Optische Theorie der Röntgenreflexion Brechungsindex für Röntgenstrahlung Klassischer Radius des Elektrons r0 = e2/4pe0mec2 Brechungsindex des Vakuums Snell Gesetz Snell Gesetz (Vakuum/Werkstoff) Kritischer Winkel

Externe Totalreflexion Brechungsindex für Röntgenstrahlung c Vakuum: n = 1 Gold: d = 4.640910-5 b = -4.5823 10-6 n = 0.99995 - 4.58 10-6 i

Eindringtiefe im Kleinwinkelbereich (optische Theorie) Amplitude des elektromagnetischen Feldes (planare Welle)

Optische Theorie der Röntgenreflexion Fresnel Reflektionskoeffizienten Fresnel Transmissionskoeffizienten Snell Gesetz Alle Winkel werden auf den Vakuumwinkel bezogen

Röntgenreflexion (im Kleinwinkelbereich) 1 2 3 Rekursive Berechnung der Reflektivität Verallgemeinerter Beugungsvektor L.G. Parratt: Physical Review 95 (1954) 359-369.

Röntgenreflexion (im Kleinwinkelbereich) Fresnel Reflektionskoeffizient: Snell Gesetz: Beugungsvektor: Interface Rauhigkeit (Debye-Waller Faktor): Amplituden: Phasenverschiebung: Reflektierte Intensität:

Amplitude der reflektierten Welle (optische Theorie)

Beugungsvektor Snell Gesetz Fresnel Koeffizienten

Intensität der Röntgenreflexion Rekursive Formel rAB = -rBA tAB.tBA + rAB.rAB = 1 Reflexionsvermögen

Strukturmodell (für Röntgenreflexion im Kleinwinkelbereich) Substrat Buffer Schicht 1 Schicht 2 Schicht 3 Layer n Deckschicht (Cap) Jede Schicht wird charakterisiert durch: Brechungsindex, bzw. Elektronendichte Schichtdicke Grenzflächenrauhigkeit, bzw. Oberflächenrauhigkeit

Kleinwinkelstreuung – experimentelle Anordnung Koplanare Beugungsgeometrie Kleiner Einfallwinkel, kleiner Austrittwinkel Beugungsvektor ist senkrecht zur Probenoberfläche Anwendbar für amorphe oder kristalline Werkstoffe Anwendbar nur für glatte Oberflächen Geringe Eindringtiefe – Untersuchung der Oberfläche Eine kleine Divergenz des Primärstrahles ist notwendig Monochromator Detektor Probe Analysator Blende Im reflektierten Strahl

Interpretation der Röntgenreflexionskurven Eine dicke Au-Schicht: Externe Totalreflexion Elektronendichte der obersten Schicht Schnelle Abnahme der reflektierten Intensität Oberflächenrauhigkeit

Interpretation der Röntgenreflexionskurven 30 nm Gold auf Silizium: Externe Totalreflexion Abnahme der reflektierten Intensität Kiessigsche Oszillationen (fringes) Die Periodizität der Oszillationen ergibt die Dicke der gesamten Multilagenschicht

Interpretation der Röntgenreflexionskurven Al/Au (4 nm/2 nm)10: Externe Totalreflexion Kiessigsche Oszillationen (fringes) Braggsche Intensitätsmaxima entsprechen der Dicke des periodischen Motivs

Simulation der Reflexionskurven Al/Au (tA/tB)10: Konstante Grenzflächenrauhigkeit, s = 0.35 nm Unterschiedliches Verhältnis der Dicken einzelner Schichten (tA/tB) Änderung der reflektierten Intensität Auslöschen des n(tB/tA+1)-ten Braggschen Maximums Vergleich mit der kinematischen Beugungstheorie an Kristallen (bei tA/tB = 1): Multilagenschichten: Auslöschen der geraden Maxima Kristalle: Auslöschen der ungeraden Maxima Grund: Phasenverschiebung um 90°

Simulation der Reflexionskurven Au/Al (2.5nm/5nm)x10 und Au/Al (2.5nm/5nm)x10 Konstante Grenzflächenrauhigkeit, s = 0.35 nm Änderung der reflektierten Intensität zwischen den Braggschen Maxima Verschiebung der Braggschen Maxima in der Nähe der Kante der Totalreflexion Problem bei der Auswertung der Reflexionskurven von realen Multilagenschichten: Korrelation der Dicke der Einzelschichten mit der Grenzflächenrauhigkeit

