MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4. Einführung, Beschleuniger 20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) 27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne 4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne 11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall 18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren 25.5. Schalenmodell 1.6. Restwechselwirkung, Seniority 8.6. Tutorium-1 15.6. Tutorium-2 22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien 29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität 6.7. Tutorium-3 13.7. Klausur

Themes and challenges of Modern Science Complexity out of simplicity – Microscopic How the world, with all its apparent complexity and diversity can be constructed out of a few elementary building blocks and their interactions Simplicity out of complexity – Macroscopic How the world of complex systems can display such remarkable regularity and simplicity individual excitations of nucleons vibration rotation fission

Fermi-Gas Modell Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen), die sich im Kernvolumen unter Beachtung des Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s=1/2) wechselwirkungsfrei bewegen. Jedes Nukleon „fühlt“ ein mittleres Kernpotenzial (Neutron: Kastenpotenzial, Proton: Kastenpotenzial + Coulombpotenzial). Grundzustand des Kerns: Alle Zustände vom Potenzialboden V0 bis zum höchsten Niveau, der Fermienergie EF sind aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen (Spin up / Spin down) besetzt werden.

Fermi-Gas Modell Die abstoßende Coulombkraft verringert die Potenzialtiefe für Protonen. Die Fermi-Niveaus von Neutronen und Protonen in schweren Kernen sind identisch, sonst könnten z.B. Neutronen in „freie“ Protonenniveaus zerfallen. Alle Nukleonen bewegen sich im Kern mit einem nicht vernachlässigbaren Fermi-Impuls pF

Bestimmung der Fermi-Energie Nukleonen haben im Phasenraum durch die Unschärferelation ein minimales Phasenraum-Volumen Phasenraum: 6 dim. Orts-Impuls-Raum: Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall [p, p+dp]: Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie bzw. zum Fermi-Impuls ist mit einem Nukleon- Spinfaktor 2 gegeben durch Phasenraumzustände Anzahl der Protonen Z und Neutronen N

Bestimmung der Fermi-Energie Kernvolumen: Fermi-Impuls (N=Z): Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist ~ konstant. Fermi-Energie: Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten besetzten Zustands. Tiefe des Kernpotenzials: V0 ist unabhängig von der Massenzahl A – kinetische Energie der Nukleonen ist in der gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial Protonen: 33MeV + 7MeV, Neutronen: 43MeV + 7 MeV

Fermi-Gas Modell mittlere kinetische Energie pro Teilchen: Fermi Impuls für Neutronen und Protonen: Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie. Phasenraum:

Fermi-Gas Modell und Neutronenstern Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit konstanter Dichte - 1.5 Sonnenmassen: M = 3·1030 kg (mN = 1.67·10-27 kg), Neutronenzahl: N = 1.8·1057 Fermi-Impuls des kalten Neutronengases: R ist Radius des Neutronensterns mittlere kinetische Energie pro Neutron: Gravitationsenergie eines Sterns konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron: Minimale Gesamtenergie pro Neutron: Radius des Neutronensterns ~ 10.7 km

Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: Neutron Proton 28 28 50 50 B/A (MeV per nucleon) 82 besonders stabil: 126 82 mass number A

Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: hohe Bindungsenergie 208Pb 132Sn

Hinweise auf Schalenstruktur Neutronen-Separationsenergie:

Hinweise auf Schalenstruktur Neutronen-Separationsenergie: N=81 N=83 N=82 N=84

Hinweise auf Schalenstruktur hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände verschwindende Quadrupolmomente

Hinweise auf Schalenstruktur Hohe Ex(21) deuten auf eine stabile Schalenstruktur hin. 208Pb 132Sn

If we move away from stability? Shell structure Experimental evidence for magic numbers close to stability Nuclei with magic numbers of neutrons/protons high energy of 21+ state Goeppert-Mayer and Haxel, Jensen and Suess proposed the independent-particle shell model to explain the magic numbers low B(E2; 21+→0+) values transition probability measured in single particle units (spu) If we move away from stability? Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen

Das Schalenmodell - Maria Goeppert-Mayer und J. Hans D. Jensen harmonischer Oszillator Rechteck- Potential realistisches Potential + Spin-Bahn Kopplung 2 8 20 40 70 112 168 V 1s1/2 1p1/2 1p3/2 1d5/2 1d3/2 2g1/2 1f7/2 1f5/2 3p3/2 2p1/2 1g9/2 1g7/2 2d5/2 2d1/2 1h11/2 3s1/2 1h9/2 2f7/2 2p3/2 1i13/2 3p1/2 2f5/2 2g9/2 1i11/2 3d5/2 2g7/2 3d3/2 4s1/2 2 8 20 28 50 82 126 168 1s 1p 1d 2s 1g 2p 2d 1h/3s 2f 1i 3p 2g 3d 4s Sven Åberg Nature 417, 499-501 (30 May 2002) r V0

Hinweise auf Schalenstruktur Plot of the β-transition energy for nuclei in the region 28≤Z≤64 which have the same neutron excess and which undergo the dacy process with Z and N even.

