Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2006/2007 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

Organisatorische Hinweise I. Gliederung Vorlesung & Übung zur Vorlesung wöchentliche Hausaufgaben Tutorien (Übungen & Besprechung der HA) Zwischenklausur Abschlussklausur II. Leistungskriterium Bestehen der Klausur

Tutorien Termine Benedikt Herwig Mi 10 - 12 Uhr Raum 03-616b CIP Rainer Kämper Do 16 - 18 Uhr Raum 03-616b CIP Rainer Kämper Do 18 - 20 Uhr Raum 03-616b CIP Bitte um: Gleichmäßige Verteilung auf die 4 Tutorien Keine Doppelbelegungen!

Literatur (Arbeitsbücher) Spiegel, M. R. (1990). Statistik. Hamburg: Schaum‘s Outlines Lipschutz, S. L. (1992). Wahrscheinlichkeitsrechnung Hamburg: Schaum‘s Outlines (Als Kopie im Handapparat IB)

Literatur (Grundlagen) Steland, A. (2004). Mathematische Grundlagen der empirischen Forschung. Heidelberg: Springer

Literatur (Basiswerke) Bortz, J. (2004). Statistik für Sozialwissenschaftler (6. Aufl.). Berlin: Springer-Verlag Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (2002). Statistik - Der Weg zur Datenanalyse (4. Aufl.). Berlin: Springer.

Materialien, Hinweise & Scripte http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/joomla/

Software (Illustration) Studentenlizenzen! Selected examples with math einfügen Simulation & Graphics Berechnung Lösung von symbolischen und numerischen Problemen www.wolfram.com

Software (Illustration) STATISTICA Version 6  –  die Revolution im Bereich der Datenanalyse! Studentenlizenzen! www.statsoft.de Demo später bei Deskriptive Stats Statistische Analysen Inferenzstatistische Verfahren höhere & multivariate Verfahren Verteilungen

Software (Arbeit) Datenerfassung Datentransformation Deskriptive Auswertung Darstellung & Visualisierung Kennwertberechnung Einfache statistische Analysen Demo bei Korrelation Einarbeitung und Mitarbeit gefordert! Nachvollziehen möglichst am eigenen Notebook! Statistik verstehen durch Arbeit an Daten!

Inhalte I. WS 2005 / 2006 Wahrscheinlichkeitslehre Deskriptive statistische Methoden Korrelations- und Regressionsrechnung, multiple Regression, Faktorenanalyse II. SS 2006 Prinzipien des statistischen Schliessens und Schätzens (Inferenzstatistik) Inferenzstatistische Verfahren Versuchsplanung und Varianzanalyse

Psychologie als Wissenschaft Gegenstand Die Psychologie ist eine empirische Wissenschaft menschlichen Verhaltens und Erlebens. Empirische Wissenschaft Auf Erfahrung beruhend, erfahrungswissenschaftlich Empirische Methoden: Prinzip der systematischen Beobachtung und Manipulation Aussagen werden über die Regeln des logischen Schliessens verküpft Prüfung von Hypothesen über Tatsachenbeobachtungen Verallgemeinerung durch „statistischen Induktionsschluss“

Wissenschaftliche Aussagen Anforderungen Einfachheit Eindeutigkeit / Verständlichkeit Logische Konsistenz Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

Beispiel „Wenn Menschen wirklich geliebt werden, haben sie keinerlei aggressive Antriebe mehr.“ Einfachheit Eindeutigkeit / Verständlichkeit Logische Konsistenz Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

Beispiel „Wenn man Menschen frustriert, verstärken sich ihre Neigungen aggressive Akte auszuführen.“ Einfachheit Eindeutigkeit / Verständlichkeit Logische Konsistenz Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

Aussagen / Begriffe Psychologische Aussagen orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche Aussagen. Die in psychologischen Aussagen enthaltenen Begriffe sind möglichst über Operationalisierung zu definieren: Durch eine Vorschrift, wie das Vorliegen des Begriffes über Beobachtung und Messung festgestellt werden kann Psychologische Begriffe sind möglichst als quantitative Begriffe zu fassen, die als Variablen beschrieben werden Nur für quantitative Variablen lassen sich Beziehungen in „Wenn-Dann“- Form (Hypothesen über Gesetzmässigkeiten) durch Beobachtung prüfen (Kovariationsprinzip).

Die Implikation „Wenn A, dann B“ : A  B Beispiele: „Wenn Frustration, dann Aggression“ Beispiele: „Wenn es regnet, ist die Strasse nass “ Schema: Antecedenz A Konsequenz B

Implikation in Mengendarstellung B A „Wenn A, dann B“ : A  B „Wenn es regnet (A), ist die Strasse nass (B)“ „Wenn Herr K. der Mörder ist (A), war er am Tatort (B)“

Implikation in Mengendarstellung „Wenn A, dann B“ : A  B Die Umkehrung gilt nicht: B A

Implikation in Mengendarstellung „Wenn A, dann B“: Hier evtl Beispiel De Morgan an der Tafel „Wenn die Strasse nicht nass ist, hat es nicht geregnet“ „Wenn man nicht am Tatort war, ist man nicht der Mörder “

