintervallen.

Beispiel 1: t E  ħ

Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E  ħ Beispiel 1: t E  ħ Klassische Mechanik Quantenmechanik Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E  ħ Energieerhaltung gilt für jeden Zwischenschritt

Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E  ħ = 6.58*10-16 eVs Beispiel 2: t E  ħ Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E  ħ = 6.58*10-16 eVs Ephoton= h  langer sinus: scharfe Energie Kurzer Laserpuls Überlagerung von ebenen Wellen Bsp: 5*10-15 sec (femto) 0.1 eV (von z.B. 1,5 eV)

Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie) Die Wellen interferieren Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort Teilchenanschauung: Wellenpaket

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Schwarzer Strahler

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Wasserstoff Absorbtionsspektrum Absorbtionsspektren Wasserstoff Gas

a) Absorbtionsspektren 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Helium a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren

Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm

Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1 Å = 10-10 m

Rydbergkonstante 109678 cm-1 infrarot ganze Zahlen sichtbar Lyman n1=1 Balmer n1=2 Paschen n1=3 ultaviolett

Coulomb Anziehung Z=1, e- 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren 10.2. Die Bohrschen Postulate Wie Rutherford Elektronen auf Kreisbahnen Coulomb Anziehung Z=1, e- Zentrifugalkraft: mer2

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: E = Ekin + Epot Energy r Epot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen Die Bewegung ist strahlungsfrei Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ n rn (Historisch nicht korrekt) Ry = Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) 109678 cm-1

Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Einige Zahlenwerte: Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Radius des Wasserstoffatoms rn=1= 0.59 10-10m Z2 !! dh. Uran 115 keV Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ

10.3 Rydberg Atome

0.01 mm wurde wirkliche erreicht! 10.3 Rydberg Atome : n=10 000 Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV 0.01 mm wurde wirkliche erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) rn  n2 vn  1/n

Lebensdauer steigt E3