Kernpotenziale Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r): a) harmonischer Oszillator b) Kastenpotenzial c) Woods-Saxon Potenzial in dem sich die einzelnen Nukleonen (wechselwirkungsfrei) bewegen

realistisches Potenzial Das Schalenmodell harmonischer Oszillator Kasten- Potenzial realistisches Potenzial + Spin-Bahn Kopplung 2 8 20 40 70 112 168 V 1s1/2 1p1/2 1p3/2 1d5/2 1d3/2 2g1/2 1f7/2 1f5/2 3p3/2 2p1/2 1g9/2 1g7/2 2d5/2 2d1/2 1h11/2 3s1/2 1h9/2 2f7/2 2p3/2 1i13/2 3p1/2 2f5/2 2g9/2 1i11/2 3d5/2 2g7/2 3d3/2 4s1/2 2 8 20 28 50 82 126 168 1s 1p 1d 2s 1g 2p 2d 1h/3s 2f 1i 3p 2g 3d 4s r V0

Form des zentralen Nukleon-Nukleon Potenzials m(π) ≈ 140 MeV/c2 m(σ) ≈ 500-600 MeV/c2 m(ω) ≈ 784 MeV/c2 Yukawa Potenzial:

½ Nobel price in physics 1963: The nuclear shell model

Woods-Saxon Potenzial Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

Woods-Saxon Potenzial Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.

Woods-Saxon Potenzial Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale

Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien: Zahl der Neutronen in jedem Niveau:

Single-particle energies Single-particle states observed in odd-A nuclei (in particular, one nucleon + doubly magic nuclei like 4He, 16O, 40Ca) characterizes single-particle energies of the shell-model picture.

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. n ℓ j → J (-)ℓ = π

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Magnetische Momente: g-Faktor der Nukleonen: Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82 Proton: Neutron:

Magnetische Momente: Schmidt Linien

Experimental single-particle energies γ-spectrum single-particle energies 208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u 1 h9/2 2 f7/2 1 i13/2 1609 keV 896 keV 0 keV

Experimental single-particle energies γ-spectrum 208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u single-hole energies 3 p3/2 898 keV 2 f5/2 570 keV 3 p1/2 0 keV

Experimental single-particle energies particle states 209Bi 1 i13/2 1609 keV 209Pb 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV energy of shell closure: 207Tl 207Pb hole states protons neutrons

Level scheme of 210Pb 2846 keV 2202 keV 1558 keV 1423 keV 779 keV exp. single particle energies 1423 keV 779 keV 0.0 keV -1304 keV (pairing energy) residual interaction ! M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243

Level scheme of 206Hg 2345 keV 1348 keV 997 keV 0.0 keV B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001) 212501

Die drei Strukturen des Schalenmodells

Evolution of nuclear structure as a function of nucleon number

Systematics of the Te isotopes (Z=52) Neutron number 68 70 72 74 76 78 80 82 Val. Neutr. number 14 12 10 8 6 4 2 0

Systematics of the Te isotopes (Z=52) 6+ 1.63 4+ 1.69 2+ 1.59 4+ 1.58 2+ 1.16 1.28 2+ 4+ 1.20 0+ 1.10 2+ 0.84 2+ 0.56 0+ 0+ 0+ 120Te 130Te 134Te Case of few valence nucleons: lowering of energies, development of multiplets. R4/2 → ~2-2.4

Experimental observables in even-even nuclei 1000 4+ 400 2+ 0+ Jπ E ( keV)

Schalenmodell Gegeben sind die Energieniveaus, wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden. Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den Spin und die Parität JP der folgenden Kerne und geben Sie diese Werte an: 3He, 5He, 7Li, 8Be, 13C, 17F, 31P, 114Sn, 209Pb. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Neutronenschalen 1p1/2 und 1d5/2 für Kerne mit A~16 aus der gesamten Bindungsenergie von 15O (111.9556MeV), 16O (127.6193MeV, und 17O (131.7627MeV). c) Wie interpretieren Sie den Unterschied der Bindungsenergie von 17O und 17F (128.2196MeV)? Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab: Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus der Beziehung r =1.21 fm A1/3. Kern A N Z Konfiguration L JP 3He 3 1 2 n: 1s1/2 1/2+ 5He 5 n: 1p3/2 3/2- 7Li 7 4 p: 1p3/2 8Be 8 gg-Kern 0+ 13C 13 6 n: 1p1/2 1/2- 17F 17 9 p: 1d5/2 5/2+ 31P 31 16 15 p: 2s1/2 114Sn 114 64 50 209Pb 209 127 82 n: 2g9/2 9/2+ zusätzliches Proton hat eine hohe Aufenthalts-wahrscheinlichkeit bei großen Radien