Determinismus / Probabilismus Deterministisch „Wenn A, dann B“ („Wenn A, dann immer B“) Probabilistisch „Wenn A, dann besteht eine Wahrscheinlichkeit P(B)“ alternativ: Hier evtl Beispiel De Morgan an der Tafel „Es besteht eine Wahrscheinlichkeit P(B|A)“ (Lies: „B unter Bedingung A“)

Probabilistische Zusammenhänge A  B gilt nicht für alle a Î A, b Î B Wirkung von Störvariablen Nichtberücksichtigung komplexer Interaktionen Unbestimmtheit von Anfangsbedingungen in komplexen Situationen Hier evtl Beispiel De Morgan an der Tafel In der Psychologie gilt eine Gesetzmäßigkeit als belegt, wenn die statistische Bedeutsamkeit des Zusammenhanges von UV und AV aufgezeigt wird

Statistik Statistische Einheiten (Merkmalsträger) Objekte, denen aufgrund ihrer Ausprägung in Eigenschaften Zahlen zugewiesen werden können (Personen, Gruppen, Organisationen, Systeme) Beobachtungen Informationen über Merkmalsträger in Form von Zahlen Stammen aus technischen Erhebungsmethoden (Befragung, systematische Beobachtung, Reaktions-Registrierung, elektrophysiologische und bildgebende Verfahren)

Variablen Merkmale, dessen Werte bei den statistischen Einheiten beobachtet werden, heissen Variablen Eine Variable ist ein Merkmal, welches über Merkmalsträger und Zeit variieren kann Variablen werden klassifiziert nach (a) der Art der Daten, die sie beschreiben (b) der Quelle der Manipulation ihrer Werte

Variablen Eine diskrete Variable besitzt nur feste Werte, die man über Ganzzahlen beschreiben kann (z.B. Geschlecht, Zugehörigkeit zu einer Partei, Augenzahl beim Würfelspiel) Eine kontinuierliche (stetige) Variable Werte, die man über reelle Zahlen beschreibt (z.B. Alter, Reaktionszeit, Erregungsniveau)

Variablen Eine unabhängige Variable besitzt Werte, die ein Versuchsleiter willkürlich hergestellt hat (z.B. Dosis eines verabreichten Medikamentes, Einteilung in Gruppen, die bestimmte Treatments bekommen) Eine abhängige Variable besitzt Werte, die man über Beabachtung an den Merkmalsträgern gewinnt (z.B. Reaktionszeit, Fehlerquote, Erregungsniveau, etc.) Schema: Unabhängige Variable UV Abhängige Variable AV

Daten Daten werden in Matrizen festgehalten (Datenmatrix) Für jeden Merkmalsträger wird in einer Zeile die Ausprägung der UV und der AV codiert Matrixorganisation: Personen (Zeile) x Merkmale (Spalten) Beispiel Jungen (X1=1) und Mädchen (X1=0) bekommen Alkohol (X2=1) oder nicht (X2=0) (zwei unabhängige Variablen X1 und X2). Gemessen wird die Anzahl der aggressiven Akte (Y), die sie in einer Stunde bei einem Computerspiel begehen (= abhängige Variable). [Statistica-Beispiel]

Deskriptive statistische Methoden Häufigkeitstabellen Häufig Summenhäufig % Kumul% -20<x<=0 0.00 0<x<=20 6 25.00 20<x<=40 4 10 16.67 41.67 40<x<=60 5 15 20.83 62.50 60<x<=80 19 79.17 80<x<=100 1 20 4.17 83.33 100<x<=120 3 23 12.50 95.83 120<x<=140 140<x<=160 24 100.00 

Deskriptive statistische Methoden Häufigkeitverteilungen

Deskriptive statistische Methoden Kumulierte Häufigkeitverteilungen

Deskriptive statistische Methoden Statistische Kennwerte Kennwerte fassen die Eigenschaften der Verteilung der gemessenen Zufallsvariablen zusammen Vergleiche von Kennwerten sind für statistische Entscheidungen wichtig Verteilungen von Kennwerten sind die Grundlage der schliessenden Statistik (Schätzung und Testung)

Korrelation & Regression Zusammenhang zwischen zwei Variablen (bivariate Statistik)

Wahrscheinlichkeitslehre Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses? Wahrscheinlichkeit für k - mal „Kopf“ bei 10 Münzwürfen k P(k)

Wahrscheinlichkeitslehre Geburtstagsproblem Wie viele Leute muss man auf eine Party einladen, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Leute am selben Tag Geburtstag haben, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass alle Gäste an verschiedenen Tagen Geburtstag haben? 20 50 80 120

Wahrscheinlichkeitslehre Geburtstagsproblem Wie viele Leute muss man auf eine Party einladen, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Leute am selben Tag Geburtstag haben, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass alle Gäste an verschiedenen Tagen Geburtstag haben? 50 80 120 20 x Exakt: Bei 23 Personen ist die WK bereits größer, dass 2 Personen denselben Geburtstag haben!

Schliessende Statistik Zusammenhänge von Stichprobe und Grundgesamtheit Was kann man mit Kennwerten, gewonnen aus Stichproben, über die Kennwerte der Population aussagen? Schätzen Wie und wie genau kann man Kennwerte der Population aus Stichproben schätzen? Testen Kann man etwas über die Gleichheit und Ungleichheit von aus Stichproben geschätzen Kennwerten mit einer bestimmten statistischen Verläßlichkeit sagen?