Seminarthema 4 Von: Robert Schirmer Matnr.: Betreuer: Prof.Dr Eiermann
Z6 Z5 Z4 Z3 Z1 Z2
Z6 Z5 Z4 Z3 Z1 Z2 Z1 Z6 Z5 Z4 Z3 Z2
A Wir wissen, Verfahren geht gegen EV mit betragsgrößtem EW Punktkoordinaten Was passiert mit Polygon wenn k gegen unendlich?
Nächste Betrachtung: EV/EW der beiden Matrizen EV/EW von Matrix I klar WAS aber mit denen von S?
Wenn man nun 6-mal iteriert, so folgt Somit muss auch gelten: S besitzt n Eigenwerte (alle n-ten Einheitswurzeln) matrix_S.m matrix_S.m
Sx= x Ax = (1/2 I+1/2 S)x = 1/2x+1/2 X= 1/2(1+)x Sx Ew Wissen nun, dass die Eigenwerte von A sind. und wenn x EV von S, so x auch EV von A 1 w1 w4 w3 w2 w5 w0
Wir legen den Schwerpunkt im Polygon so fest, dass gilt: Da EV Basis des kann z als Linearkombination geschrieben werden Da aber =1 (siehe Folie 6) und sum(z)=0 gilt, muss Null sein. Somit strebt die Iterationsfolge gegen den zweitgrößten EW, dies sind aber der 2. und 3. (vgl. vorherige Folie), da einer jeweils das konjugiert komplexe des anderen ist.
Man erhält also, dass Beide Eigenwerte haben regelmäßige n-Ecke (vgl. Folie 5) als Eigenvektoren. Summe Beider ergibt aber wieder ein regelmäßiges n-Eck. Siehe MATLAB: polygon.m