Kombination von Kleinwinkelstreuung und Weitwinkelbeugung 12  Fe/Au LAR HAR t (Fe)[nm] (1.8±0.1) (1.4±0.1) t (Au)[nm] (2.0±0.1) (2.3±0.1) L [nm] 3.8 3.7 s (Fe) [nm] 0.6 0.2 s (Au) [nm] 0.9 0.3 r (Fe) (1.2±0.2) r (Au) (1.06±0.09) d (Fe) [nm] 0.2027 d (Au) [nm] 0.2355

Kombination von Kleinwinkelstreuung und Weitwinkelbeugung 10  Fe/Au LAR HAR t (Fe)[nm] (2.7±0.2) (2.5±0.1) t (Au)[nm] (2.3±0.1) (2.3±0.1) L [nm] 5.0 4.8 s (Fe) [nm] 0.5 0.2 s (Au) [nm] 0.5 0.2 r (Fe) (1.4±0.2) r (Au) (0.9±0.1) d (Fe) [nm] 0.2027 d (Au) [nm] 0.2355

Kombination von Kleinwinkelstreuung und Weitwinkelbeugung 8  Fe/Gd LAR HAR t (Fe)[nm] (2.3±0.1) (2.1±0.2) t (Gd)[nm] (3.0±0.2) (3.0±0.2) L [nm] 5.3 5.1 s (Fe) [nm] 0.3 0.4 s (Gd) [nm] 0.3 0.1 r (Fe) (1.00±0.03) r (Gd) (1.06±0.03) d (Fe) [nm] 0.1970 d (Gd) [nm] 0.3100

Literatur Optische Theorie der Röntgenreflexion M. Born and E. Wolf: Principles of Optics, Cambridge University Press, Cambridge, 6th edition (1997) Optische Theorie für Berechnung des Reflexionsvermögens der Multilagenschichten L.G. Parratt: Phys. Rev. 95 (1954) 359. Distorted wave Born approximation (die DWBA Theorie) S.K. Sinha, E.B. Sirota, S. Garoff and H.B. Stanley: Phys. Rev. B 38 (1988) 2297 G.H. Vineyard: Phys. Rev. B 26 (1982) 4146. V. Holý, J. Kuběna, I. Ohlídal, K. Lischka and W. Plotz: Phys. Rev. B 47 (1993) 15896. V. Holý, and T. Baumbach: Phys. Rev. B 49 (1994) 10668. V. Holý, U. Pietsch and T. Baumbach: High-resolution X-ray scattering from thin films and multilayers, Springer Tracts in Modern Physics, Vol. 149 (Springer-Verlag, Berlin 1999).

Literatur Weitwinkelbeugung an magnetischen Multilagenschichten E.E. Fullerton, I.K. Shuller, H. Vanderstraeten and Y. Bruynseraede: Phys. Rev. B 45, 9292 (1992). D. Rafaja, J. Vacínová and V. Valvoda: Thin Solid Films 374 (2000) 10. Röntgenbeugung an lateral periodischen Strukturen M. Tolan, W. Press, F. Brinkop and J.P. Kotthaus: Phys. Rev. B 51 (1995) 2239. A.A. Darhuber, V. Holý, G. Bauer, P.D. Wang, Y.P. Song, C.M. Sotomayor Torres and M.C. Holland: Europhysics Letters, 32 (1995) 131. V. Holý, C. Giannini, L. Tapfer, T. Marschner and W. Stolz: Phys. Rev. B 55 (1997) 9960. V. Holý, A.A. Darhuber, J. Stangl, S. Zerlauth, F. Schäffler, G. Bauer, N. Darowski, D. Lübbert, U. Pietch and I. Vávra: Phys. Rev B 58 (1998) 7934. P. Mikulík and T. Baumbach: Phys. Rev. B 59 (1999) 7632. D. Rafaja, V. Valvoda, J. Kub, K. Temst, M.J. van Bael, Y. Bruynseraede: Phys. Rev. B 61 (2000) 16144.

Vergleich XRD/XRR XRD XRR Notwendig fürs Ausmessen der Netzebenenabstände Untersuchung der Kristallinität der Multilagenschichten Besser geeignet für die Untersuchung der Dicke von einzelnen Schichten, wenn die Schichten dünn sind XRR Notwendig für Untersuchung der Elektronendichte einzelner Schichten Zuverlässige Information über einzelne Schichten (Untersuchung des Tiefengradienten) Viel besser geeignet für amorphe Multilagenschichten XRD und XRR liefern komplementäre Daten Daher ist die Kombination beider Methoden empfehlenswert